تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد الدالة الناتجة عن تحويلين الرياضيات

انعكس منحنى الدالة ﺩ(ﺱ) = (ﺱ + ١)^٢ + ٢ حول المحور ﺱ، ثم انتقل بمقدار ٣ وحدات في الاتجاه الموجب من المحور ﺹ. اكتب معادلة الدالة المحولة ﺭ(ﺱ).

٠٢:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

انعكس منحنى الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ زائد واحد تربيع زائد اثنين حول المحور ﺱ، ثم انتقل بمقدار ثلاث وحدات في الاتجاه الموجب من المحور ﺹ. اكتب معادلة الدالة المحولة ﺭﺱ.

أجري تحويلان هندسيان على منحنى هذه الدالة؛ أولهما انعكاس حول المحور ﺱ، وثانيهما إزاحة بمقدار ثلاث وحدات في الاتجاه الموجب من المحور ﺹ. أو بعبارة أخرى، إزاحة بمقدار ثلاث وحدات لأعلى. لذا، نحن بحاجة إلى استرجاع تأثير كل من هذين التحويلين على معادلة الدالة.

الانعكاس حول المحور ﺱ يناظر عكس إشارة الدالة. هذا يعني أننا نضرب الدالة بأكملها في سالب واحد. ومن ثم، بعد انعكاس منحنى الدالة ﺩﺱ حول المحور ﺱ، نجد أن الدالة تساوي سالب ﺱ زائد واحد تربيع زائد اثنين. وبتوزيع الإشارة السالبة على ما بداخل القوسين، نجد أن الدالة تساوي سالب ﺱ زائد واحد تربيع ناقص اثنين.

إننا نعلم أيضًا أن الإزاحة الرأسية أو الانتقال الرأسي بمقدار ثلاث وحدات في الاتجاه الموجب من المحور ﺹ، أي ثلاث وحدات لأعلى، له تأثير إضافة الثابت ثلاثة إلى الدالة بأكملها. وبتطبيق هذا التحويل على منحنى الدالة الذي انعكس بالفعل حول المحور ﺱ، نجد أن الدالة تساوي سالب ﺱ زائد واحد تربيع ناقص اثنين زائد ثلاثة، وهو ما يمكن تبسيطه إلى سالب ﺱ زائد واحد تربيع زائد واحد. وهذه هي معادلة الدالة المحولة ﺭﺱ.

إذن، لقد وجدنا أنه عند انعكاس منحنى الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ زائد واحد تربيع زائد اثنين حول المحور ﺱ، ثم انتقاله بمقدار ثلاث وحدات في الاتجاه الموجب من المحور ﺹ، فإن الدالة المحولة التي نحصل عليها هي ﺭﺱ تساوي سالب ﺱ زائد واحد تربيع زائد واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.