نسخة الفيديو النصية
في الشكل، أي نقطة يمكن استخدامها مركزًا للدائرة التي تمر بالنقطتين ﺃ، ﺏ؟
دعونا نتذكر أنه يمكن تعريف الدائرة في الرياضيات على أنها مجموعة من النقاط في مستوى تقع على مسافة ثابتة من نقطة المركز. على سبيل المثال: إذا كانت لدينا هاتان النقطتان ﺟ، ﺩ، فعند وجود النقطة ﻭ التي تقع على مسافة متساوية من كل من النقطتين ﺟ، ﺩ، يمكننا إنشاء دائرة مركزها ﻭ تمر بالنقطتين ﺟ، ﺩ. ونلاحظ أن القطعتين المستقيمتين ﺟﻭ، ﺩﻭ هما نصفا قطر في الدائرة.
في هذه المسألة، علينا تحديد أي من النقاط الموضحة سيكون مركز الدائرة التي تمر بالنقطتين ﺃ، ﺏ. لمعرفة ذلك، علينا تحديد النقطة التي تبعد عن كل من ﺃ، وﺏ بمسافة متساوية. هذا يعني أنها تقع على المسافة نفسها من هاتين النقطتين. إذا كان هذا سؤالًا على الورق، لكان بإمكاننا، مثلًا، استخدام مسطرة لقياس المسافة بين كل نقطة من النقاط ﻡ، ﻥ، ﻝ وكل من النقطتين ﺃ، ﺏ. وستكون النقطة التي تبعد عن كل من النقطتين ﺃ، وﺏ بمسافة متساوية هي مركز الدائرة. لكن دعونا نفكر في ذلك بطريقة رياضية أكثر.
لنتناول هذا الخط المستقيم ﻝ اثنين. يكون ﻝ اثنان زاوية قياسها ٩٠ درجة مع القطعة المستقيمة ﺃﺏ. ويمكننا أن نلاحظ من العلامتين على القطعة المستقيمة ﺃﺏ أن الخط المستقيم ﻝ اثنين يقسم القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى جزأين متطابقين. إذن يمكننا القول إن الخط المستقيم ﻝ اثنين هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة ﺃﺏ. المعلومة الأساسية التي تهمنا عن العمود المنصف هي أن أي نقطة من النقاط الواقعة عليه تكون على مسافتين متساويتين من النقطتين الطرفيتين. ومن ثم فإن أي نقطة على المستقيم ﻝ اثنين ستكون على مسافة متساوية من كل من ﺃ، ﺏ. هذا يعني أنه يمكننا اختيار أي نقطة على هذا الخط المستقيم ﻝ اثنين ورسم دائرة تمر بالنقطتين ﺃ، ﺏ. نلاحظ، بالطبع، أن النقطة ﻥ تقع على هذا الخط المستقيم. والآن يمكننا رسم جزء من الدائرة التي مركزها ﻥ وتمر بالنقطتين ﺃ، ﺏ.
إذن الإجابة هي أن النقطة ﻥ يمكن استخدامها مركزًا للدائرة التي تمر بالنقطتين ﺃ، ﺏ. ويمكن أيضًا استخدام أي نقطة أخرى على هذا الخط المستقيم. حسنًا، نلاحظ أن النقطة ﻡ لا تصلح؛ لأن القطعتين المستقيمتين ﺃﻡ، ﺏﻡ غير متطابقتين. وبالمثل لا يمكن أن تكون النقطة ﻝ مركز الدائرة؛ لأن القطعتين المستقيمتين ﺃﻝ، ﻝﺏ غير متساويتين في الطول، وبذلك تكون الإجابة هي النقطة ﻥ.
