نسخة الفيديو النصية
أوجد جبريًّا مجموعة حل المتباينة التي تكون فيها القيمة المطلقة لستة ناقص ﺱ أقل من ثلاثة.
دعونا نبدأ باسترجاع أن القيمة المطلقة لأي عدد هي المسافة بين العدد وصفر على خط الأعداد. في هذا السؤال، علمنا أن القيمة المطلقة لستة ناقص ﺱ أقل من ثلاثة، ما يعني أن ستة ناقص ﺱ يقع بين سالب ثلاثة وثلاثة. نلاحظ هنا أن لدينا في السؤال متباينة تامة؛ ولذلك لم يتم تضمين سالب ثلاثة وثلاثة. ويمكننا التعبير عن ذلك في صورة متباينة مركبة؛ حيث يصبح لدينا ستة ناقص ﺱ أكبر من سالب ثلاثة وأقل من ثلاثة. بطرح ستة من كل جزء من المتباينة، يصبح لدينا سالب ﺱ أكبر من سالب تسعة وأقل من سالب ثلاثة. يمكننا بعد ذلك قسمة الأجزاء الثلاثة على سالب واحد، مع الوضع في الاعتبار أن الضرب في عدد سالب أو القسمة عليه يغير اتجاه علامة المتباينة. هذا يعني أن علامة أصغر من تصبح علامة أكبر من على سبيل المثال.
يمكننا إذن استنتاج أنه إذا كانت القيمة المطلقة لستة ناقص ﺱ أقل من ثلاثة، فإن ﺱ أكبر من ثلاثة وأصغر من تسعة. وبما أنه مطلوب منا إيجاد مجموعة الحل، فستكون الإجابة هي الفترة المفتوحة من ثلاثة إلى تسعة. ولكي نتحقق من الحل، يجدر بنا التعويض بقيمة من هذه الفترة في المتباينة الأصلية. حسنًا، إذا افترضنا أن ﺱ يساوي أربعة، فإن الطرف الأيسر يصبح القيمة المطلقة لستة ناقص أربعة. وهذا يساوي القيمة المطلقة لاثنين، والتي بدورها تساوي اثنين. وبما أن هذه القيمة أقل من ثلاثة، فهذا يشير إلى أن مجموعة الحل لدينا، أي الفترة المفتوحة من ثلاثة إلى تسعة، صحيحة.
