فيديو السؤال: إيجاد موضع نقطة بالنسبة لدائرة الرياضيات

تقع النقطة (−٦‎، ٧) على الدائرة التي مركزها (−٧‎، −١). حدد هل النقطة (−٨‎، −٩) تقع على الدائرة أم داخلها أم خارجها.

٠٢:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

تقع النقطة سالب ستة، سبعة على الدائرة التي مركزها سالب سبعة، سالب واحد. حدد هل النقطة سالب ثمانية، سالب تسعة تقع على الدائرة أم داخلها أم خارجها.

يخبرنا السؤال أن النقطة التي إحداثياتها سالب ستة، سبعة تقع على الدائرة التي مركزها سالب سبعة، سالب واحد كما هو موضح. وعلينا أن نحدد إذا ما كانت النقطة التي إحداثياتها سالب ثمانية، سالب تسعة تقع على الدائرة أم داخلها أم خارجها. سنبدأ بحساب طول نصف قطر الدائرة. وهذه هي المسافة بين النقطتين سالب ستة، سبعة؛ وسالب سبعة، سالب واحد. ثم سنحسب المسافة بين النقطة سالب ثمانية، سالب تسعة، ومركز الدائرة.

إذا افترضنا أن هذه المسافة تساوي ﻑ، وكان ﻑ يساوي نصف القطر نق، فإن هذه النقطة تقع على الدائرة. وإذا كان ﻑ أصغر من نق، فإن هذه النقطة تقع داخل الدائرة. وأخيرًا، إذا كان ﻑ أكبر من نق، فإن هذه النقطة تقع خارج الدائرة. لحساب طول نصف القطر نق، سنستخدم نظرية فيثاغورس. تنص هذه النظرية على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع؛ حيث ﺟ هو طول أطول أضلاع المثلث القائم الزاوية أو الوتر، وﺃ وﺏ هما طولا الضلعين الآخرين.

في المثلث القائم الزاوية المرسوم، يكون طولا الضلعين الأقصرين هما وحدة طول واحدة وثماني وحدات. وهذا لأن الفرق بين الإحداثيين ﺱ والإحداثيين ﺹ يساوي وحدة واحدة وثماني وحدات، على الترتيب. بالتعويض بهاتين القيمتين في نظرية فيثاغورس، نحصل على نق تربيع يساوي واحدًا تربيع زائد ثمانية تربيع. واحد تربيع يساوي واحدًا، وثمانية تربيع يساوي ٦٤. إذن، نق تربيع يساوي ٦٥. بحساب الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، وبما أن نق يجب أن يكون موجبًا، فإن نصف القطر يساوي جذر ٦٥ وحدة.

وكما ذكرنا من قبل، فإن الخطوة التالية هي حساب المسافة بين مركز الدائرة والنقطة التي إحداثياتها سالب ثمانية، سالب تسعة. الفرق بين إحداثيي ﺱ هنا يساوي واحدًا أيضًا، والفرق بين إحداثيي ﺹ يساوي ثمانية مرة أخرى. وهذا يعني أن ﻑ تربيع يساوي أيضًا واحدًا تربيع زائد ثمانية تربيع. إذن، المسافة ﻑ بين النقطة سالب ثمانية، سالب تسعة، ومركز الدائرة؛ تساوي أيضًا جذر ٦٥ وحدة.

ومن ثم، يمكننا استنتاج أنه بما أن هذه المسافة تساوي نصف القطر، فإن النقطة سالب ثمانية، سالب تسعة تقع على الدائرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.