فيديو السؤال: استخدام القيم المثلثية للزوايا الخاصة لإيجاد قيم تعبيرات تتضمن دوال مثلثية الرياضيات

أوجد قيمة (١ + ظا ٦٠° ظا ٣٠°)‎‏/‏جتا^٢ ٣٠°.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة واحد زائد ظا ٦٠ درجة ظا ٣٠ درجة على جتا تربيع ٣٠ درجة.

في هذا السؤال، لدينا ثلاث دوال مثلثية لزوايا خاصة. ولهذه الدوال قيم علينا أن نحفظها عن ظهر قلب. لحسن الحظ، هناك طريقة جيدة جدًّا لتذكرها. نكون جدولًا، وفي العمود الأيمن نكتب جا 𝜃 وجتا 𝜃 وظا 𝜃. وفي الصف العلوي نكتب ٣٠ و٤٥ درجة و٦٠ درجة. القيم التي نكتبها في أول صفين بسيطة ومباشرة. سنكتب واحدًا، اثنين، ثلاثة، ثم ثلاثة، اثنين، واحدًا. وبعد ذلك، نحول كل قيمة إلى كسر مقامه اثنان. والخطوة الأخيرة هي إيجاد الجذر التربيعي لكل البسوط لدينا. إننا نعرف أن الجذر التربيعي لواحد يساوي واحدًا.

لذلك، لسنا بحاجة إلى كتابة علامة الجذر هنا. أصبحت لدينا الآن قيم جا 𝜃 وجتا 𝜃 إذا كانت 𝜃 تساوي ٣٠ درجة أو ٤٥ درجة أو ٦٠ درجة. بالنسبة إلى ظا 𝜃 فلا يمكن إيجاد قيمه مباشرة، بل علينا أن نقسم قيم جا 𝜃 على قيم جتا 𝜃. على سبيل المثال، لإيجاد قيمة ظا ٣٠، نقسم نصفًا على جذر ثلاثة على اثنين. وبما أن المقامين متساويان، يمكننا ببساطة قسمة البسطين. إذن، ظا ٣٠ يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. بعد ذلك لدينا ظا ٤٥ يساوي جذر اثنين على جذر اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. وظا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة على واحد، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لثلاثة.

إذن، أصبح لدينا الآن قيم جا وجتا وظا للزوايا التي قياساتها ٣٠ درجة و٤٥ درجة و٦٠ درجة. لدينا قيمة ظا ٦٠ في الجدول، وهي الجذر التربيعي لثلاثة. القيمة التالية التي تهمنا في السؤال هي ظا ٣٠. وتساوي واحدًا على الجذر التربيعي لثلاثة. ولإيجاد جتا تربيع ٣٠، فإننا نوجد قيمة جتا ٣٠ ثم نقوم بتربيعها. حسنًا، جتا ٣٠ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، إذن جتا تربيع ٣٠ أو جتا ٣٠ الكل تربيع يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين الكل تربيع، وهو ما يساوي ثلاثة على أربعة. تذكر أن سبب الحصول على هذه القيمة هو أن الجذر التربيعي لثلاثة تربيع يساوي ثلاثة، واثنين تربيع يساوي أربعة.

دعونا نعوض بهذه القيم في التعبير الأصلي لدينا. يصبح لدينا إذن واحد زائد الجذر التربيعي لثلاثة في واحد على الجذر التربيعي لثلاثة الكل على ثلاثة أرباع. حسنًا، الجذر التربيعي لثلاثة في واحد على الجذر التربيعي لثلاثة يساوي واحدًا. إذن، نحصل على اثنين على ثلاثة أرباع. لكن للقسمة على كسر، فإننا نضرب في مقلوب ذلك الكسر. هذا يعني أننا سنضرب اثنين في أربعة أثلاث. من المفيد أن نكتب العدد اثنين في صورة اثنان على واحد، وبعد ذلك نضرب البسطين معًا ونضرب المقامين معًا. وعندما نفعل ذلك، نجد أن قيمة واحد زائد ظا ٦٠ في ظا ٣٠ على جتا تربيع ٣٠ تساوي ثمانية أثلاث.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.