تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الزاوية المحصورة بين متجهين

أحمد لطفي

إذا كان المتجه ﺃ = ٤ المتجه ﺱ − المتجه ﺹ − ٢ المتجه ﻉ، المتجه ﺏ = (٢، −٢، ٤)، فأوجد لأقرب جزء من المائة قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

٠٢:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه أ بيساوي أربعة في الاتجاه س ناقص واحد في اتجاه ص ناقص اتنين في اتجاه ع، والمتجه ب بيساوي اتنين وسالب اتنين وأربعة، فاوجد لأقرب جزء من مائة قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

في البداية المتجه أ ممكن نكتب على الصورة إنه بيساوي أربعة وسالب واحد وسالب اتنين، وعشان نقدر نوجد قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين، فالقانون المستخدَم لحساب قياس الزاوية بين أي متجهين بيكون على صورة: 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جتا، الضرب القياسي بين المتجهين أ و ب، الكل مقسوم على مقدار المتجه أ في مقدار المتجه ب؛ يعني 𝜃 هتساوي: الدالة العكسية لـ جتا، عشان نقدر نوجد الضرب القياسي بين المتجهين أ و ب، فهنعوّض عن المتجه أ بأربعة وسالب واحد وسالب اتنين، وهنعوّض عن المتجه ب باتنين وسالب اتنين وأربعة، الكل مقسوم على مقدار المتجه أ؛ يعني هيساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع، زائد سالب واحد تربيع، زائد سالب اتنين تربيع، مضروب في الجذر التربيعي، مقدار المتجه ب هيكون اتنين تربيع، زائد سالب اتنين تربيع، زائد أربعة تربيع.

يعني 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جتا، الضرب القياسي بين المتجهين، بنضرب الإحداثي السيني في الإحداثي السيني، والإحداثي الصادي في الإحداثي الصادي، والإحداثي العيني في الإحداثي العيني؛ يعني هيكون عندنا أربعة في اتنين، زائد سالب واحد في سالب اتنين، زائد سالب اتنين في أربعة، الكل مقسوم على الجذر التربيعي لأربعة تربيع، زائد سالب واحد تربيع، زائد سالب اتنين تربيع، هيساوي الجذر التربيعي لواحد وعشرين، والجذر التربيعي لاتنين تربيع، زائد سالب اتنين تربيع، زائد أربعة تربيع، هيساوي اتنين في الجذر التربيعي لستة.

وبالتالي 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جتا اتنين على ستة في الجذر التربيعي لأربعتاشر، يعني الزاوية بين المتجهين أ و ب تقريبًا هتساوي أربعة وتمانين وتسعة وتمانين من مية درجة، ويبقى كده قدرنا نوجد الزاوية بين المتجهين وكانت بتساوي تقريبًا أربعة وتمانين وتسعة وتمانين من مية درجة.