فيديو السؤال: إيجاد سرعة جسم ينزلق على مستوى مائل أملس إلى أسفل المستوى الرياضيات

بدأ جسم في الانزلاق إلى أسفل مستوى مائل أملس ارتفاعه ٥٠٤ س من قمته. أوجد سرعة الجسم عندما وصل إلى أسفل المستوى. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

بدأ جسم في الانزلاق إلى أسفل مستوى مائل أملس ارتفاعه ٥٠٤ سنتيمترات من قمته. أوجد سرعة الجسم عندما وصل إلى أسفل المستوى. ‏ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

يمكننا أن نطلق على فرق الارتفاع الذي يتحرك خلاله الجسم، وهو ٥٠٤ سنتيمترات، ﻝ. بمعلومية أن عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة، علينا إيجاد سرعة الجسم عندما يصل إلى أسفل فرق الارتفاع هذا. سنطلق على هذه السرعة ﻉ.

يمكننا بدء الإجابة عن هذا السؤال برسم شكل يعبر عن حركة الجسم. ينزلق جسم لأسفل قاطعًا المسافة الرأسية ﻝ، والتي علمنا أنها ٥٠٤ سنتيمترات. ينزلق الجسم على سطح أملس. لذلك لن تفقد أي طاقة بسبب الاحتكاك. علينا إيجاد سرعة الجسم ﻉ بعد قطعه هذه المسافة لأسفل. ولكي نفعل ذلك، يمكننا أن نتذكر مبدأ حفظ الطاقة.

يوضح لنا هذا المبدأ أن الطاقة الابتدائية في أي نظام، الطاقة الابتدائية، تساوي الطاقة النهائية في هذا النظام. يمكننا توضيح ذلك بقول إن مجموع طاقتي الوضع والحركة في أي نظام في البداية يساوي مجموع هذين النوعين من الطاقة في النظام في النهاية.

في هذا المثال، اللحظة الابتدائية هي عندما يكون الجسم على قمة الارتفاع ولم يتحرك بعد. والحالة النهائية هي عندما يصل الجسم إلى أسفل الارتفاع ويتحرك بالسرعة ﻉ. عندما نكتب معادلة توازن الطاقة لهذه الحالة، يمكننا تبسيطها حيث إن بعض الحدود لدينا تساوي صفرًا.

بالنظر إلى الحالة الابتدائية، نجد أن الجسم في البداية ليس في حالة حركة. إذن، سرعته تساوي صفرًا. وبالتالي، فإن طاقة حركته تساوي صفرًا. وفي نهاية حركة الجسم لأسفل، عندما يكون الجسم في أسفل الارتفاع ﻝ، فإن طاقة وضعه تساوي صفرًا.

تختصر المعادلة لتصبح طاقة الوضع الابتدائية للجسم تساوي طاقة حركته النهائية. إذا تذكرنا أن طاقة وضع الجاذبية الأرضية تعبر عنها العلاقة الرياضية ﻙ في ﺩ في ﻝ، وأن طاقة الحركة تعبر عنها العلاقة الرياضية نصف ﻙﻉ تربيع، يمكننا إذن كتابة أن ﻙﺩﻝ، أي طاقة الوضع الابتدائية للجسم، تساوي طاقة الحركة النهائية، وهي نصف ﻙﻉ تربيع.

وبما أن كتلة الجسم ثابتة في كلا الطرفين، فإنها ستحذف. وعند إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة السرعة ﻉ، نجد أنها تساوي الجذر التربيعي لاثنين في ﺩ في ﻝ.

معطى لدينا كل من ﺩ، أي عجلة الجاذبية الأرضية، وﻝ، أي الارتفاع الذي يسقط منه الجسم. لذا، نحن جاهزون للتعويض وإيجاد قيمة ﻉ. عندما نعوض، سنحرص على تحويل الارتفاع ﻝ إلى وحدة المتر.

إذا ضربنا كلًّا من بسط هذا المقدار ومقامه في ١٠٠ ثم أدخلنا المعامل ١٠٠ في البسط تحت الجذر التربيعي، فسنحصل على العامل ١٠٠٠٠ الذي عند ضربه في القيم المتبقية، يصبح الناتج في البسط هو الجذر التربيعي لـ ٩٨٧٨٤٠. إذا أخذنا العامل أربعة خارج الجذر التربيعي في البسط، فسيبسط المقام إلى ٢٥. ويصبح المقدار تحت الجذر التربيعي ٦١٧٤٠.

هذا العدد يساوي ٤٢ تربيع في ٣٥. يمكننا إذن إخراج العامل ٤٢ خارج علامة الجذر التربيعي. وهذا يعطينا مقدارًا مبسطًا لـ ﻉ بوحدة المتر لكل ثانية. إذن، سرعة الجسم بعد هبوطه من ارتفاع ﻝ تساوي ٤٢ في الجذر التربيعي لـ ٣٥ مقسومًا على ٢٥ مترًا لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.