نسخة الفيديو النصية
في المثلث ﺃﺏﺟ، ﺃ شرطة يساوي ثلاثة سنتيمترات، وﺏ شرطة يساوي تسعة سنتيمترات، وقياس الزاوية ﺃ يساوي ١٠ درجات. أوجد جميع قياسات الزاوية ﺏ الممكنة لأقرب درجة.
بما أن لدينا في المعطيات طولي ضلعين في هذا المثلث، بالإضافة إلى قياس إحدى الزوايا، يمكننا أن نستخدم قانون الجيوب لحساب قياس زاوية أخرى. وينص هذا القانون على أن جا ﺃ مقسومًا على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ مقسومًا على ﺏ شرطة يساوي جا ﺟ مقسومًا على ﺟ شرطة؛ حيث إن الحروف الكبيرة ﺃ وﺏ وﺟ هي قياسات زوايا المثلث الثلاث، والحروف الصغيرة ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة هي أطوال الأضلاع المقابلة لها.
قبل التعويض بهذه القيم في قانون الجيوب، يجدر بنا توضيح عدد المثلثات الموجودة من القياسات المعطاة. إذا كانت الزاوية ﺃ حادة، كما في هذه الحالة، وكان ارتفاع المثلث ﻉ أصغر من طول الضلع ﺃ شرطة، الذي يكون بدوره أصغر من طول الضلع ﺏ شرطة، فهذا يوضح أنه يوجد مثلثان. يمكننا أن نحسب الارتفاع ﻉ باستخدام مثلث قائم الزاوية ونسبة الجيب. جا ١٠ درجات يساوي ﻉ مقسومًا على تسعة. وبضرب كلا الطرفين في تسعة، نجد أن ﻉ يساوي تسعة مضروبًا في جا ١٠ درجات. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نجد أن ﻉ يساوي ١٫٥٦٢٨ وهكذا مع توالي الأرقام.
من ثم، فإن ارتفاع المثلث يساوي ١٫٥٦ سنتيمتر لأقرب منزلتين عشريتين. وهذا يعني أن ﻉ أصغر من ﺃ شرطة، الذي يكون بدوره أصغر من ﺏ شرطة. هذا يؤكد أنه يوجد مثلثان ﺃﺏﺟ ممكنان. ونتيجة لذلك، يوجد قياسان ممكنان للزاوية ﺏ. بالتعويض بهذه القياسات في قانون الجيوب، نجد أن جا ١٠ درجات مقسومًا على ثلاثة يساوي جا ﺏ مقسومًا على تسعة. وبضرب كلا الطرفين في تسعة، نجد أن جا ﺏ يساوي تسعة مضروبًا في جا ١٠ درجات الكل مقسوم على ثلاثة. وبإدخال الطرف الأيمن على الآلة الحاسبة، نجد أن جا ﺏ يساوي ٠٫٥٢٠٩ وهكذا مع توالي الأرقام.
بعد ذلك، يمكننا أن نأخذ الدالة العكسية للجيب لكلا طرفي هذه المعادلة. وهذا يعطينا ﺏ يساوي ٣١٫٣٩ وهكذا مع توالي الأرقام. المطلوب منا هو أن نعطي إجابتنا لأقرب درجة. ومن ثم، فإن أحد القياسات الممكنة للزاوية ﺏ هو ٣١ درجة. نظرًا لأن جا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃، فإن هناك قيمة أخرى لـ ﺏ، حيث جا ﺏ يساوي ٠٫٥٢٠٩ وهكذا مع توالي الأرقام. وبطرح ٣١ درجة من ١٨٠ درجة، يعطينا ١٤٩ درجة. هذا يعني أن القياس الثاني الممكن للزاوية ﺏ هو ١٤٩ درجة.
إذن، يوجد مثلثان ﺃﺏﺟ يمكن تكوينهما من القياسات المعطاة في السؤال. وذلك عندما يساوي قياس الزاوية ﺏ٣١ درجة و١٤٩ درجة.
