تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: صيغة حل المعادلات التربيعية

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو تعريف صيغة حل المعادلات التربيعية وكيفية استخدامها في إيجاد حلول المعادلات التربيعية، كما يوضِّح أيضًا أنواع جذور المعادلات التربيعية.

١٠:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن صيغة حل المعادلات التربيعية، وهنعرف إيه هي صيغة حل المعادلات التربيعية، وإيه هي أنواع جذور المعادلات التربيعية.

في البداية الصورة القياسية للمعادلة التربيعية هتكون بالشكل ده أ س تربيع زائد ب س زائد جـ بتساوي صفر؛ حيث أ لا تساوي صفر. وعشان نقدر نوجد حلول المعادلة التربيعية، هنستخدم صيغة حل المعادلات التربيعية، اللي هي هتكون بالشكل ده س بتساوي سالب ب زائد أو ناقص الجذر تربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ جـ الكل مقسوم على اتنين أ.

يعني لو هناخد مثال، لو عندنا معادلة تربيعية بالشكل ده س تربيع زائد خمسة س زائد ستة بتساوي صفر، وعايزين نوجد حلول المعادلة التربيعية دي، فهنستخدم صيغة حل المعادلات التربيعية، وهتكون الحلول عبارة عن س بتساوي سالب خمسة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لخمسة تربيع ناقص أربعة في واحد في ستة الكل مقسوم على اتنين في واحد.

في صفحة جديدة هنشوف أنواع جذور المعادلات التربيعية، فلو عندنا معادلة تربيعية على الصورة القياسية اللي هي أ س تربيع زائد ب س زائد جـ بتساوي صفر، فصيغة حل المعادلة التربيعية هتكون س بتساوي سالب ب زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ جـ الكل مقسوم على اتنين أ.

أول نوع من أنواع جذور المعادلة التربيعية إنهم يكونوا جذرين نسبيين، فلو هناخد مثال على الجذرين النسبيين، عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع ناقص عشرة س بتساوي حداشر. فأول خطوة محتاجين نكتب المعادلة على الصورة القياسية، فهنطرح حداشر من طرفين المعادلة، فالمعادلة هتكون س تربيع ناقص عشرة س ناقص حداشر هيساوي صفر. تاني خطوة هنعوض في صيغة حل المعادلة س هتساوي سالب (سالب عشرة) زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب عشرة تربيع ناقص أربعة في واحد في سالب حداشر الكل مقسوم على اتنين في واحد. بالتبسيط هنجد إن س بتساوي عشرة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لمية زائد أربعة وأربعين الكل مقسوم على اتنين، يعني س بتساوي عشرة زائد أو ناقص اتناشر الكل مقسوم على اتنين، وبالتالي هيكون عندنا قيمتين لـ س؛ أول قيمة هنستخدم فيها إشارة الزائد، وتاني قيمة هنستخدم فيها إشارة الناقص؛ يعني س بتساوي عشرة زائد اتناشر الكل مقسوم على اتنين دي أول قيمة، يعني س بتساوي حداشر، أو تاني قيمة لـ س هنستخدم فيها إشارة الناقص هي س بتساوي عشرة ناقص اتناشر الكل مقسوم على اتنين أو س بتساوي سالب واحد.

وبكده نكون قدرنا نوجد حلول المعادلة س تربيع ناقص عشرة س بتساوي حداشر، والحلول كانت عبارة عن جذرين نسبيين.

وبالنسبة للنوع التاني من أنواع جذور المعادلات التربيعية، ممكن يكون جذر واحد نسبي فقط. ولو عايزين نشوف مثال، هنمسح المثال السابق، وهيكون عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع زائد تمنية س زائد ستاشر بتساوي صفر، هنلاحظ إن المعادلة على الصورة القياسية، فهنعوض في صيغة حل المعادلات التربيعية، وهيكون عندنا س بتساوي سالب تمنية زائد أو ناقص الجذر التربيعي لتمنية تربيع ناقص أربعة في واحد في ستاشر الكل مقسوم على اتنين في واحد، يعني س هتساوي سالب تمنية زائد أو ناقص الجذر التربيعي لصفر الكل مقسوم على اتنين. وبكده هيكون عندنا قيمتين لـ س؛ أول قيمة هنستخدم فيها إشارة الزائد، وتاني قيمة هنستخدم فيها إشارة الناقص. وبالتبسيط هنجد إن س بتساوي سالب تمنية ع الاتنين يعني بتساوي سالب أربعة، ويبقى هنجد إن الحل هو جذر واحد نسبي فقط.

بالنسبة للنوع التالت من أنواع جذور المعادلات التربيعية، إن جذور المعادلات التربيعية ممكن تكون جذور غير نسبية. ولو عايزين ناخد مثال هنمسح المثال السابق، وهيكون عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة اتنين س تربيع زائد ستة س ناقص سبعة بتساوي صفر. هنجد إن المعادلة على الصورة القياسية، فهنعوض في صيغة حل المعادلة، يعني س بتساوي سالب ستة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لستة تربيع ناقص أربعة في اتنين في سالب سبعة الكل مقسوم على اتنين في اتنين. بالتبسيط هنجد إن س بتساوي سالب ستة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لاتنين وتسعين الكل مقسوم على أربعة، يعني س هتساوي سالب ستة زائد أو ناقص اتنين في الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين الكل مقسوم على أربعة، يعني س هتساوي سالب تلاتة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين الكل مقسوم على اتنين.

وبكده هيكون عندنا قيمتين لـ س؛ أول قيمة س بتساوي سالب تلاتة زائد الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين الكل مقسوم على اتنين، أو القيمة التانية لـ س إن س بتساوي سالب تلاتة ناقص الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين الكل مقسوم على اتنين. وبالتالي هنلاحظ إن حلول المعادلة كانت جذور غير نسبية، وممكن نوجد القيم التقريبية للحلول، يعني س بتساوي سالب تلاتة زائد الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين ع الاتنين، ممكن نقول إن س تقريبًا هتساوي سالب تلاتة وتسعة من عشرة. ولما س بتساوي سالب تلاتة ناقص الجذر التربيعي لتلاتة وعشرين على اتنين، هنقول إن س تقريبًا هتساوي تسعة من عشرة. ويبقى كده قدرنا نوجد حلول المعادلة اتنين س تربيع زائد ستة س ناقص سبعة بتساوي صفر.

بالنسبة للنوع الرابع من أنواع جذور المعادلات التربيعية، هو إنهم يكونوا جذور مركبة، وهناخد مثال فهنمسح المثال السابق، وهيكون عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع ناقص ستة س بتساوي سالب عشرة. فأول طريقة هنكتب المعادلة على الصورة القياسية عن طريق إننا هنجمع عشرة على الطرفين، فهتكون المعادلة س تربيع ناقص ستة س زائد عشرة بتساوي صفر. تاني خطوة هنعوض في صيغة حل المعادلات، يعني س هتساوي سالب (سالب ستة) زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب ستة تربيع ناقص أربعة في واحد في عشرة الكل مقسوم على اتنين في واحد. بالتبسيط س هتساوي ستة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب أربعة الكل مقسوم على اتنين، يعني س هتساوي ستة زائد أو ناقص اتنين ت الكل مقسوم على اتنين، يعني س هتساوي تلاتة زائد أو ناقص ت، وبالتالي هيكون عندنا قيمتين لـ س؛ أول قيمة إن س بتساوي تلاتة زائد ت، أو تاني قيمة لـ س إن س بتساوي تلاتة ناقص ت، وبالتالي هنلاحظ إن جذور المعادلة التربيعية كانت جذور مركبة، وبالتالي نقدر نقول إن حلول المعادلة التربيعية اللي على صورة أ س تربيع زائد ب س زائد جـ بتساوي صفر، باستخدام صيغة حل المعادلة التربيعية اللي هي س بتساوي سالب ب زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ جـ الكل مقسوم على اتنين أ؛ أول نوع إن الحلول يكونوا جذرين نسبيين. وهنلاحظ إننا بنحصل على جذرين نسبيين لما بيكون ما تحت الجذر التربيعي في صيغة حل المعادلة عدد موجب.

وتاني نوع هو جذر واحد نسبي، وهنلاحظ إننا بنحصل على جذر واحد نسبي لما بيكون اللي تحت الجذر في صيغة حل المعادلات التربيعية بيساوي صفر. وتالت نوع هو جذور غير نسبية، وهنلاحظ إننا بنحصل على جذور غير نسبية لما بيكون اللي تحت الجذر ليس مربع كامل. وآخر نوع هي الجذور المركبة، وهنلاحظ إننا بنحصل على جذور مركبة لما بيكون اللي تحت الجذر عدد سالب.

ويبقى كده نكون عرفنا أنواع حلول المعادلة التربيعية باستخدام صيغة حل المعادلات التربيعية.