نسخة الفيديو النصية
باستخدام الرسم البياني التالي، أوجد مدى الدالة ﺩﺱ .
أول ما علينا فعله في هذا السؤال هو فهم معنى المدى، وتحديدًا، معنى مدى الدالة. عندما نتعامل مع دوال، فإننا كثيرًا ما نسمع مصطلحي المدى والمجال. المدى، وهو ما نبحث عنه في هذا السؤال، هو المجموعة الكاملة لجميع القيم الناتجة الممكنة للمتغير التابع ﺹ. ما يعنيه هذا هو أنه إذا كانت لدينا مجموعة من قيم ﺱ، فإن مدى النواتج الممكنة عند استخدام قيم ﺱ هذه لـ ﺹ هو المدى.
لنتناول كذلك المجال – أعلم أنه ليس المطلوب إيجاده في هذا السؤال، لكن من المفيد أن نعرفه. حسنًا، مجال الدالة هو المجموعة الكاملة للقيم الممكنة للمتغير المستقل، أي ﺱ. وعليه فهو قيم ﺱ التي يمكننا إدخالها في الدالة. وقد تفكر قائلًا: «ألا ينطبق هذا على جميع القيم؟» الإجابة هي لا. على سبيل المثال، إذا وقع ﺱ أسفل كسر ما، أي في المقام، فيمكننا القول إن ﺱ لا يمكن أن يساوي صفرًا. والسبب أنه حينئذ لن تكون لدينا دالة تعطي قيمة يمكن استخدامها.
حسنًا، لدينا الآن هذان التعريفان. دعونا نوجد مدى الدالة لدينا. بما أننا نريد إيجاد المدى، فهذا يعني أننا نبحث عن المحور ﺹ أو قيم ﺹ. وكما نلاحظ، القيمة الأولى تساوي سالب اثنين. والقيمة الممكنة التالية لـ ﺹ هي سالب واحد. والقيمة الممكنة التالية هي في الواقع عند نقطة التقاء النقطة مع المحور ﺹ. ومن ثم، ستكون عند صفر. إذن ﺹ تساوي صفرًا. وعليه القيمة المخرجة للدالة لدينا تساوي صفرًا عند هذه النقطة. ثم لدينا واحد، ثم اثنان.
ما فعلناه هو وضع كل قيمة من هذه القيم أو العناصر داخل ترميز المجموعة. وهو هذان القوسان المتعرجان. إذن، يمكننا القول إن مدى ﺩﺱ يساوي سالب اثنين، وسالب واحد، وصفرًا، وواحدًا، واثنين.
