فيديو: تحليل الكسور الجزئية

أوجد التفكيك الكسري الجزئي للمقدار (ﺱ^٢ + ﺱ + ١)/(ﺱ(ﺱ − ٣)(ﺱ + ١)^٢).

٠٤:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد التفكيك الكسري الجزئي للمقدار: س تربيع زائد س زائد واحد؛ الكل مقسوم على س مضروبة في س ناقص تلاتة الكل مضروب في س زائد واحد الكل تربيع.

طيب علشان نفكّ المقدار ده بالكسور الجزئية، هنبصّ على الأقواس اللي في المقام. طيب أولًا عندنا القوس س زائد واحد الكل تربيع. ده قوس متربع، فإحنا متوقّعين إن هو يظهر مرتين. مرة أُس اتنين، ومرة أُس واحد. وكل قوس منهم هو قوس من الدرجة الأولى؛ لأن س جوّه القوس مرفوعة للأُس واحد. فإحنا متوقّعين إن البسط بتاعه هيبقى ثابت؛ هنعبر عنهم بالثوابت أ وَ ب.

أما القوس التاني اللي في المقام، فهو القوس س. وده قوس من الدرجة الأولى، يبقى إحنا متوقّعين إن البسط بتاعه هيبقى ثابت. هنسميه الثابت ج. وأخيرًا القوس س ناقص تلاتة. وده برضو قوس من الدرجة الأولى، فالبسط بتاعه هيبقى ثابت. هنسميه الثابت د.

دلوقتي إحنا عايزين نحسب قيم أ، وَ ب، وَ ج، وَ د. هنبدأ أولًا بإننا نضرب طرفين المعادلة، في المقام بتاع الطرف الأيمن.

فالمعادلة هتبقى: س تربيع زائد س زائد واحد يساوي أ مضروبة في س، مضروبة في س ناقص تلاتة. زائد ب مضروبة في س، مضروبة في س ناقص تلاتة، الكل مضروب في س زائد واحد. زائد ج مضروبة في س ناقص تلاتة، الكل مضروب في س زائد واحد الكل تربيع. زائد د مضروبة في س، مضروبة في س زائد واحد الكل تربيع.

دلوقتي هنعوّض ببعض قيم س في المعادلة دي، ومن خلالها هنجيب قيم أ، وَ ب، وَ ج، وَ د. هنبدأ أولًا بقيمة س تساوي سالب واحد. فهنعوّض في المعادلة اللي فوق بـ س تساوي سالب واحد. فهتبقى واحد يساوي أربعة أ زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر. ويبقى إذن أ بيساوي واحد على أربعة. فممكن نرجع في المعادلة، ونشيل أ، ونكتب مكانها واحد على أربعة.

القيمة التانية اللي هناخدها لـ س هي بتساوي صفر. فهنعوّض بصفر في المعادلة اللي فوق. هتبقى واحد يساوي صفر زائد صفر، زائد ج مضروبة في سالب تلاتة، زائد صفر. يبقى إذن ج بتساوي سالب واحد على تلاتة. فممكن نرجع في المعادلة، ونعوّض عن ج بتساوي سالب واحد على تلاتة.

القيمة التالتة اللي هناخدها لـ س، هي عند س تساوي تلاتة. فلو عوّضنا عن س بتساوي تلاتة في المعادلة، هتبقى تلتاشر يساوي صفر زائد صفر، زائد صفر، زائد د مضروبة في تلاتة في ستاشر. ويبقى إذن د بتساوي تلتاشر على تمنية وأربعين. فممكن نرجع في المعادلة، ونعوّض عند د بتساوي تلتاشر على تمنية وأربعين.

وأخيرًا هنختار قيمة أخيرة لـ س نعوّض بيها في المعادلة؛ عشان نجيب المجهول الأخير اللي فاضل، اللي هو ب. فهنعوّض عن س بتساوي اتنين.

وفي الحالة دي المعادلة هتبقى سبعة تساوي واحد على أربعة مضروبة في سالب اتنين. زائد ب مضروبة في سالب ستة. ناقص واحد على تلاتة مضروبة في سالب تسعة. زائد تلتاشر على تمنية وأربعين مضروبة في تمنتاشر.

لو بسّطنا المعادلة دي، هتبقى سبعة تساوي تسعة وخمسين على تمنية، ناقص ستة ب. ويبقى سالب ستة ب تساوي سالب تلاتة على تمنية. فلو قسمنا الطرفين على سالب ستة، فـ ب هتساوي واحد على ستاشر.

يبقى إذن ممكن نرجع في المعادلة نعوّض عن ب تساوي واحد على ستاشر. ويبقى إحنا كده جِبنا قيم أ، وَ ب، وَ ج، وَ د. ودلوقتي ممكن نرجع نعوّض بيهم في الصورة اللي كتبناها في الأول بتاعة الكسور الجزئية. ويبقى إحنا كده قدرنا نجيب التفكيك الكسري الجزئي للمقدار المُعطى في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.