فيديو السؤال: تحديد مركبات متجه من التمثيل البياني الفيزياء

يمكن كتابة المتجه ‪𝐀‬‏ في صورة ‪𝑎_(𝑥)𝐢 hat + 𝑎_(𝑦)𝐣 hat‬‏. ما قيمة ‪𝑎_(𝑥)‬‏؟ ما قيمة ‪𝑎_(𝑦)‬‏؟

٠٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

يمكن كتابة المتجه ‪𝐀‬‏ في صورة ‪𝑎𝑥‬‏ في ‪𝐢‬‏ هات زائد ‪𝑎𝑦‬‏ في ‪𝐣‬‏ هات. ما قيمة ‪𝑎𝑥‬‏؟ ما قيمة ‪𝑎𝑦‬‏؟

في هذا السؤال، لدينا شكل يوضح متجهًا يسمى ‪𝐀‬‏. ونعلم من السؤال أنه يمكن كتابة ‪𝐀‬‏ في صورة ‪𝑎𝑥‬‏ في ‪𝐢‬‏ هات زائد ‪𝑎𝑦‬‏ في ‪𝐣‬‏ هات. تعرف هذه الطريقة في التعبير عن المتجه بالصورة المركبة. ويمكننا أن نفهم سبب تسميتها بهذا الاسم إذا تذكرنا ما يمثله كل من ‪𝐢‬‏ هات و‪𝐣‬‏ هات. ‏‪𝐢‬‏ هات هو متجه الوحدة في الاتجاه ‪𝑥‬‏، و‪𝐣‬‏ هات هو متجه الوحدة في الاتجاه ‪𝑦‬‏.

يمكننا أن نتذكر أن الاتجاه ‪𝑥‬‏ هو الاتجاه الأفقي، والاتجاه ‪𝑦‬‏ هو الاتجاه الرأسي. ومن ثم، فإن هذا المحور الأفقي على الشكل الذي لدينا هو المحور ‪𝑥‬‏، وهذا المحور الرأسي هو المحور ‪𝑦‬‏. متجه الوحدة ‪𝐢‬‏ هات هو متجه في الاتجاه ‪𝑥‬‏، ومقداره يساوي واحدًا. وبالمثل، متجه الوحدة ‪𝐣‬‏ هات هو متجه مقداره يساوي واحدًا في الاتجاه ‪𝑦‬‏. عندما نكتب المتجه ‪𝐀‬‏ في الصورة المركبة، نجد أن له حدين.

الحد الأول هو ‪𝑎𝑥‬‏ مضروبًا في ‪𝐢‬‏ هات. وبما أن ‪𝐢‬‏ هات يعرف اتجاه المحور ‪𝑥‬‏، فإن ‪𝑎𝑥‬‏ يمثل المركبة ‪𝑥‬‏ للمتجه ‪𝐀‬‏. الحد الثاني هو ‪𝑎𝑦‬‏ مضروبًا في ‪𝐣‬‏ هات. و‪𝐣‬‏ هات يعرف اتجاه المحور ‪𝑦‬‏؛ لذا فإن ‪𝑎𝑦‬‏ يمثل المركبة ‪𝑦‬‏ للمتجه ‪𝐀‬‏.

مطلوب منا في الجزء الأول من السؤال إيجاد قيمة ‪𝑎𝑥‬‏، أي المركبة ‪𝑥‬‏ للمتجه ‪𝐀‬‏ الموضح على الشكل. لإيجاد المركبة ‪𝑥‬‏، علينا أن نرسم خطًّا رأسيًّا لأسفل يمتد من رأس المتجه ‪𝐀‬‏ إلى المحور ‪𝑥‬‏. بعد ذلك، علينا عد المربعات من نقطة الأصل إلى النقطة التي يتقاطع عندها هذا الخط الذي رسمناه مع المحور. عند عد هذه المربعات، نجد أن لدينا واحدًا، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة مربعات.

إذن، الخط الذي رسمناه لأسفل من رأس المتجه ‪𝐀‬‏ إلى المحور ‪𝑥‬‏ يتقاطع مع هذا المحور عند القيمة سبعة. هذا يعني أن المركبة ‪𝑥‬‏ للمتجه ‪𝐀‬‏، وهي قيمة ‪𝑎𝑥‬‏، تساوي سبعة.

دعونا نلق نظرة الآن على الجزء الثاني من السؤال، ومطلوب منا فيه إيجاد قيمة ‪𝑎𝑦‬‏. لقد ذكرنا سابقًا أن ‪𝑎𝑥‬‏ هو المركبة ‪𝑥‬‏ للمتجه ‪𝐀‬‏، وبالمثل، ‪𝑎𝑦‬‏ هو المركبة ‪𝑦‬‏ لهذا المتجه. لإيجاد المركبة ‪𝑥‬‏ للمتجه ‪𝐀‬‏، رسمنا خطًّا رأسيًّا لأسفل يمتد من رأس المتجه ‪𝐀‬‏ إلى المحور ‪𝑥‬‏. وبالمثل، لإيجاد المركبة ‪𝑦‬‏ لهذا المتجه، علينا رسم خط أفقي يمتد من رأس المتجه إلى المحور ‪𝑦‬‏. عندما نفعل ذلك، فإننا نحصل على هذا الخط الأفقي المتقطع هنا.

إذا عددنا المربعات من نقطة الأصل إلى النقطة التي يتقاطع عندها هذا الخط مع المحور ‪𝑦‬‏، فسنجد أن عددها يساوي واحدًا، اثنين، ثلاثة، أربعة مربعات. إذن، الخط الأفقي المرسوم من رأس المتجه ‪𝐀‬‏ يتقاطع مع المحور ‪𝑦‬‏ عند القيمة أربعة. وهذا يعني أن المركبة ‪𝑦‬‏ للمتجه ‪𝐀‬‏، وهي قيمة ‪𝑎𝑦‬‏، تساوي أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.