نسخة الفيديو النصية
باستخدام الشكل التالي، أوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺩ لأقرب جزء من مائة.
في الشكل التالي، لدينا المثلث ﺃﺏﺟ وطولا قطعتين مستقيمتين تساويان ٢٧ سنتيمترًا و٢٩ سنتيمترًا. ويمكننا ملاحظة أن الزاوية ﺃﺏﺟ هي زاوية قائمة. وهذه الزاوية القائمة قد نصفت؛ وذلك لأن الزاويتين ﺟﺏﺩ وﺩﺏﺃ عليهما علامة التطابق. وبما أن الزاوية الداخلية ﺃﺏﺟ مقسومة إلى نصفين، فيمكننا إذن تطبيق نظرية منصف الزاوية الداخلية. وتنص هذه النظرية على أنه «إذا نصفت زاوية داخلية في مثلث، فإن المنصف يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين، النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين الآخرين المجاورين للزاوية المنصفة في المثلث». وبموجب هذه النظرية، يمكننا كتابة التالي: ﺃﺩ على ﺟﺩ يساوي ﺃﺏ على ﺟﺏ. وبما أننا نعرف أن طولي ﺃﺏ وﺟﺏ يساويان ٢٧ و٢٩ سنتيمترًا على الترتيب، إذن فالنسبة بينهما هي ٢٧ إلى ٢٩. ومن ثم، تساوي النسبة ﺃﺩ إلى ﺟﺩ٢٧ إلى ٢٩ كذلك.
من المهم أن نتذكر هنا أنه عند تطبيق نظرية منصف الزاوية يجب ألا نفترض أن الطولين متساويان. ومن ثم، لا نقول إن طولي ﺃﺩ وﺟﺩ هما ٢٧ سنتيمترًا و٢٩ سنتيمترًا. تذكر أن النظرية تعطينا فقط النسبة بين الطولين. ومع ذلك، نعلم أن القطعة المستقيمة ﺃﺟ مقسمة بناء على هذه النسبة. ويمكننا استخدام حقيقة أن ﺃﺏﺟ مثلث قائم الزاوية في إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ.
لعلنا نتذكر أن نظرية فيثاغورس تنص على أنه «في أي مثلث قائم الزاوية، يكون مربع طول الوتر مساويًا لمجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين». في المثلث ﺃﺏﺟ، تمثل القطعة المستقيمة ﺃﺟ الوتر. وطولا الضلعين الأقصر هما ٢٧ سنتيمترًا و٢٩ سنتيمترًا. إذن، بالتعويض بهذه القيم في نظرية فيثاغورس، نحصل على ٢٧ تربيع زائد ٢٩ تربيع يساوي ﺃﺟ تربيع.
يمكننا بعد ذلك حساب قيمتي العددين المربعين في الطرف الأيمن، وهكذا يصبح لدينا ٧٢٩ زائد ٨٤١، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ١٥٧٠. بعد ذلك، يمكننا حساب الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، ونحصل على ﺃﺟ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٥٧٠ سنتيمترًا. الآن، بما أننا لم ننته بعد من هذه العملية الحسابية، فعلينا مراعاة القيمة الدقيقة لـ ﺃﺟ قدر الإمكان. لذا، سنستخدم الجذر التربيعي لـ ١٥٧٠. وإذا حولنا الناتج إلى عدد عشري، فسيساوي تقريبًا ٣٩٫٦٢٣٢ وهكذا مع توالي الأرقام سنتيمترًا. لكن إذا حولنا الناتج بالفعل إلى عدد عشري، فعلينا مراعاة استخدام هذه القيمة غير المقربة بدلًا من تقريبها في هذه المرحلة، ومن ثم سنحصل في النهاية على إجابة غير دقيقة.
لقد أوجدنا، حتى الآن، طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ وهي الجذر التربيعي لـ ١٥٧٠ سنتيمترًا. لكننا نعلم أن النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين ﺃﺩ وﺟﺩ هي ٢٧ إلى ٢٩. ونريد إيجاد الطول الفعلي للقطعة المستقيمة ﺃﺩ. وبناء عليه، أصبح علينا الآن حساب النسبة. إذن، لحساب قيمة طول ﺃﺩ، علينا جمع جزأي النسبة. ٢٧ زائد ٢٩ يساوي ٥٦. إذن، طول ﺃﺩ يساوي ٢٧ على ٥٦ مضروبًا في طول ﺃﺟ، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لـ ١٥٧٠. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على قيمة عشرية تساوي ١٩٫١٠٤ وهكذا مع توالي الأرقام سنتيمترًا. وبتقريب هذه القيمة لأقرب جزء من مائة كما هو مطلوب في السؤال، نحصل على الإجابة، وهي أن طول ﺃﺩ يساوي ١٩٫١٠ سنتيمترًا لأقرب جزء من مائة.
