فيديو السؤال: إيجاد القيم التي تكون عندها دالة الظل غير معرفة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيم 𝜃 بالراديان، التي تكون عندها الدالة ﺩ 𝜃 تساوي ظا ثلاثة 𝜃 غير معرفة.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نتناول مجال دالة الظل. مجال الدالة ﺭ 𝜃، التي تساوي ظا 𝜃، عند استخدام الراديان هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء 𝜃 يساوي ‏𝜋‏‎ على اثنين زائد ﻥ‏𝜋‏‎؛ حيث ﻥ عدد صحيح. إذن، لدينا ‏𝜋‏‎ على اثنين زائد المضاعفات الصحيحة لـ ‏𝜋‏‎. بعبارة أخرى، تكون دالة الظل غير معرفة عند 𝜃 يساوي أيًّا من هذه القيم، عند 𝜃 يساوي ‏𝜋‏‎ على اثنين زائد أي مضاعف صحيح لـ ‏𝜋‏‎. علينا أن نتذكر أن قيم 𝜃 هذه تناظر مواضع خطوط التقارب الرأسية على التمثيل البياني لـ ظا 𝜃.

لكننا في هذا السؤال نتناول الدالة ﺩ 𝜃 تساوي ظا ثلاثة 𝜃. ومن ثم، لإيجاد المواضع التي تكون عندها هذه الدالة غير معرفة، علينا أن نفكر متى يكون ثلاثة 𝜃 يساوي أيًّا من هذه القيم. إذن، نحن نبحث متى يكون ثلاثة 𝜃 يساوي ‏𝜋‏‎ على اثنين زائد ﻥ‏𝜋‏‎؛ حيث ﻥ عدد صحيح. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، نجد أن ﺩ 𝜃 ستكون غير معرفة عند 𝜃 يساوي ‏𝜋‏‎ على ستة زائد ﻥ‏𝜋‏‎ على ثلاثة. بذلك نكون قد انتهينا من حل المسألة. الدالة ﺩ 𝜃 التي تساوي ظا ثلاثة 𝜃 تكون غير معرفة عند 𝜃 يساوي ‏𝜋‏‎ على ستة زائد ﻥ‏𝜋‏‎ على ثلاثة؛ حيث ﻥ يمثل أي عدد صحيح.