تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المضلعات المتشابهة

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم التشابه، وكيفية تحديد المضلعات المتشابهة، ومعامل المقياس واستخدامه في إيجاد القياسات الناقصة في الأشكال المتشابهة، وإيجاد المحيط باستخدامه.

١٥:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن المضلَّعات المتشابهة. إيه هو مفهوم التشابه. كيفية تحديد المضلَّعات المتشابهة. إيه هو مفهوم معامل المقياس، وإزاي نستخدمه في إيجاد القياسات الناقصة في الأشكال المتشابهة. كيفية إيجاد المحيط لشكل بمعلومية مُعامِل المقياس.

أول حاجة، هنتكلّم عن إيه هو المضلَّع. ده بيتكوّن من مجموعة من القطع المستقيمة في مستوى متقاطعة في نهايتها، بحيث بتكوّن شكلًا مغلقًا. زيّ الشكل اللي قدامنا ده. مجموعة من القطع المستقيمة، اللي بتتقاطع في نهايتها وبتكوّن شكل مغلق. إيه هي المضلَّعات المتشابهة؟ اللي بيبقى لها نفس الشكل. يعني المضلَّع الأولاني ده نفس شكل المضلَّع التاني، لهم نفس الشكل.

طب إزاي بنعرف المضلَّعات المتشابهة؟ قبل ما نعرف المضلَّعات المتشابهة بنعرفها إزاي، فيه مفهوم كمان هنتكلّم عنه، اللي هو الأجزاء المتناظرة. اللي هي بتبقى الأجزاء المتقابلة في الأشكال المتشابهة. يعني الضلع ده بيناظر الضلع ده، والضلع ده بيناظر الضلع ده. الضلع ده بيناظر الضلع ده، والضلع ده بيناظر الضلع ده. ونفس الكلام في الزوايا. الزاوية دي بتناظر الزاوية دي. الزاوية دي بتناظر الزاوية دي. والزاوية دي بتناظر دي. والزاوية دي بتناظر الزاوية دي. يبقى الأجزاء المتقابلة في الأشكال المتشابهة اللي بتقابل زيّها بالظبط في الشكل التاني.

كده نقدر نعرف إيه هي المضلَّعات المتشابهة؛ بنعرفها إزاي. إذا تشابه مضلَّعان، فإن زواياهما المتناظرة متطابقة. أي أن لها نفس القياس. أطوال أضلاعهما المتناظرة بتبقى متناسبة. يعني النسبة ما بينهم ثابتة.

المضلّعين اللي قدامنا دول متشابهين. معنى كده إن الزوايا المتناظرة هتبقى متطابقة، وأطوال أضلاعهم المتناظرة هتبقى متناسبة. الزوايا المتناظرة اللي هي: الزاوية أ متناظرة مع الزاوية س. الزاوية ب متناظرة مع الزاوية ص. الزاوية ﺟ متناظرة مع الزاوية ع. والزاوية د متناظرة مع الزاوية ل. يبقى علشان يبقى الشكلين دول متشابهين، أول شرط إن الزوايا المتناظرة تكون متطابقة. يعني لها نفس القياس.

تاني شرط اللي هو أطوال الأضلاع المتناظرة تبقى متناسبة. الأضلاع المتناظرة اللي هو: أ ب يناظر س ص. وَ ب ﺟ يناظر ص ع. وَ ﺟ د بيناظر ع ل. وَ أ د بيناظر س ل. وده الشرط التاني؛ إن تبقى أطوال أضلاعهم المتناظرة متناسبة. يعني أ ب على س ص هيساوي ب ﺟ على ص ع. هيساوي ﺟ د على ع ل. هيساوي أ د على س ل. النسب ما بينهم متساوية. يبقى إذا تشابه مضلَّعان، فإن زواياهما المتناظرة متطابقة. أي أن لها القياس نفسه. وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة.

يعني إذا كان المثلث أ ب ﺟ يشابه المثلث د ه و، يبقى الزوايا المتناظرة هتبقى متطابقة. يبقى الزاوية أ تناظرها الزاوية د. متطابقين، دي علامة التطابق، اللي هم لهم نفس القياس. الزاوية ب بتطابق الزاوية المناظرة ليها، اللي هي الزاوية ﻫ‎. الزاوية ﺟ بتطابق الزاوية المناظرة ليها، اللي هي الزاوية و. الأضلاع المتناظرة بيبقى أطوالها متناسبة. يعني طول أ ب على د ﻫ‎ هيساوي ب ﺟ على ﻫ‎ و. هيساوي ﺟ أ على و د.

بيفضَّل إن إحنا نقرا بنفس الترتيب، ونكتب بنفس الترتيب، اللي هو ترتيب التناظر. يعني الـ أ بتناظر الـ د. الـ ب بتناظر الـ ﻫ‎. الـ ﺟ بتناظر الـ و. فقريناه أ ب ﺟ، د ﻫ‎ و. وفي نفس الكلام ده في أطوال الأضلاع. أ ب على د ﻫ‎. ترتيب التاني ب ﺟ على ﻫ‎ و. ترتيب التالت ﺟ أ على و د. كده عرفنا يعني إيه التشابه، وإزاي نحدِّد المضلَّعات المتشابهة.

ناخد مثال: حدِّد ما إذا كان المستطيلان س ص ل ع، وَ م ن ﻫ‎ ك متشابهين. وفسّر السبب.

أول حاجة، هنتأكّد إن الزوايا المتناظرة متطابقة. بما أن المضلَّعين مستطيلان، يبقى جميع زواياهما قائمة. لذا فإن الزوايا المتناظرة متطابقة. وده أول شرط لتشابه الأشكال. تاني حاجة إن نشوف إن الأضلاع المتناظرة متناسبة. أول حاجة هنشوف النسبة ما بين س ص إلى م ن. هتساوي سبعة على عشرة. بعد كده الـ ص ل إلى ن ك المناظر له، هيساوي تلاتة على ستة. يعني بالتبسيط هيبقى نصّ. تالت حاجة ل ع على ك ﻫ‎ هيساوي سبعة على عشرة. آخر ضلع ع س على ﻫ‎ م هيساوي تلاتة على ستة، هيساوي نصّ.

النسب اللي عندنا هي سبعة على عشرة ونصّ. دول غير متكافئتين؛ ما بيساووش بعض. يبقى س ص ل ع وَ م ن ك ﻫ‎ غير متشابهين. يبقى لا يكفي أن تكون الزوايا المتناظرة للمضلَّعين متطابقة حتى يكونا متشابهين. بل يجب أن تكون أطوال أضلاعهما متناسبة.

هنتكلّم على مفهوم جديد اسمه معامل المقياس. اللي هو النسبة بين طولَي الضلعين المتناظرين في المضلَّعين المتشابهين. وبنقدر نستخدمه في إيجاد القياسات الناقصة في الأشكال المتشابهة.

إذا كان المضلَّع ف ر و ش يتشابه مع أ ب ﺟ د، فأوجد ر و.

هيبقى فيه طريقتين للحل؛ أول طريقة اللي هي إن إحنا نكتب التناسب. الطريقة التانية إن إحنا نستخدم معامل المقياس. بما إن المضلَّعين متشابهين، فالأضلاع المتناظرة أطوالها متناسبة. يعني طول ر و المجهول إلى الضلع المتناظر معاه، اللي هو ب ﺟ، هيساوي النسبة ما بين ضلعين تانيين متناظرين. بدأنا بالمضلَّع اللي فيه الـ ر و، يبقى هنبدأ هنا بالمضلَّع اللي برضو فيه ر و.

هنشوف إيه أطوال الأضلاع المعلومة في المضلَّع ف ر و ش. هنلاقي هنا الـ و ش خمستاشر. والـ ر ف أربعة وعشرين. بس المناظر للـ و ش هو اللي معلوم. يبقى هناخد النسبة ما بين الـ و ش إلى ﺟ د. نعوَّض عن القيم المعلومة. الـ ر و مجهول. الـ ب ﺟ اتناشر. هيساوي … و ش خمستاشر، والـ ﺟ د عشرة. بضرب طرفين في وسطين، يبقى عشرة مضروبة في … طول الضلع ر و هنسمِّيه م. يبقى عشرة م هتساوي اتناشر في خمستاشر. يعني عشرة م هتساوي مية وتمانين. بقسمة الطرفين على عشرة، يبقى م هتساوي تمنتاشر. دي الطريقة الأولى، اللي هي عن طريق كتابة التناسب.

الطريقة التانية: نستخدم معامل المقياس. هنوجد معامل المقياس، اللي هو النسبة بين طولَيْ ضلعين متناظرين. هناخد الـ و ش على الـ ﺟ د. دولا ضلعين متناظرين، معلوم قيمتهم. يبقى خمستاشر على عشرة هتساوي تلاتة على اتنين. بدأنا بالمضلَّع ده. يعني خدنا منه الـ و ش، على الضلع اللي موجود في المضلَّع ده. يبقى النسبة ما بينهم تلاتة إلى اتنين. معنى كده إن طول الضلع في المضلَّع ف ر و ش بيساوي تلاتة على اتنين من المضلَّع أ ب ﺟ د. عايزين قيمة الـ ر و، هنسمِّيه م. يبقى طول الضلع م هيساوي تلاتة على اتنين من طول الضلع المناظر له في أ ب ﺟ د، اللي هو ب ﺟ. يعني تلاتة على اتنين، في اتناشر. هنختصر اتنين مع الاتناشر، هتبقى ستة. يبقى م هتساوي تمنتاشر. وهي دي القيمة المجهولة.

هنا لمّا حسبنا النسبة، كانت بين المضلَّع الأولاني، اللي هو ف ر و ش، إلى المضلَّع أ ب ﺟ د. وقلنا: إن طول الضلع في المضلَّع ف ر و ش يساوي تلاتة على اتنين، طول الضلع المناظر له في المضلَّع أ ب ﺟ د. لو اتكلّمنا العكس، يعني قلنا: معامل المقياس من المضلَّع أ ب ﺟ د إلى ف ر و ش. يبقى هيساوي العشرة على الخمستاشر، اللي هم ﺟ د على و ش. يعني هتساوي اتنين على تلاتة. يبقى ده معناه: طول الضلع في المضلَّع أ ب ﺟ د يساوي اتنين على تلاتة، طول الضلع المناظر له في المضلَّع ف ر و ش.

ناخد بالنا، إيه المضلَّع اللي بدأنا بيه، والمضلَّع اللي انتهينا عنده؛ علشان النسب ما تتغيَّرش. إذا كان المربَّع أ بيشابه المربع ب، ومعامل المقياس بينهما هو تلاتة إلى اتنين. فإن النسبة بين طولَيْ محيطَي المربعين بتساوي اتناشر إلى تمنية، اللي هو محيط أ اللي هو اتناشر، ومحيط ب اللي هو تمنية. بيساوي تلاتة عَ الاتنين. اللي هي بتساوي معامل المقياس. يعني معنى كده إذا تشابه شكلان، وكان معامل المقياس بينهما يساوي أ على ب، فإن النسبة بين محيطيهما تساوي الـ أ على الـ ب.

ناخد مثال على إزاي هنحسب المحيط بمعلومية معامل المقياس. المثلث ل م ن بيشابه المثلث ب س ر. إذا كان محيط المثلث ل م ن بيساوي أربعة وستين وحدة، اوجد محيط المثلث ب س ر.

بما أن المثلث ل م ن بيُشابه المثلث ب س ر، معامل المقياس هيساوي طول الضلع إلى طول الضلع المناظر له. يعني أربعة وعشرين، اللي هو طول ل م، المناظر له ب س، يبقى أربعة وعشرين على تمنتاشر. بالتبسيط هتبقى أربعة على تلاتة. يبقى لازم تكون النسبة بين محيطَي المثلثين تساوي أربعة على تلاتة. هنا بدأنا بالمثلث ل م ن، وهنا المثلث ب س ر. معلوم عندنا محيط المثلث ل م ن يساوي أربعة وستين وحدة.

يبقى محيط المثلث ل م ن على محيط المثلث ب س ر، هيساوي الأربعة وستين اللي هي محيط المثلث ل م ن. على المجهول اللي هو محيط المثلث ب س ر، هنسمِّيه س. هيساوي … النسبة عندنا اللي هي معامل المقياس أربعة على تلاتة. بضرب طرفين في وسطين، يبقى أربعة س هتساوي أربعة وستين في تلاتة. يبقى أربعة س هتساوي مية اتنين وتسعين. بقسمة الطرفين على أربعة، يبقى س هتساوي تمنية وأربعين. إذن محيط المثلث ب س ر هيساوي تمنية وأربعين وحدة. وهو ده المطلوب.

اتكلّمنا في الفيديو ده عن إيه هي المضلَّعات المتشابهة. وإزاي بنحدِّد التشابه بين المضلَّعات. إيه مفهوم معامل المقياس. وإزاي بنستخدمه في إيجاد الأطوال المجهولة. وإزاي نوجد المحيط بمعلومية معامل المقياس.