فيديو السؤال: إيجاد طاقة الحركة لجسم يتحرك بين نقطتين بمعلومية إحداثياتهما والقوة المؤثرة في الصورة المتجهة الرياضيات

إحداثيات النقطتين ﺃ وﺏ هي (-٨، -٨)، (٩، -٣). تحرك جسم كتلته الوحدة من ﺃ إلى ﺏ في اتجاه ﺃﺏ تحت تأثير القوة ﻕ؛ حيث ﻕ تساوي (٦ﺱ + ٧ﺹ) وحدة قوة. إذا بدأ الجسم التحرك من السكون، فاستخدم مبدأ الشغل والطاقة لإيجاد طاقة الحركة عند النقطة ﺏ.

٠٦:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

إحداثيات النقطتين ﺃ وﺏ هي سالب ثمانية، سالب ثمانية، وتسعة، سالب ثلاثة. تحرك جسم كتلته الوحدة من ﺃ إلى ﺏ في اتجاه ﺃﺏ تحت تأثير القوة ﻕ؛ حيث ﻕ تساوي ستة ﺱ زائد سبعة ﺹ وحدة قوة. إذا بدأ الجسم التحرك من السكون، فاستخدم مبدأ الشغل والطاقة لإيجاد طاقة الحركة عند النقطة ﺏ.

مبدأ الشغل والطاقة يساوي بين الشغل الكلي المبذول على جسم ما والتغير الكلي في طاقة الحركة لهذا الجسم. التغير الكلي في طاقة الحركة لجسم ما هو الفرق بين طاقة حركته النهائية وطاقة حركته الابتدائية. في هذه الحالة، يبدأ الجسم من السكون، ومن ثم فإن طاقة حركته الابتدائية تساوي صفرًا. لكن إذا كانت طاقة الحركة الابتدائية تساوي صفرًا، فإن التغير الكلي في طاقة الحركة يساوي طاقة الحركة النهائية فقط، وهي طاقة الحركة التي نريدها. حسنًا، هذا يعني أنه لإيجاد طاقة الحركة النهائية التي نبحث عنها، كل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة الطرف الأيمن من مبدأ الشغل والطاقة؛ أي إيجاد الشغل الكلي المبذول على الجسم.

الشغل في حد ذاته هو الطاقة التي يكتسبها الجسم أو يفقدها عندما يتحرك تحت تأثير قوة خارجية. وأبسط تعبير عن الشغل هو القوة مضروبة في المسافة، وهذا صحيح ما دام أن اتجاه القوة مواز لاتجاه حركة الجسم. في هذه المسألة، لدينا متجه يمثل القوة. ونعرف أيضًا من المعطيات نقطة بداية حركة الجسم ونقطة نهاية حركته، وأن الجسم يتحرك في خط مستقيم بين هاتين النقطتين. لذا إذا أردنا استخدام تعبير القوة مضروبة في المسافة، فعلينا التأكد من أن متجه القوة واتجاه الحركة متوازيان بالفعل. لدينا هنا محوران، ورسمنا النقطتين الابتدائية والنهائية ﺃ وﺏ، على الترتيب.

المتجه ﺃﺏ، الذي ذيله عند النقطة ﺃ ورأسه عند النقطة ﺏ، هو المتجه الذي يتبعه الجسم أثناء حركته. نسمي هذا متجه الإزاحة. ويكون ذيل متجه الإزاحة لأي حركة عند الموضع الابتدائي، ورأسه عند الموضع النهائي، ويمثل الحركة الكلية للجسم. وكذلك، في هذا الشكل، متجه القوة ﻕ هنا هو ستة ﺱ زائد سبعة ﺹ. بمجرد النظر إلى هذا الشكل، الذي رسمناه بمقياس رسم، يمكننا ملاحظة أن ﻕ وﺃﺏ ليسا متوازيين. هذا يعني أننا سنحتاج إلى طريقة أخرى للتعبير عن الشغل. والصيغة التي سنستخدمها تتضمن الضرب القياسي لمتجهي القوة والإزاحة، وتنص تحديدًا على أن الشغل يساوي القوة مضروبة في الإزاحة.

تكون هذه الصيغة صحيحة ما دام أن القوة تظل ثابتة خلال الحركة بأكملها. وفي الواقع، ستة ﺱ زائد سبعة ﺹ يساوي قيمة ثابتة. وبما أن الإزاحة مضروبة في القوة تعطينا الشغل، والشغل يعطينا طاقة الحركة التي نبحث عنها، فكل ما علينا فعله هو حساب حاصل الضرب القياسي لـ ﻕ وﺃﺏ، أي إزاحة الحركة. بالطبع، لإيجاد حاصل الضرب القياسي هذا، علينا أولًا إيجاد تعبير للمتجه ﺃﺏ. لإيجاد المركبتين الرأسية والأفقية لهذا المتجه، علينا التفكير في التغيرات التي تطرأ على الإحداثيات الرأسية والأفقية بين النقطتين ﺃ وﺏ. التغير الرأسي هو انتقال من سالب ثمانية إلى سالب ثلاثة. وهذا تغير كلي يساوي موجب خمسة، وهو في اتجاه ﺹ.

والتغير الأفقي الكلي هو التغير من سالب ثمانية إلى موجب تسعة. وهذا التغير الكلي يساوي ١٧، وهو في اتجاه ﺱ. ومن ثم، فإن المتجه ﺃﺏ نفسه المعبر عنه في صورة متجهي الوحدة ﺱ وﺹ يساوي ١٧ﺱ زائد خمسة ﺹ.

حسنًا، دعونا نحسب حاصل الضرب القياسي. لحساب حاصل الضرب القياسي لمتجهين، نضرب المركبات التي لها نفس متجه الوحدة، ثم نجمع هذه النتائج معًا. وفي هذه الحالة، سيكون حاصل الضرب القياسي ستة في ١٧، وهو حاصل ضرب مركبتي ﺱ، زائد سبعة في خمسة، وهو حاصل ضرب مركبتي ﺹ. ستة في ١٧ يساوي ١٠٢، وسبعة في خمسة يساوي ٣٥. ‏١٠٢ زائد ٣٥ يساوي ١٣٧. وهذه هي القيمة العددية للشغل الكلي المبذول على الجسم. والآن علينا إيجاد وحدة لهذه الإجابة. وحدة قياس القوة التي لدينا هي وحدة قياس قوة اختيارية، ما يعني أنها يمكن أن تكون أي وحدة نستخدمها للقوة. وعليه، فإن إجابتنا هي ١٣٧ وحدة شغل؛ لأننا أجرينا العملية الحسابية للشغل باستخدام القوة المقيسة بوحدات قياس القوة الاختيارية.

ما يعنيه هذا هو أن وحدة قياس القوة هي التي تحدد وحدة الشغل. على سبيل المثال، إذا قررنا أن القوة مقيسة بالنيوتن، فإن وحدة الشغل ستكون الجول. لكن إذا استخدمنا أي وحدة قياس أخرى للقوة، فستظل لدينا الإجابة العددية نفسها، ولكن مع اختلاف وحدة قياس الشغل. والآن، تذكر أن نظرية طاقة الشغل تخبرنا بأن طاقة الحركة النهائية، التي نبحث عنها، هي الشغل الكلي المبذول على النظام. إذن، طاقة الحركة النهائية هي ١٣٧ وحدة شغل. وجدير بالذكر أيضًا أن نظرية طاقة الشغل تضمن أن وحدة قياس الشغل هي نفسها وحدة قياس الطاقة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.