نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي يمثل مدى الدالة ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثمانية ناقص سبعة؟ هل هو الخيار (أ) مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على سالب سبعة؟ أم (ب) مجموعة الأعداد الحقيقية. أم (ج) الفترة المفتوحة من سالب سبعة إلى ∞. أم (د) الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من سالب سبعة إلى ∞، أم الخيار (هـ) مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على سالب ثمانية؟
حسنًا، مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد مدى الدالة المعطاة. ويمكننا ملاحظة أن الدالة ﺩﺱ المعطاة تحتوي على دالة القيمة المطلقة، ولدينا تمثيل بياني لهذه الدالة. هذا يعني أنه يمكننا الإجابة عن هذا السؤال جبريًّا بالنظر إلى معادلة الدالة. أو يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بيانيًّا عن طريق التفكير في معنى المدى بالنسبة إلى التمثيل البياني للدالة. حسنًا، سنستخدم هنا الطريقة الثانية. المدى هو مجموعة جميع القيم المخرجة للدالة بمعلومية مجالها، والذي نعرف أنه مجموعة القيم المدخلة الممكنة.
دعونا نحاول تحديد مدى هذه الدالة من تمثيلها البياني. لفعل ذلك، سنسترجع أن الإحداثي ﺱ لأي نقطة على التمثيل البياني يوضح لنا القيمة المدخلة للدالة، في حين أن الإحداثي ﺹ المناظر له يوضح لنا القيمة المخرجة للدالة. على سبيل المثال، يمكننا ملاحظة أن التمثيل البياني لهذه الدالة يمر بالنقطة التي إحداثياتها سالب ٣٠، ١٥. وعليه، فإن قيمة ﺩ عند سالب ٣٠ لا بد أن تساوي ١٥. ١٥ هو عنصر ينتمي إلى مدى هذه الدالة. أي إنه إحدى القيم المخرجة الممكنة. ويمكننا بالطبع التحقق من ذلك بالتعويض بسالب ٣٠ في الدالة ﺩﺱ.
مدى الدالة لدينا هو مجموعة جميع القيم المخرجة الممكنة للدالة. وبما أن قيم الإحداثي ﺹ للنقاط الواقعة على التمثيل البياني توضح لنا القيم المخرجة الممكنة للدالة، فسنجد أن مدى الدالة هو مجموعة جميع قيم الإحداثي ﺹ للنقاط على التمثيل البياني للدالة. إذن، دعونا نحاول إيجاد قيم الإحداثي ﺹ للنقاط التي تقع على التمثيل البياني. لفعل ذلك، يمكننا ملاحظة أن هناك نقطة لها أقل قيمة للإحداثي ﺹ. إنها النقطة التي تقع عند الركن هنا بالضبط. ومع ذلك، لا يمكننا إيجاد قيمة الإحداثي ﺹ لهذه النقطة بمجرد النظر إلى الشكل، لذا علينا إيجاد إحداثيات هذه النقطة باستخدام الدالة.
إننا نعلم أن الدالة ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثمانية ناقص سبعة. والنقطة التي لها أقل قيمة للإحداثي ﺹ ستكون عند أقل قيمة مخرجة لهذه الدالة. لذا، علينا جعل القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثمانية ناقص سبعة أقل ما يمكن. ولفعل ذلك، علينا الأخذ في الاعتبار أن القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثمانية ستكون دائمًا أكبر من أو تساوي صفرًا. وسالب سبعة هو قيمة لا يمكن تغييرها؛ لأنه ثابت. إذن، أقل قيمة مخرجة لهذه الدالة ستكون عند القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثمانية تساوي صفرًا. وهذا يكون عند ﺱ يساوي سالب ثمانية. وبذلك، نكون قد أوضحنا أن سالب ثمانية هو القيمة المدخلة لأقل قيمة مخرجة للدالة لدينا. إذن، سالب ثمانية هو قيمة الإحداثي ﺱ للنقطة الواقعة عند الركن.
يمكننا استخدام ذلك لإيجاد قيمة الإحداثي ﺹ. قيمة الإحداثي ﺹ تساوي قيمة ﺩ عند سالب ثمانية. ولإيجاد قيمة الدالة عند سالب ثمانية، سنعوض بسالب ثمانية في معادلة الدالة. وبذلك، يصبح لدينا القيمة المطلقة لسالب ثمانية زائد ثمانية ناقص سبعة. وهذا يساوي سالب سبعة. إذن، سالب سبعة هو عنصر ينتمي إلى مدى الدالة لدينا، وأي عنصر قيمته أقل من سالب سبعة لا ينتمي إلى المدى. بمعنى آخر، سالب سبعة هو أصغر عنصر ممكن في المدى.
لإيجاد باقي العناصر في مدى هذه الدالة، علينا استرجاع أن التمثيل البياني لهذه الدالة يستمر إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. وهذا تحديدًا يعني أن أي قيمة لـ ﺹ أكبر من أو تساوي سالب سبعة، ستمثل الإحداثي ﺹ لنقطة ما على التمثيل البياني للدالة. بعبارة أخرى، ستكون قيمة مخرجة ممكنة للدالة. وعليه، فإن مدى هذه الدالة يتضمن سالب سبعة، والمدى هنا غير محدود. إنه يستمر إلى ∞. ويمكننا التعبير عن هذا على صورة الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من سالب سبعة إلى ∞. وبهذا، نكون قد أوضحنا أن مدى الدالة ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثمانية ناقص سبعة هو الخيار (د)؛ الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من سالب سبعة إلى ∞.
