نسخة الفيديو النصية
إلكترون في ذرة هيدروجين كمية حركته الزاوية تساوي 3.15 في 10 أس سالب 34 جول ثانية. وفقًا لنموذج بور للذرة، ما مستوى الطاقة الذي يوجد فيه الإلكترون؟ استخدم القيمة 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية لثابت بلانك المخفض.
لنبدأ بتذكر أن نموذج بور هو نموذج مبسط للذرة حيث تشغل الإلكترونات السالبة الشحنة فيه مدارات دائرية حول النواة الموجبة الشحنة. تتمثل إحدى الخواص المهمة لنموذج بور في أن كمية الحركة الزاوية للإلكترون تكون مكماة. هذا يعني أنه وفقًا لنموذج بور لا يمكن أن يكون للإلكترونات في الذرات إلا قيم محددة لكمية الحركة الزاوية. وهذا يعني أن الإلكترونات لا يمكن أن تشغل إلا مدارات محددة حول النواة. يشار إلى المدار المحدد الذي يشغله إلكترون معين بعدد الكم الرئيسي لهذا الإلكترون 𝑛. فالإلكترون الموجود في أقرب مدار ممكن للنواة له 𝑛 يساوي واحدًا. والإلكترون في ثاني أقرب مدار له 𝑛 يساوي اثنين. والإلكترون في ثالث أقرب مدار له 𝑛 يساوي ثلاثة، وهكذا مع القيم الأكبر لـ 𝑛.
بالإضافة إلى التناظر مع مدارات محددة وكميات محددة من كمية الحركة الزاوية، تناظر قيم 𝑛 هذه أيضًا كميات محددة من الطاقة التي يمكن أن تكون للإلكترون. ولهذا السبب، يشار عادة إلى قيم 𝑛 بمستويات الطاقة. إذن، فعندما يطلب منا هذا السؤال إيجاد مستوى الطاقة الموجود فيه الإلكترون، فهو في الواقع يطلب منا إيجاد عدد الكم الرئيسي له 𝑛. يقدم نموذج بور علاقة بسيطة للغاية بين مستوى الطاقة، أو عدد الكم الرئيسي، للإلكترون وكمية حركته الزاوية. وهذه العلاقة تعطى من خلال المعادلة 𝐿 تساوي 𝑛ℎ بار؛ حيث 𝐿 هي كمية الحركة الزاوية للإلكترون، و𝑛 هو عدد الكم الرئيسي له، وℎ بار هو ثابت فيزيائي يسمى ثابت بلانك المخفض.
تجدر الإشارة إلى أن ثابت بلانك المخفض ℎ بار يساوي ثابت بلانك ℎ على اثنين 𝜋. تسهل هذه المعادلة من إيجاد كمية الحركة الزاوية لأي إلكترون بمعلومية عدد الكم الرئيسي له 𝑛. ما علينا فعله هو ضرب 𝑛 في ثابت بلانك المخفض، وهو ما لدينا قيمته في معطيات السؤال.
في هذا السؤال، ليس لدينا عدد الكم الرئيسي للإلكترون في المعطيات. لكن لدينا بدلًا من ذلك كمية حركته الزاوية، وعلينا حساب عدد الكم الرئيسي له، أو مستوى طاقته. ولفعل ذلك، علينا فقط إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑛 في طرف بمفرده. بقسمة طرفي المعادلة على ℎ بار، نحصل على 𝑛 يساوي 𝐿 على ℎ بار. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بقيمة كمية الحركة الزاوية وقيمة ثابت بلانك المخفض، ولدينا كلتاهما في معطيات السؤال. هذا يعطينا 𝑛 يساوي 3.15 في 10 أس سالب 34 جول ثانية مقسومًا على 1.05 في 10 أس سالب 34 جول ثانية.
والآن، نلاحظ أن لدينا وحدة جول ثانية في كل من البسط والمقام. هذا يعني أن هاتين الوحدتين ستلغي كل منهما الأخرى، وسنحصل على عدد لا بعد له. بعد ذلك، نلاحظ أن لدينا 10 أس سالب 34 في كل من البسط والمقام. ومرة أخرى، يلغي كل منهما الآخر، ليتبقى لدينا 𝑛 يساوي 3.15 على 1.05، وقيمة ذلك تساوي ثلاثة بالضبط. وهذه هي الإجابة النهائية للسؤال.
إذن وفقًا لنموذج بور للذرة، فإن الإلكترون الذي كمية حركته الزاوية 3.15 في 10 أس سالب 34 جول ثانية يجب أن يوجد في مستوى الطاقة الثالث للذرة. أو بعبارة أخرى، يوجد الإلكترون في مستوى الطاقة المشار إليه بـ 𝑛 يساوي ثلاثة.
شيء أخير علينا ملاحظته، وهو أن هذا السؤال يتناول ذرة الهيدروجين تحديدًا. لا يغير هذا من طريقة حلنا لهذا السؤال، ولكن يجدر ملاحظة أن نموذج بور لا يكون دقيقًا عامة إلا مع الذرات التي تحتوي على إلكترون واحد فقط. وهذا يعني أننا عادة ما نرى نموذج بور يطبق على المسائل التي تتضمن ذرات الهيدروجين؛ لاحتوائها على إلكترون واحد فقط.
مصر
الهند
المملكة العربية السعودية
المملكة المتحدة
الولايات المتحدة
