فيديو: حل نظام من ثلاث معادلات آنية

محمد فوزي

حل المعادلات الآتية. ٢ﺱ + ٣ﺹ + ٢ﻉ = ٥/٢١، −٦ﺱ − ٢ﺹ + ٧ﻉ = −٥/٦٧، ﺱ + ٥ﺹ + ٣ﻉ = ٥/٢٢.

٠٦:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلات الآتية.

بنلاقي عندها تلات معادلات. كل معادلة في تلات مجاهيل. مطلوب نوجد قيمة التلات مجاهيل؛ يعني قيمة س، والـ ص، والـ ع.

هنستخدم طريقة كرامر عشان نقدر نحل المعادلات التلاتة دي. باستخدام طريقة كرامر، أول حاجة هنحدّدها هي عبارة عن محدّد المعاملات؛ الـ ∆. زي ما إحنا شايفين كده، بنلاقي إن الـ ∆ أول عمود فيها بيكون عبارة عن معاملات المتغير س، وتاني عمود معاملات المتغير ص، وتالت عمود معاملات المتغير ع.

هنبدأ نفك المحددة. بنفك المحدد الثلاثي إلى تلات محددات ثنائية، زي ما إحنا شايفين كده. فبنيجي على الصف الأول كده، ونبدأ نفك المحدّد منه. فبنلاقي اتنين، بنكتب اتنين. بعد كده بنلغي صفّها وبنلغي عمودها. فبنلاقي إن اتكوّن عندنا المحدد الثنائي: سالب اتنين وسبعة، وخمسة وتلاتة، المحدد اللي إحنا شايفينه ده.

بعد كده بنقول: ناقص تلاتة. وتلاتة عبارة عن العنصر اللي في الصف الأول العمود التاني، ناقص تلاتة، هنلغي صف ونلغي العمود، ويتكوّن محدّد ثنائي. بعد كده هنقول: زائد اتنين. هنلغي صفّه وهنلغي عموده. وبالتالي بيتكوّن عندنا المحدد الثنائي اللي إحنا شايفينه.

هنفك أول محدد، فبنلاقي عندنا اتنين، هتبقى فيه سالب اتنين في تلاتة، ناقص خمسة في سبعة. يبقى سالب اتنين في تلاتة، بسالب ستة. ناقص خمسة في سبعة، ناقص خمسة وتلاتين. بالمثل باقي المحددات.

بنكمل بعد كده، والناتج يبقى عبارة عن اتنين في … سالب ستة ناقص خمسة وتلاتين، بسالب واحد وأربعين؛ ناقص تلاتة في … سالب تمنتاشر ناقص سبعة، يبقى سالب خمسة وعشرين؛ زائد اتنين … بنلاقي سالب تلاتين زائد اتنين، يبقى سالب تمنية وعشرين. بنلاقي إن الناتج هيساوي سالب تلاتة وستين.

بعد كده بنكتب المحددة ∆ س، وهي عبارة عن محددة المجهول س. بنلاقي إن المحددة ∆ س عبارة عن نفس المحددة ∆ اللي كتبناها في الأول، ولكن بنبدّل عناصر العمود الأول، بالثوابت الموجودة في التلات معادلات، اللي بعد علامة اليساوي. بنفس طريقة فك المحددة اللي استخدمناها في الـ ∆، بنلاقي إن قيمة المحددة ∆ س هتساوي سالب تلتمية تمنية وسبعين على الخمسة.

هنكمل ونوجد قيمة المحددة ∆ ص، بنلاقي إن المحددة ص هي عبارة عن نفس المحددة ∆، ولكن بنبدّل عناصر العمود التاني، بالثوابت المذكورة في كل معادلة. بنفس طريقة فك المحدد، بنلاقي إن قيمة ∆ ص هتساوي سالب تلاتة وستين.

هنشوف بعد كده المحدد ∆ ع. المحدد ع هو عبارة عن محدد المجهول ع هو نفسه عبارة عن المحدد ∆، ولكن بنبدل عناصر العمود التالت، بالثوابت المذكورة في كل معادلة. بنفس طريقة فك المحدد، هنلاقي إن قيمة المحدد ∆ ع هتساوي مية تسعة وتمانين على خمسة.

هنكمل بعد كده في صفحة جديدة. كملنا في صفحة جديدة، كتبنا السؤال مرة أخرى: حل المعادلات الآتية. وقلنا باستخدام طريقة كرامر هنبدأ نحل، يعني هنوجد قيمة المتغيرات التلاتة: س، وَ ص، وَ ع. قدرنا نحدد قيمة المحدد ∆، والمحدد ∆ س، والمحدد ∆ ص، والمحدد ∆ ع. وبكده يبقى قيمة المتغير س هتكون عبارة عن قيمة المحدد ∆ س، على قيمة المحدد ∆، هتساوي سالب تلتمية تمنية وسبعبن على خمسة، على سالب تلاتة وستين. باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن الناتج هيساوي ستة على خمسة؛ يبقى س هتساوي ستة على خمسة.

بالمثل يبقى قيمة المتغير ص هتساوي ∆ ص على ∆، هتساوي سالب تلاتة وستين على سالب تلاتة وستين، يبقى الناتج هيكون بواحد. وأيضًا هنلاقي إن ع هتساوي ∆ ع على ∆، هتساوي مية تسعة وتمانين على الخمسة، على سالب تلاتة وستين. فهنلاقي إن الناتج هيساوي سالب تلاتة على خمسة.

بعد ما حدّدنا قيم المتغيرات، هنتحقق من صحتها، عن طريق إننا هنعوّض بقيم س وَ ص وَ ع، في أي معادلة من المعادلات التلاتة اللي قصادنا. بالتعويض في المعادلة الأولى، هنعوّض عن س بقيمتها، وهي ستة على خمسة. يبقى اتنين في، ستة على خمسة، زائد تلاتة في ص اللي هي بواحد، زائد اتنين في ع اللي هي بسالب تلاتة على خمسة. ونسأل: هل فعلًا الطرف اليمين بيساوي الطرف الشمال، اللي هو قيمته واحد وعشرين على الخمسة، ولا لأ؟

باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن فعلًا قيمة الطرف اليمين بيساوي واحد وعشرين على الخمسة، بيساوي الطرف الشمال واحد وعشرين على الخمسة. إذن قيمة س هتساوي ستة على خمسة، وقيمة ص هتساوي واحد، وقيمة ع هتساوي سالب تلاتة على خمسة. يبقى باستخدام طريقة كرامر قدرنا نحدّد قيم المتغيرات التلاتة س وَ ص وَ ع. بعد كده تحقّقنا من صحة حلّنا، بإننا عوّضنا بالقيم دي لـ س وَ ص وَ ع، في أحد المعادلات التلاتة، ولقينا فعلًا إن القيم دي بتحقق المعادلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.