نسخة الفيديو النصية
القوتان ﻕ واحد، ﻕ اثنان تؤثران عند النقطتين ﺃ أربعة، واحد، وﺏ ثلاثة، سالب واحد، على الترتيب؛ حيث ﻕ واحد تساوي ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ، وﻕ اثنان تساوي ﻡﺱ زائد اثنين ﺹ. إذا كان مجموع عزمي القوتين حول نقطة الأصل يساوي صفرًا، فعين قيمة ﺝ.
تذكر أن العزم ﻡ للقوة ﻕ المؤثرة من النقطة ﻥ حول نقطة محورية ﻭ يساوي ﺭ ضرب اتجاهي ﻕ؛ حيث ﺭ هو المتجه ﻭ إلى ﻥ. في هذا السؤال، نعلم أن مجموع عزمي ﻕ واحد وﻕ اثنين حول نقطة الأصل يساوي صفرًا أو متجهًا صفريًّا. سنسمي عزم القوة ﻕ واحد؛ ﺝ واحد، وسنسمي عزم القوة ﻕ اثنين؛ ﺝ اثنين. إذا افترضنا أن ﺭ واحد يساوي متجه الموضع للنقطة ﺃ التي تؤثر منها ﻕ واحد، وﺭ اثنين يساوي متجه الموضع للنقطة ﺏ التي تؤثر منها ﻕ اثنان؛ فإن مجموع هذين العزمين يساوي ﺭ واحد ضرب اتجاهي ﻕ واحد زائد ﺭ اثنين ضرب اتجاهي ﻕ اثنين.
إذن، ﺭ واحد يساوي المتجه: أربعة، واحد، وﻕ واحد يساوي المتجه: ثلاثة، سالب واحد، وﺭ اثنان يساوي أيضًا المتجه: ثلاثة، سالب واحد، وﻕ اثنان يساوي المتجه: ﻡ، اثنان. وعليه، فإن حاصلي الضرب الاتجاهي هما محددا المصفوفتين من الرتبة ثلاثة في ثلاثة، اللتين عناصرهما: ﺱ، ﺹ، ﻉ، أربعة، واحد، صفر، ثلاثة، سالب واحد، صفر؛ وﺱ، ﺹ، ﻉ، ثلاثة، سالب واحد، صفر، ﻡ، اثنان، صفر. تقع جميع هذه المتجهات في المستوى ﺱﺹ، ولديها المركبة ﻉ التي تساوي صفرًا. ومن ثم، فإن المركبة ﻉ فقط لحواصل ضربها الاتجاهي لن تساوي صفرًا. عند حساب هذين المحددين عن طريق الفك باستخدام الصفين العلويين، نحصل على: سالب سبعة ﻉ زائد ستة زائد ﻡ في ﻉ. يمكن تبسيط ذلك إلى: ﻡ ناقص واحد في ﻉ.
يذكر السؤال أن مجموع العزمين يساوي المتجه الصفري؛ إذن لدينا: ﻡ ناقص واحد ﻉ يساوي المتجه الصفري. لكي يكون المتجه مساويًا للمتجه الصفري، فلا بد أن تساوي جميع مركباته صفرًا. إذن، ﻡ ناقص واحد يساوي صفرًا. وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة ﻡ، نحصل على الإجابة النهائية، وهي أن ﻡ يساوي واحدًا.
