فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية بين متجهين الرياضيات

إذا كان ﺃ = ٤ﺱ − ﺹ − ٢ﻉ، ﺏ = 〈٢‎، −٢‎، ٤〉، فأوجد، لأقرب جزء من مائة، قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي أربعة ﺱ ناقص ﺹ ناقص اثنين ﻉ، والمتجه ﺏ يساوي اثنين، سالب اثنين، أربعة، فأوجد، لأقرب جزء من مائة، قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

النقطة الأولى التي يجب ملاحظتها في هذا السؤال هي أن المتجهين مكتوبان بصورتين مختلفتين. المتجه ﺃ يساوي أربعة ﺱ ناقص ﺹ ناقص اثنين ﻉ. ويمكن إعادة كتابة المتجه ﺏ على الصورة نفسها كما يلي: اثنين ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد أربعة ﻉ. نتذكر في هذه المرحلة أن جيب تمام الزاوية 𝜃، وهي الزاوية بين متجهين، يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين مقسومًا على حاصل ضرب معياري المتجهين. نوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ وﺏ بضرب معاملي ﺱ ومعاملي ﺹ ومعاملي ﻉ. نحسب بعد ذلك مجموع هذه النواتج الثلاثة.

أربعة مضروبًا في اثنين يساوي ثمانية. سالب واحد مضروبًا في سالب اثنين يساوي موجب اثنين. وسالب اثنين مضروبًا في أربعة يساوي سالب ثمانية. وجمع هذا هو نفسه طرح ثمانية. ثمانية زائد اثنين يساوي ١٠، وبطرح ثمانية، نحصل على اثنين. إذن، هذه هي قيمة حاصل الضرب القياسي. يمكننا حساب معيار أي متجه باستخدام الصيغة الآتية: الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع زائد ﻉ تربيع؛ حيث ﺱ وﺹ وﻉ معاملات كل من ﺱ وﺹ وﻉ على الترتيب.

معيار المتجه ﺃ في هذا السؤال يساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع زائد سالب واحد تربيع زائد سالب اثنين تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢١. بالطريقة نفسها، مقدار المتجه ﺏ يساوي اثنين تربيع زائد سالب اثنين تربيع زائد أربعة تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٤. يمكننا الآن التعويض بالقيم الثلاث في الصيغة.

‏جتا 𝜃 يساوي اثنين مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٢١ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ٢٤. يمكننا بعد ذلك حساب قياس الزاوية 𝜃 عن طريق حساب الدالة العكسية لجيب التمام أو الدالة العكسية لـ جتا اثنين مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٢١ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ٢٤. وهذا يساوي ٨٤٫٨٨٨٩، وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا التقريب لأقرب جزء من مائة. وهو ما يعني التقريب لأقرب منزلتين عشريتين. بما أن ثمانية أكبر من خمسة، فإننا نقرب لأعلى.

إذن، قياس الزاوية بين المتجهين يساوي ٨٤٫٨٩ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.