فيديو السؤال: إيجاد عدد دخول دائرة تتكون من بوابات اختيار الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل دائرة منطقية تتكون من ثلاث بوابات اختيار. ما عدد الدخول التي يجب أن تساوي صفرًا لتكون قيمة الخرج صفرًا؟

لدينا هنا شكل يوضح دائرة منطقية تحتوي على ثلاث بوابات اختيار. لهذه الدائرة أربعة دخول يشار إليها بالحروف ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ و‪𝐶‬‏ و‪𝐷‬‏. يمثل الدخلان ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ دخلي بوابة الاختيار العلوية في الطرف الأيسر، في حين يمثل الدخلان ‪𝐶‬‏ و‪𝐷‬‏ دخلي بوابة الاختيار السفلية. الخرج الناتج عن كل من بوابتي الاختيار في الطرف الأيسر هاتين يكون بعد ذلك أحد دخلي بوابة الاختيار في الطرف الأيمن هنا. ومن ثم، فإن خرج بوابة الاختيار في الطرف الأيمن يكون هو الخرج النهائي لهذه الدائرة المنطقية كلها.

مطلوب منا هنا التفكير في الحالة حيث تكون قيمة الخرج صفرًا. هذا يعني أن علينا معرفة كم دخلًا من هذه الدخول الأربعة يجب أن يساوي صفرًا لكي نحصل على خرج قيمته صفر. وبما أن هذه الدخول وهذا الخرج متصلة معًا في هذه الدائرة التي تتكون من بوابات اختيار، فلفعل ذلك، نحن بحاجة إلى استرجاع طريقة عمل بوابة الاختيار.

بوابة الاختيار هي أحد أنواع البوابات المنطقية التي يكون لها خرج يساوي واحدًا، إذا كان أحد الدخلين أو كل منهما يساوي واحدًا. فيما عدا ذلك، أي إذا كان كل من الدخلين يساوي صفرًا، فإن خرج بوابة الاختيار يساوي صفرًا أيضًا. يمكننا استخدام هذه المعطيات لرسم جدول الصواب لبوابة الاختيار. وجدول الصواب هو جدول يوضح جميع التجميعات المختلفة الممكنة لدخلي بوابة الاختيار، بالإضافة إلى الخرج الناتج عن كل زوج من الدخول.

إذا كان كل من الدخل الأول والدخل الثاني لبوابة الاختيار يساوي صفرًا، فلن يتحقق الشرط في النقطة الأولى وهو أن يكون أحد الدخلين أو كل منهما يساوي واحدًا. وعليه، يكون الخرج كما توضح هذه النقطة الثانية، أي إنه لا بد أن يساوي صفرًا. إذا كان الدخل الأول يساوي صفرًا، والدخل الثاني يساوي واحدًا، ففي هذه الحالة يتحقق الشرط في النقطة الأولى من طريقة عمل بوابة الاختيار لأنه بالفعل يوجد دخلان أحدهما يساوي واحدًا. وبذلك، يكون الخرج الناتج عن بوابة الاختيار يساوي واحدًا. وبالمثل، إذا كان الدخل الأول يساوي واحدًا، والدخل الثاني يساوي صفرًا، فإننا سنحصل مرة أخرى على خرج يساوي واحدًا، لأن النقطة الأولى من طريقة عمل بوابة الاختيار لم تحدد قيمة معينة للدخلين. إنها توضح فقط أنه لكي نحصل على خرج يساوي واحدًا، لا بد أن يكون أحد الدخلين على الأقل يساوي واحدًا.

حسنًا، آخر حالة علينا التفكير فيها هي عندما يكون كل من الدخلين يساوي واحدًا. مرة أخرى، يتحقق الشرط الوارد في النقطة الأولى من طريقة عمل بوابة الاختيار، والذي ينص على أنه لا بد أن يكون أحد الدخلين أو كل منهما يساوي واحدًا لكي نحصل على خرج يساوي واحدًا. ومن ثم، عندما يكون كل من الدخلين يساوي واحدًا، فإننا نعلم أن بوابة الاختيار ستنتج خرجًا قيمته واحد. والآن بعد أن كتبنا جدول الصواب هذا، يمكننا استخدامه لمساعدتنا في التوصل إلى ما يحدث في هذه الدائرة المنطقية.

سنبدأ بالنظر إلى بوابة الاختيار في الطرف الأيمن من الدائرة. نحن نعلم أن هذه البوابة يجب أن يكون لها خرج قيمته صفر. وإذا نظرنا إلى جدول الصواب، فسنجد أن الطريقة الوحيدة للحصول على خرج يساوي صفرًا من بوابة الاختيار هي أن تكون قيمة كل من الدخلين صفرًا. وعليه، يجب أن يساوي دخلا بوابة الاختيار في الطرف الأيمن هذه صفرًا. يتضح لنا أن الدخل العلوي هو خرج بوابة الاختيار العلوية في الطرف الأيسر، والدخل السفلي هو خرج بوابة الاختيار السفلية في الطرف الأيسر. ومن ثم، لا بد أن تكون قيمة الخرج الناتج عن كل من بوابتي الاختيار في الطرف الأيسر تساوي صفرًا.

كما يتضح لنا الآن من جدول الصواب، الطريقة الوحيدة للحصول على خرج يساوي صفرًا من بوابة اختيار هي أن تكون قيمة كل من الدخلين تساوي صفرًا. لذا، بالنسبة إلى بوابة الاختيار العلوية التي لها خرج يساوي صفرًا في الطرف الأيسر، لا بد أن تكون قيمة كل من الدخلين؛ أي الدخل ‪𝐴‬‏ والدخل ‪𝐵‬‏، تساوي صفرًا. وبالمثل، بما أن بوابة الاختيار السفلية في الطرف الأيسر لها خرج يساوي صفرًا أيضًا، فلا بد أن تكون قيمة كل من دخليها؛ أي الدخل ‪𝐶‬‏ والدخل ‪𝐷‬‏، تساوي صفرًا.

بذلك عرفنا أنه للحصول على خرج يساوي صفرًا، يجب أن يكون لجميع الدخول الأربعة هذه قيم تساوي صفرًا. ومن ثم، يمكننا القول إنه لكي تكون قيمة الخرج صفرًا، فإن عدد الدخول التي يجب أن تساوي صفرًا هو أربعة.