نسخة الفيديو النصية
استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك ﺃ زائد اثنين ﺏ الكل أس أربعة.
نظرية ذات الحدين طريقة سريعة لإيجاد مفكوك مقدار ذي حدين مرفوع لقوة ما. وتنص على أن ﺱ زائد ﺹ الكل مرفوع للقوة ﻥ يساوي المجموع من ﺭ يساوي صفرًا إلى ﻥ لـ ﻥ توافيق ﺭ في ﺱ أس ﻥ ناقص ﺭ في ﺹ أس ﺭ. وفي صورة مفكوك، هذا المقدار يساوي ﺱ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد في ﺱ أس ﻥ ناقص واحد في ﺹ زائد ﻥ توافيق اثنين في ﺱ أس ﻥ ناقص اثنين في ﺹ تربيع حتى نصل إلى ﺹ أس ﻥ. دعونا نقارن الصورة العامة بالمقدار المراد فكه.
سنجعل ﺱ يساوي ﺃ، وﺹ يساوي اثنين ﺏ، وﻥ يساوي أربعة. نلاحظ هنا أن الحد الأول هو ﺃ أس أربعة. والحد التالي هو أربعة توافيق واحد في ﺃ أس أربعة ناقص واحد؛ أي ﺃ أس ثلاثة، في اثنين ﺏ. لدينا بعد ذلك أربعة توافيق اثنين في ﺃ أس أربعة ناقص اثنين؛ أي ﺃ تربيع، في اثنين ﺏ تربيع. سنتابع بهذا النمط؛ حيث نقلل قوة ﺃ بمقدار واحد في كل مرة، ونزيد قوة اثنين ﺏ بنفس المقدار. أما الحد الرابع، فسيكون أربعة توافيق ثلاثة في ﺃ في اثنين ﺏ تكعيب. والحد الأخير سيكون اثنين ﺏ أس أربعة.
والآن، هيا نوجد قيم أربعة توافيق واحد، وأربعة توافيق اثنين، وأربعة توافيق ثلاثة. نحن نعلم أن ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ، وهو ما يعني أن أربعة توافيق واحد يساوي مضروب أربعة على مضروب واحد في مضروب أربعة ناقص واحد؛ أي مضروب ثلاثة. لكن بالطبع مضروب أربعة يساوي أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. ومضروب واحد يساوي واحدًا. ومضروب ثلاثة يساوي ثلاثة في اثنين في واحد. نلاحظ هنا أنه يمكننا تبسيط هذا المقدار بحذف ثلاثة واثنين وواحد من كل من البسط والمقام. وبذلك، يتبقى لدينا أربعة مقسومًا على واحد، وهذا ببساطة يساوي أربعة. في الواقع، وبطريقة مشابهة جدًّا، نجد أن الحد أربعة توافيق ثلاثة يساوي أربعة أيضًا.
لكن ماذا عن أربعة توافيق اثنين؟ حسنًا، إنه يساوي مضروب أربعة على مضروب اثنين في مضروب أربعة ناقص اثنين، وهو ما يساوي مضروب اثنين. وهذا يساوي أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد على اثنين في واحد في اثنين في واحد. حسنًا، يمكننا قسمة البسط والمقام على أربعة. ويتبقى لدينا ثلاثة في اثنين في واحد على واحد في واحد، وهذا ببساطة يساوي ستة. وبذلك نكون قد أوجدنا قيمة جزء من المعامل بكل حد. سنحسب الآن قيم القوى المنفردة لاثنين ﺏ.
حسنًا، الحد الأول هو ﺃ أس أربعة، والحد الثاني أربعة ﺃ تكعيب في اثنين ﺏ. بعد ذلك، نوزع الأس اثنين على اثنين ﺏ بالكامل. وبذلك نحصل على ستة ﺃ تربيع في أربعة ﺏ تربيع. بالنسبة إلى الحد التالي، عند توزيع ثلاثة على اثنين ﺏ، نحصل على اثنين تكعيب ﺏ تكعيب، وهو ما يساوي ثمانية ﺏ تكعيب. وعليه، فإن هذا الحد يساوي أربعة ﺃ في ثمانية ﺏ تكعيب. وأخيرًا، اثنان أس أربعة يساوي ١٦. إذن الحد الأخير يساوي ١٦ﺏ أس أربعة. الخطوة الأخيرة هي تبسيط كل حد.
يظل الحد الأول ﺃ أس أربعة. بعد ذلك، نلاحظ أن أربعة في اثنين يساوي ثمانية. إذن الحد الثاني هو ثمانية ﺃ تكعيب ﺏ. وستة في أربعة يساوي ٢٤. إذن الحد الثالث هو ٢٤ﺃ تربيع ﺏ تربيع. بعد ذلك، لدينا الحد ٣٢ﺃﺏ تكعيب. ويظل الحد الأخير ١٦ﺏ أس أربعة. وبهذا نكون قد استخدمنا نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك ﺃ زائد اثنين ﺏ أس أربعة. وهو ﺃ أس أربعة زائد ثمانية ﺃ تكعيب ﺏ زائد ٢٤ﺃ تربيع ﺏ تربيع زائد ٣٢ﺃﺏ تكعيب زائد ١٦ﺏ أس أربعة. وأخيرًا، من المهم أن نعرف أن هذا الحل لا ينطبق إلا على قيم ﻥ الصحيحة الموجبة.
