نسخة الفيديو النصية
دائرة قطرها ١٤ سنتيمترًا، وقياس زاويتها المركزية ٥٫٧٩ راديان. أوجد مساحة القطعة الدائرية لأقرب منزلتين عشريتين.
لنبدأ حل هذا السؤال برسم الدائرة المعطاة. نعلم من المعطيات أن قياس الزاوية المركزية هو ٥٫٧٩ راديان. وبما أن طول القطر يساوي ١٤ سنتيمترًا، فلا بد من أن نصف القطر يساوي سبعة سنتيمترات. القطعة الدائرية المطلوبة موضحة باللون الوردي. يمكننا حساب مساحة الدائرة، ثم طرح مساحة القطعة الصغرى المظللة باللون البرتقالي. ولكن في هذا السؤال، سيكون من الأسرع إيجاد مساحة القطاع الأكبر رقم واحد والمثلث رقم اثنين.
إن مساحة أي قطاع؛ حيث الزاوية 𝜃 معطاة بالراديان، تساوي نصف نق تربيع 𝜃. في هذا السؤال، سيساوي ذلك نصفًا مضروبًا في سبعة تربيع مضروبًا في ٥٫٧٩. وهذا يساوي ١٤١٫٨٥٥. إذن المساحة رقم واحد تساوي ١٤١٫٨٥٥ سنتيمترًا مربعًا. يمكن حساب مساحة أي مثلث باستخدام الصيغة: نصف ﺃ شرطة ﺏ شرطة مضروبًا في جا ﺟ.
في هذا السؤال، طول كل من ﺃ شرطة وﺏ شرطة يساوي سبعة سنتيمترات. والزاوية المطلوبة هي الزاوية الحادة داخل المثلث. نعلم أن ٣٦٠ درجة تساوي اثنين 𝜋 راديان. وهذا يعني أن مجموع الزوايا عند نقطة أو في دائرة يساوي اثنين 𝜋 راديان. إذن، الزاوية المجهولة تساوي اثنين 𝜋 ناقص ٥٫٧٩. وهذا يساوي ٠٫٤٩٣١ وهكذا مع توالي الأرقام. وبعد التأكد من ضبط الآلة الحاسبة على نظام راديان، يمكننا الآن حساب مساحة المثلث. وهي تساوي ١١٫٥٩٩١ وهكذا مع توالي الأرقام.
يمكننا الآن حساب مساحة القطعة الدائرية عن طريق جمع الناتجين. وهذا يساوي ١٥٣٫٤٥٤١ وهكذا مع توالي الأرقام. وبما أنه علينا تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، فإن العدد أربعة هو العدد المحدد. هذا يعني أننا سنقرب لأسفل. إذن، مساحة القطعة الدائرية لأقرب منزلتين عشريتين، هي ١٥٣٫٤٥ سنتيمترًا مربعًا.
