فيديو السؤال: إيجاد قيمة قوى لتعبيرات تتضمن الجذور التكعيبية للعدد واحد الرياضيات

أوجد قيمة (٢ + ٢‏𝜔‏ − ‏𝜔‏^٢)^٦؛ حيث ‏𝜔‏ جذر تكعيبي للعدد واحد.

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة اثنين زائد اثنين ‏𝜔‏ ناقص ‏𝜔‏ تربيع أس ستة؛ حيث ‏𝜔‏ جذر تكعيبي للعدد واحد.

هذا الرمز ليس ‏𝑤‏ هنا. إنه الحرف اليوناني ‏𝜔‏. وهو يمثل الجذر التكعيبي لواحد. ورغم أن أحد الحلول هو ‏𝜔‏ يساوي واحدًا، فيوجد حلان آخران غير حقيقيين، والحلول الثلاثة جميعها تحقق ‏𝜔‏ تكعيب يساوي واحدًا.

توجد خاصية مهمة أخرى علينا معرفتها عند التعامل مع هذا الجذر للعدد واحد. وهي أن واحد زائد ‏𝜔‏ زائد ‏𝜔‏ تربيع يساوي صفرًا. أول ما علينا فعله عند إيجاد قيمة هذا التعبير هو معرفة إذا ماكان يمكننا تبسيط ما بداخل القوسين أو أخذ عامل مشترك منه.

نلاحظ أن حدين من هذه الحدود لهما العامل المشترك اثنان. عندما نأخذ هذا العامل المشترك اثنين، سيتبقى لدينا اثنان في واحد زائد ‏𝜔‏ ناقص ‏𝜔‏ تربيع أس ستة. وعندما نرى تعبير واحد زائد ‏𝜔‏ هذا، يجب أن يذكرنا بهذه الخاصية التي نعرفها بالفعل. وهي أن واحدًا زائد ‏𝜔‏ يساوي سالب ‏𝜔‏ تربيع. يمكننا التعويض عن واحد زائد ‏𝜔‏ بسالب ‏𝜔‏ تربيع. بعد ذلك، سيكون لدينا اثنان في سالب ‏𝜔‏ تربيع ناقص ‏𝜔‏ تربيع أس ستة.

إذا ضربنا اثنين في سالب ‏𝜔‏ تربيع، فسنحصل على سالب اثنين ‏𝜔‏ تربيع. بعد ذلك علينا طرح ‏𝜔‏ تربيع. وعند التعامل مع المتغيرات التي لديها نفس الأساس لنفس الأس، يمكننا تجميع معاملاتها. وهذا يعني أنه يمكننا تجميع سالب اثنين وسالب واحد للحصول على سالب ثلاثة ‏𝜔‏ تربيع أس ستة. في هذه المرحلة، سنوزع الأس ستة هذا على سالب ثلاثة، وعلى ‏𝜔‏ تربيع، لنحصل على سالب ثلاثة أس ستة و‏𝜔‏ تربيع أس ستة.

سنحتاج إلى تذكر قاعدة رفع قوة إلى قوة أخرى. ‏ﺱ أس ﺃ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ في ﺏ. وهذا يعني أننا سنتعامل مع ‏𝜔‏ أس اثنين في ستة، أي ‏𝜔‏ أس ١٢. إذن، سالب ثلاثة أس ستة يساوي ٧٢٩. الآن، لدينا ٧٢٩ في ‏𝜔‏ أس ١٢. لكننا نعلم أن ‏𝜔‏ تكعيب يساوي واحدًا. ويمكننا كتابة ‏𝜔‏ أس ١٢ على صورة ‏𝜔‏ تكعيب في نفسها أربع مرات. وهذا ما يحدث عندما تضرب الأسس التي لها نفس الأساس. ينتهي بك الأمر إلى جمع الأسس.

‏ﺱ أس ﺃ في ﺱ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ زائد ﺏ. ‏‏𝜔‏ أس ١٢ يساوي ‏𝜔‏ تكعيب في ‏𝜔‏ تكعيب في ‏𝜔‏ تكعيب في ‏𝜔‏ تكعيب، وهو ما يمكن إعادة كتابته على صورة ‏𝜔‏ تكعيب أس أربعة. الآن سيكون لدينا ٧٢٩ في ‏𝜔‏ تكعيب أس أربعة. لكننا نعلم أن ‏‏𝜔‏‏‎ تكعيب يساوي واحدًا، وأن واحدًا أس أربعة يساوي واحدًا. وبالتالي ٧٢٩ في واحد يساوي ٧٢٩. إذن، الحل النهائي لهذا التعبير هو ٧٢٩.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.