نسخة الفيديو النصية
تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مساحة المربع المرسوم على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين المرسومين على ضلعي القائمة. هل معنى ذلك أن مثلثًا فيه ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يجب أن يكون مثلثًا قائمًا؟
للإجابة على هذا السؤال، سنستعرض قائمة من الأسئلة لتساعدنا على الحل. لنفترض أن المثلث ﺃﺏﺟ أطوال أضلاعه ﺃ وﺏ وﺟ، حيث ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. ولنفترض أن المثلث ﺩﺏﺟ مثلث قائم أطوال أضلاعه ﺃ وﺏ وﺩ. المثلث ﺃﺏﺟ موجود هنا. والمثلث ﺩﺏﺟ موجود هنا. إذن ما الذي نعرفه عن كل من هذين المثلثين؟ نعرف أنه بالنسبة للمثلث ﺃﺏﺟ، فـ ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. ونعرف أن المثلث ﺩﺏﺟ مثلث قائم. ما نريد معرفته أساسًا هو: هل ﺃﺏﺟ مثلث قائم أم لا؟
إذن فلنبدأ بالسؤال الأول. باستخدام نظرية فيثاغورس، ماذا يمكنك أن تقول عن العلاقة بين ﺃ وﺏ وﺩ؟
إذن نحن نتحدث عن المثلث ﺩﺏﺟ. وبالتالي نريد أن نعلم ما يمكننا أن نقوله عن أطوال الأضلاع ﺃ وﺏ وﺩ. حسنًا، بما أنه مثلث قائم، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس. وهو ما قد طلب منا استخدامه. وبالنسبة لاستخدام نظرية فيثاغورس، فنحن نعلم أن مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربع طولي الضلعين الأقصر. إذن، أي ضلع هو الضلع الأطول؟ إنه الضلع ﺩ، الوتر. إذن ﺩ تربيع يساوي مربع طولي الضلعين الأقصر. ثم نجمعهما معًا، أي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. إذن يمكننا القول: إن ﺩ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع.
أما بالنسبة للسؤال الثاني، فهو يقول: إننا نعرف أنه بالنسبة للمثلث ﺃﺏﺟ، فـ ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. فماذا تستنتج عن ﺩ؟
لقد أخبرنا السؤال أن ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. ولكننا نعلم بوجود ضلع آخر يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. ألا وهو ﺩ تربيع. وهو ما يعني أن ﺟ تربيع وﺩ تربيع لابد أن يكونا متساويين. وإذا كان ﺟ تربيع يساوي ﺩ تربيع، فيمكننا أخذ الجذر التربيعي لكلا الضلعين، ونقول: إن ﺟ يساوي ﺩ.
يقول السؤال التالي: هل يمكن تكوين مثلثات مختلفة لها أطوال الأضلاع نفسها؟
إذن فلنلق نظرة على هذا المثلث. إذا فصلنا كل الأجزاء وأعدنا تكوين مثلث آخر جديد، فهل سيبدو بنفس شكل القديم؟ يمكن أن يصير مقلوبًا. ولكنه سيظل في جوهره هو المثلث نفسه. إذن هل يمكن تكوين مثلثات مختلفة لها أطوال الأضلاع نفسها؟ الإجابة هي: لا.
إذن فماذا تستنتج عن المثلث ﺃﺏﺟ؟ هل هو بالضرورة مثلث قائم؟ المعلومة التي نعرفها هي أن ﺟ يساوي ﺩ، ويمكننا استبدال ﺟ بـ ﺩ. وبذلك ستتطابق أطوال الأضلاع تمامًا. وقد استنتجنا أنه لا يمكن تكوين مثلثات مختلفة لها أطوال الأضلاع نفسها. إذن، إذا كان المثلث ﺩﺏﺟ مثلثًا قائمًا، فبالمثل يكون المثلث ﺃﺏﺟ مثلثًا قائمًا. وبالتالي، فهو يطابق المثلث ﺩﺏﺟ. إذن، فهو مثلث قائم عند ﺟ.
