فيديو السؤال: حل نظام من المعادلات الخطية والتربيعية لإيجاد مجموعة نقاط التقاطع لتمثيلين بيانيين معطيين الرياضيات

أوجد مجموعة نقاط تقاطع التمثيل البياني لكل من ﺱ + ﺹ = ٨، ﺱ^٢ + ﺹ^٢ = ٥٠.

٠٣:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة نقاط تقاطع التمثيل البياني لكل من ﺱ زائد ﺹ يساوي ثمانية، ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع يساوي ٥٠.

لحل هاتين المعادلتين الآنيتين، علينا أولًا النظر إلى المعادلة الخطية ﺱ زائد ﺹ يساوي ثمانية. بإعادة ترتيب هذه المعادلة عن طريق طرح ﺱ من كلا طرفيها، نحصل على ﺹ يساوي ثمانية ناقص ﺱ. خطوتنا التالية هي أن نعوض بهذه المعادلة الجديدة في المعادلة رقم اثنين. وهي ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع يساوي ٥٠. يعطينا هذا ﺱ تربيع زائد ثمانية ناقص ﺱ الكل تربيع يساوي ٥٠.

ويمكننا فك أو تبسيط ثمانية ناقص ﺱ الكل تربيع باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. بضرب الحدين الأولين داخل الأقواس في بعضهما، نحصل على ٦٤. وبضرب الحدين الخارجيين في بعضهما، نحصل على سالب ثمانية ﺱ. وبضرب الحدين الداخليين في بعضهما، نحصل أيضًا على سالب ثمانية ﺱ. وأخيرًا، بضرب الحدين الأخيرين، نحصل على موجب ﺱ تربيع. يعني هذا أن ثمانية ناقص ﺱ الكل تربيع يساوي ٦٤ ناقص ١٦ﺱ زائد ﺱ تربيع.

وبإعادة هذا إلى المعادلة، نحصل على ﺱ تربيع زائد ٦٤ ناقص ١٦ﺱ زائد ﺱ تربيع يساوي ٥٠. وبتجميع الحدود المتشابهة معًا، نحصل على اثنين ﺱ تربيع ناقص ١٦ﺱ زائد ٦٤ يساوي ٥٠. وأخيرًا، بطرح ٥٠ من كلا طرفي المعادلة، نحصل على اثنين ﺱ تربيع ناقص ١٦ﺱ زائد ١٤ يساوي صفرًا.

قبل أن نحاول تحليل هذه المعادلة التربيعية، يمكننا أن نقسم على اثنين، إذ إن جميع المعاملات زوجية. بالقسمة على اثنين، نحصل على ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد سبعة يساوي صفرًا. وبتحليل هذه المعادلة التربيعية، نحصل على ﺱ ناقص سبعة مضروبًا في ﺱ ناقص واحد. ومن ثم، فإن ﺱ لها قيمتان، ﺱ يساوي سبعة أو ﺱ يساوي واحدًا.

ولإيجاد قيمتي ﺹ المناظرتين، علينا التعويض بقيمتي ﺱ هاتين في المعادلة رقم واحد. ثمانية ناقص سبعة يساوي واحدًا. وثمانية ناقص واحد يساوي سبعة. ومن ثم، فإن ﺹ قد يساوي واحدًا، أو ﺹ قد يساوي سبعة. ويعني هذا أن نقطتي التقاطع للتمثيل البياني لـ ﺱ زائد ﺹ يساوي ثمانية والتمثيل البياني لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع يساوي ٥٠ هما سبعة، واحد، وواحد، سبعة. ويمكننا التأكد من صحة هذه النتائج عن طريق التعويض بكلا الإحداثيين في المعادلتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.