فيديو: إيجاد المدى لمُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع

أُلقي حجر نرد مرتين متتاليتين. إذا كان المتغير العشوائي ﺱ يُشير إلى مجموع الأعداد الظاهرة على الوجه العلوي بعد كل رمية، فأوجد مدى ﺱ.

٠٣:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

أُلقي حجر نرد مرتين متتاليتين. إذا كان المتغيّر العشوائي س يُشير إلى مجموع الأعداد الظاهرة على الوجه العلوي بعد كل رمية، فأوجد مدى ﺱ.

أول حاجة، هنوضّح عناصر فضاء العينة، عند إلقاء حجر نرد مرتين متتاليتين، بطريقة الجدول. فهنعمل جدول زيّ اللي هيظهر لنا.

في العمود الأول على اليمين من الجدول، هنكتب النواتج الممكنة للرمية الأولى. وهتبقى عبارة عن الأعداد اللي ممكن تظهر على الوجه العلوي، عند إلقاء حجر نرد. وهي الأعداد من واحد لستة. فهنكتب في العمود الأول، الأعداد من واحد لستة، زيّ ما هيظهر لنا.

أمّا في الصف العلوي من الجدول، فهنكتب النواتج الممكنة للرمية التانية. وهتبقى عبارة عن الأعداد اللي ممكن تظهر على الوجه العلوي، عند إلقاء حجر النرد للمرة التانية. وهي الأعداد من واحد لستة. فهنكتب الأعداد من واحد لستة في الصف العلوي، زيّ ما هيظهر لنا.

بعد كده هنملا الجدول بعناصر فضاء العينة. واللي هتبقى عبارة عن أزواج مرتبة. الإحداثي السيني ليها، هو العدد اللي هيظهر على الوجه العلوي، عند إلقاء حجر النرد في المرة الأولى. والإحداثي الصادي، هو العدد اللي هيظهر على الوجه العلوي، عند إلقاء حجر النرد في المرة التانية.

وكل خانة في الجدول، هيبقى فيها عنصر من عناصر فضاء العينة. وكل خانة هنلاقي قصادها في العمود اللي على اليمين، العدد اللي ظهر على الوجه العلوي عند إلقاء حجر النرد في المرة الأولى. وقصادها في الصف العلوي، العدد اللي ظهر على الوجه العلوي، عند إلقاء حجر النرد للمرة التانية.

فمثلًا بالنسبة للخانة دي، هنلاقي العدد اللي ظهر على الوجه العلوي، في الرمية الأولى، هو واحد. أمّا العدد اللي ظهر في الرمية التانية، عَ الوجه العلوي، هو واحد. بالتالي هيبقى عنصر فضاء العينة، اللي موجود في الخانة دي، هو الزوج المرتب واحد وواحد.

بعد كده بنفس الطريقة دي، هنكمّل الجدول زيّ ما هيظهر لنا. كده إحنا ملينا الجدول اللي عندنا. وبقى عندنا عناصر فضاء العينة، عند إلقاء حجر نرد مرتين متتاليتين. لكن في المثال ده إحنا عايزين نوجد مدى س. وَ س ده عبارة عن متغيّر عشوائي، بيشير إلى مجموع الأعداد الظاهرة على الوجه العلوي بعد كل رمية. يعني عبارة عن مجموع الإحداثي السيني والإحداثي الصادي، لكل زوج مرتب، أو كل عنصر من عناصر فضاء العينة.

فمثلًا الزوج المرتب واحد وواحد، هيكون مجموع الإحداثيين السيني والصادي، هو اتنين. فهنجمع الإحداثي السيني والصادي، لكل زوج مرتب، من عناصر فضاء العينة. وهنكتب المجموع جنب كل زوج مرتب، زيّ ما هيظهر لنا.

وبكده بعد ما جمعنا الإحداثيين السيني والصادي، لكل زوج مرتب، أو لكل عنصر في فضاء العينة. هنبدأ نحدّد مدى المتغيّر العشوائي س. بالنسبة لمدى المتغيّر العشوائي س، فهيبقى عبارة عن مجموعة. وفي المجموعة غير مسموح بتكرار عناصرها.

وهنلاحظ إن مجموع الأعداد الظاهرة على الوجه العلوي، بعد كل رمية، عبارة عن أعداد من اتنين لاتناشر. وفيه مجاميع متكررة؛ زيّ تلاتة، وأربعة، وخمسة، وستة، وسبعة، وتمنية، وتسعة، وعشرة، وحداشر. فمن كل مجموع متكرر، هناخد قيمة واحدة بس، نكتبها في المجموعة بتاعة المدى.

فمعنى كده إن مدى المتغيّر العشوائي س يساوي … المجموعة: اتنين، تلاتة، وأربعة، وخمسة، وستة، وسبعة، وتمنية، وتسعة، وعشرة، وحداشر، واتناشر. وبكده بعد ما أوجدنا مدى المتغيّر العشوائي س، يبقى أوجدنا المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.