فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الجذرية والدوال الأسية الرياضيات

أوجد مشتقة الدالة ﺹ = ٣ﻫ^(ﺱ) − ٥‏/‏؆ﺱ.

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مشتقة الدالة ﺹ يساوي ثلاثة ﻫ أس ﺱ ناقص خمسة على الجذر التكعيبي لـ ﺱ.

أول شيء سنفعله هو إعادة كتابة المعادلة باستخدام قوانين الأسس. وأول قانون سنستخدمه هو أن ﺱ أس واحد على ﺃ يساوي الجذر ﺃ لـ ﺱ، وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة الدالة على الصورة ﺹ يساوي ثلاثة ﻫ أس ﺱ ناقص خمسة على ﺱ أس واحد على ثلاثة.

ويمكننا بعد ذلك استخدام قانون ثان من قوانين الأسس، يخبرنا بأن ﺱ أس سالب ﺃ يساوي واحد على ﺱ أس ﺃ. لذا، مرة أخرى، يمكننا إعادة كتابة الدالة. ويمكننا الآن إعادة كتابتها في صورة ﺹ يساوي ثلاثة ﻫ أس ﺱ ناقص خمسة ﺱ أس سالب واحد على ثلاثة. وقد وصلنا لذلك عن طريق تطبيق كل من قانوني الأسس اللذين ذكرناهما.

ويمكننا الانتقال مباشرة من الدالة الأصلية إلى السطر النهائي الذي وصلنا إليه الآن عن طريق تطبيق القانونين في خطوة واحدة. وقد شرحت لكم الطريقة خطوة بخطوة؛ لتفهموا كيفية استخدامهما. حسنًا، رائع! هيا بنا إذن نشتق دالتنا.

لإيجاد ﺩﺹ على ﺩﺱ، أو إيجاد مشتقة الدالة، فإن الحد الأول الذي سننظر إليه هو هذا. الحد الأول هو ثلاثة ﻫ أس ﺱ. وفي هذا الحد، نرى أن لدينا ﻫ أس ﺱ. وﻫ هو مجرد عدد، حيث ميل ﻫ أس ﺱ يساوي ﻫ أس ﺱ. لذا، فباشتقاق الحد يتبقى لنا ثلاثة ﻫ أس ﺱ لأنه لا يتغير. ويمكن إثبات صحة هذه العلاقة باستخدام النهايات.

ننتقل الآن إلى الحد الثاني. سنحصل على موجب خمسة على ثلاثة. وذلك لأننا إذا أخذنا سالب خمسة، وهو المعامل، وضربناه في الأس، وهو سالب واحد على ثلاثة، فسنحصل على موجب خمسة على ثلاثة. ثم نضرب هذا في ﺱ أس سالب أربعة على ثلاثة. وذلك لأنه إذا كان لدينا سالب واحد على ثلاثة ثم طرحنا منه واحدًا أو ثلاثة على ثلاثة، فسنحصل على سالب أربعة على ثلاثة.

إذن يمكننا القول: إنه لو اشتققنا الدالة ﺹ يساوي ثلاثة ﻫ أس ﺱ ناقص خمسة على الجذر التكعيبي لـ ﺱ، فسنحصل على ثلاثة ﻫ أس ﺱ زائد خمسة على ثلاثة ﺱ أس سالب أربعة على ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.