تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة

نهال عصمت

يتناول الفيديو الفرق بين المستقيمات المتوازية، والمستقيمات المتعامدة، ومثالًا يوضِّح ذلك.

١١:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة. هنبدأ نتعرف على المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة، وإيه الفرق بينهم، أول حاجة هنتكلم عن المستقيمات المتوازية.

لو عندنا مستقيمان موجودين في نفس المستوى ولا يقطع إحداهما الآخر، في الحالة دي نقدر نسميهم مستقيمان متوازيان، وهيبقى ليهم نفس الميل بالشكل ده. يبقى في حالة لو عندنا مستقيمان موجودين في نفس المستوى، ولا يقطع أحدهما الآخر، في الحالة دي نقدر نسميهم مستقيمان متوازيان، وهيبقى ليهم نفس الميل، وهكذا المستقيمان دول. يبقى أول حاجة، لو عندنا مستقيمان في نفس المستوى، ولا يقطع إحداهما الآخر، في الحالة دي هنسميها مستقيمات متوازية، وهيبقى ليهم نفس الميل. جميع المستقيمات الأفقية زي س مثلًا، والمستقيمات الرأسية زي ص، بتبقى متوازية؛ يبقى المستقيمات الأفقية متوازية، والمستقيمات الرأسية متوازية. لو عندنا مستقيمات غير رأسية وليها نفس الميل، في الحالة دي نقدر نقول عليها إنها مستقيمات متوازية. بعد ما اتكلمنا عن المستقيمات المتوازية، هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونتكلم عن المستقيمات المتعامدة.

لو عندنا مستقيمان متقاطعان ونتج من التقاطع أربع زوايا قائمة، في الحالة دي هنسميهم مستقيمان متعامدان، وميل كلٍّ منهما هو عبارة عن معكوس مقلوب الآخر؛ بمعنى المستقيمات المتعامدة هتبقى بالشكل ده، نقدر نقول على المستقيمان دول إنهم متعامدان عشان مستقيمان متقاطعان، ونتج من التقاطع أربع زوايا قائمة، وبالتالي نقدر نقول إن ميل كلٍّ منهما هو عبارة عن معكوس مقلوب الآخر؛ يعني لو ميل إحداهما هو أربعة، يبقى نقدر نقول إن ميل التاني هو سالب واحد على أربعة، ونفس الكلام نقدر نقوله على المستقيمان دول. ونقدر نقول كمان إن الخطوط الأفقية زي س والخطوط الرأسية زي ص متعامدة؛ عشان متقاطعان ونتج عن التقاطع أربع زوايا قائمة. وإذا كان حاصل ضرب ميلين مستقيمين غير رأسيين يساوي سالب واحد، في الحالة دي نقدر نقول على المستقيمان إنهم متعامدان.

بعد ما فهمنا كمان يعني إيه مستقيمات متعامدة، هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونعمل جدول مبسّط عن الفرق بين المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة.

المستقيمات المتوازية يعني عندنا مستقيمان في مستوى واحد، ولا يقطع إحداهما الآخر، ولهما نفس الميل بالشكل ده، يعني نقدر نقول إن الخط المستقيم أ ب يوازي الخط المستقيم ﺟ د، وعشان الخطان المستقيمان متوازيان نقدر نقول إن ميل الخط المستقيم أ ب يساوي ميل الخط المستقيم ﺟ د. أما في حالة المستقيمات المتعامدة، يعني عندنا مستقيمان متقاطعان ونتج عن التقاطع أربع زوايا قائمة بالشكل ده، نقدر نقول على الخط المستقيم ﻫ و إنه عمودي على الخط المستقيم م ن، وعشان المستقيمان متعامدان، يبقى نقدر نقول إن ميل الخط المستقيم ﻫ و في ميل الخط المستقيم م ن يساوي سالب واحد. يبقى كده عرفنا الفرق بين المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة. هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال.

يوضح الشكل الآتي مخططًا لشعار إحدى الشركات على المستوى الإحداثي، عايزين نعرف هل زاوية د ف ي قائمة أم لا، وهل كل ضلعان متقابلان في الشكل أ ﺟ ل ي متوازيان أم لا. في البداية هنبدأ نتكلم عن زاوية د ف ي، عايزين نعرف زاوية د ف ي قائمة أم لا. إذا كان الضلع ب ي والضلع أ د متعامدان، في الحالة دي نقدر نقول على زاوية د ف ي إنها زاوية قائمة. معنى إن مستقيمان متعامدان يعني حاصل ضرب ميل المستقيم الأول في ميل المستقيم الثاني تساوي سالب واحد. عايزين نحسب الميل، الميل بنحسبه عن طريق؛ الميل تساوي فرق الصادات على فرق السينات؛ يعني ص اتنين ناقص ص واحد على س اتنين ناقص س واحد. في البداية هنبدأ نحدد النقط على المستوى الإحداثي، هنلاقي إحداثي نقطة أ هو اتنين وواحد، وإحداثي نقطة ب هو اتنين وتلاتة، أما إحداثي نقطة د فهو أربعة وستة، وإحداثي نقطة ي هو سبعة، عفوًا هو سبعة وواحد.

هنبدأ نحسب ميل القطعة المستقيمة ب ي وميل القطعة المستقيمة أ د ونضرب الميلين في بعض، ونشوف هل حاصل الضرب سالب واحد ولا لأ. أول حاجة ميل القطعة المستقيمة ب ي يساوي فرق الصادات، يعني واحد ناقص تلاتة على فرق السينات، يعني سبعة ناقص اتنين، هيساوي سالب اتنين على خمسة. أما ميل القطعة المستقيمة أ د هيساوي فرق الصادات يعني ستة ناقص واحد على فرق السينات يعني أربعة ناقص اتنين، وبالتالي هيساوي خمسة على اتنين. هنبدأ نضرب ميل المستقيم الأول في ميل المستقيم التاني، هيبقى عندنا سالب اتنين على خمسة في خمسة على اتنين، حاصل الضرب هيساوي سالب واحد، وبالتالي نقدر نقول إن الضلعان متعامدان؛ يبقى زاوية د ف ي قائمة، يبقى كده أول حاجة عرفنا إن زاوية د ف ي قائمة. عايزين نعرف هل كل ضلعان متقابلان في الشكل أ ﺟ ل ي متوازيان أم لا.

معنى إن المستقيمان متوازيان يعني ليهم نفس الميل، يبقى إذا كان ميل القطعة المستقيمة أ ﺟ يساوي ميل القطعة المستقيمة ل ي، في الحالة دي نقدر نقول على المستقيمان إنهم متوازيان. أول حاجة هنبدأ نحدد نقطة ﺟ هنلاقيها اتنين وستة، وهنلاقي إن نقطة ل هي سبعة وستة. هنبدأ نحسب ميل القطعة المستقيمة أ ﺟ هيساوي فرق الصادات على فرق السينات، يعني ستة ناقص واحد على اتنين ناقص اتنين، وبالتالي هيساوي خمسة على صفر، معنى كده إنها كمية غير معرّفة‎. بعد كده هنبدأ نحسب ميل القطعة المستقيمة ل ي هيساوي فرق الصادات على فرق السينات، يعني ستة ناقص واحد على سبعة ناقص سبعة، وبالتالي هيساوي خمسة على صفر، برضه كمية غير معرّفة‎.

هنلاحظ إن القطعة المستقيمة أ ﺟ والقطعة المستقيمة ل ي رأسيان ويوازيان محور الصادات، وبالتالي نقدر نقول على القطعة المستقيمة أ ﺟ توازي القطعة المستقيمة ل ي. بعد كده عايزين نعرف هل الضلعان أ ي وﺟ ل متوازيان أم لا. هنبدأ نحسب ميل كلٍّ من القطعة المستقيمة ﺟ ل والقطعة المستقيمة أ ي، ولو الميل المستقيم الأول يساوي ميل المستقيم التاني، في الحالة دي يبقى المستقيمان متوازيان.

أول حاجة هنبدأ نحسب ميل القطعة المستقيمة ﺟ ل هيساوي فرق الصادات على فرق السينات، يعني هيساوي ستة ناقص ستة على سبعة ناقص اتنين، وبالتالي هيساوي صفر. وهنشوف ميل القطعة المستقيمة أ ي هيساوي فرق الصادات على فرق السينات، يعني واحد ناقص واحد على سبعة ناقص اتنين، وبالتالي برضو هيساوي صفر. عندنا ميل المستقيم الأول يساوي ميل المستقيم التاني، وهنلاحظ كمان إن الضلعان أفقيان، وميلهما متساويان، ويوازيان محور السينات، وبالتالي نقدر نقول على القطعة المستقيمة أ ي إنها توازي القطعة المستقيمة ﺟ ل. يبقى كده عرفنا إمتى نقدر نقول على ضلعان إنهم متعامدان، وإمتى نقدر نقول عليهم متوازيان. وبكده اتكلمنا عن المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة.