فيديو السؤال: إيجاد عجلة نظام يتكون من كتلتين متصلتين بحبل يمر عبر بكرة، بحيث ترتكز إحدى الكتلتين على منضدة أفقية والأخرى تتدلى رأسيًّا. الرياضيات

جسمان كتلتاهما ٥٩٠ جم وﻙ جم معلقان في طرفي خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة عند حافة منضدة أفقية ملساء. الجسم الأول يرتكز على المنضدة، والآخر معلق تعليقًا حرًّا أسفل البكرة. إذا كان الشد في الخيط يساوي ٩٠٨٦٠ داين، فأوجد عجلة النظام، علمًا بأن ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

جسمان كتلتاهما ٥٩٠ جرامًا وﻙ من الجرامات معلقان في طرفي خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة عند حافة منضدة أفقية ملساء. الجسم الأول يرتكز على المنضدة، والآخر معلق تعليقًا حرًّا أسفل البكرة. إذا كان الشد في الخيط يساوي ٩٠٨٦٠ داين، فأوجد عجلة النظام.

لنلاحظ من البداية أن كتلتي الجسمين معطاة بالجرام، وقوة الشد في الحبل معطاة بالداين. الداين هو وحدة قياس للقوة وهو القوة اللازمة لزيادة السرعة لكتلة مقدارها جرام واحد بمقدار سنتيمتر واحد لكل ثانية خلال الثانية في اتجاه تأثير القوة. لذا، لتتوافق الوحدات هنا بعضها مع البعض، سنحول ﺩ إلى سنتيمتر لكل ثانية مربعة. يوجد ١٠٠ سنتيمتر في المتر الواحد؛ لذا، نضرب في ١٠٠. إذن ﺩ يساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. الخطوة التالية التي علينا القيام بها عند التعامل مع مسائل البكرات هو رسم شكل توضيحي.

لدينا جسمان، سنطلق عليهما ﺃ وﺏ. الجسم ﺃ موضوع على منضدة أفقية ملساء. والجسم ﺏ يتدلى رأسيًّا من الحبل أسفل البكرة. علينا النظر إلى جميع القوى المؤثرة على كل من الجسمين. لدينا القوة المؤثرة لأسفل. وهي تساوي الكتلة مضروبة في العجلة. والعجلة هنا هي عجلة الجاذبية. ومن ثم، فإن القوة تساوي ٥٩٠ في ﺩ. ولدينا أيضًا قوة رد فعل تؤثر في الاتجاه المعاكس. بالإضافة إلى قوة الشد في الحبل التي تؤثر على الجسم ﺃ. وتؤثر قوة شد بالمقدار نفسه على الجسم ﺏ وتسحبه لأعلى. وبما أن الحبل غير مرن وذو كتلة مهملة، فلا يجب وضع كتلته في الاعتبار.

القوة المؤثرة لأسفل على الجسم ﺏ هي الكتلة مضروبة في عجلة الجاذبية. وهو ما يساوي هذه المرة ﻙ في ﺩ. وبما أن الطاولة ملساء، فلا توجد قوى أخرى مؤثرة هنا. إذا لم تكن الطاولة ملساء، كنا سنحتاج إلى النظر إلى الاحتكاك. وأخيرًا، نعلم أنه عندما يبدأ الجسم في الحركة من السكون، فإنه يتحرك كما هو موضح. سنطلق على العجلة، التي نحاول أن نوجدها، ﺟ سنتيمتر لكل ثانية مربعة. والآن قد نرغب في النظر إلى القوى المؤثرة على الجسمين. لكن في الواقع، لا نملك إلا معطيات للجسم ﺃ فقط. دعونا نتذكر قانون نيوتن الثاني للحركة. ينص القانون على أن محصلة القوى ﻕ المؤثرة على جسم تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في العجلة ﺟ لهذا الجسم.

القوة المحصلة المؤثرة على الجسم ﺃ، في الاتجاه الأفقي هي ﺵ. وكتلته تساوي ٥٩٠، ونريد أن نوجد عجلته؛ التي أطلقنا عليها ﺟ. إننا نعلم أن مقدار الشد في الحبل يساوي ٩٠٨٦٠ داين. إذن، سنعوض عن ﺵ بهذا العدد، لنجد أن ٩٠٨٦٠ يساوي ٥٩٠ﺟ. يمكننا إيجاد قيمة ﺟ بقسمة الطرفين على ٥٩٠، ﺟ يساوي ٩٠٨٦٠ على ٥٩٠؛ ما يساوي ١٥٤. وبالطبع، نستخدم وحدة السنتيمتر لكل ثانية مربعة. وبذلك نكون قد توصلنا للحل. عجلة النظام تساوي ١٥٤ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.