فيديو السؤال: إيجاد المركبات المجهولة لخط عمل قوة بمعلومية متجهها والعزم حول نقطة في ثلاثة أبعاد الرياضيات

عزم القوة ﻕ حول نقطة الأصل هو ﺟﻭ صفر؛ حيث ﻕ = ﺱ − ٢ﺹ − ﻉ، ﺟﻭ صفر = ٢٠ﺱ + ٢٧ﺹ − ٣٤ﻉ. إذا كانت القوة تمر بنقطة الإحداثي ﺹ لها هو ٤، فأوجد الإحداثيين ﺱ، ﻉ لهذه النقطة.

٠٣:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

عزم القوة ﻕ حول نقطة الأصل هو ﺟﻭ صفر؛ حيث ﻕ يساوي ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص ﻉ، وﺟﻭ صفر يساوي ٢٠ﺱ زائد ٢٧ﺹ ناقص ٣٤ﻉ. إذا كانت القوة تمر بنقطة الإحداثي ﺹ لها هو أربعة، فأوجد الإحداثيين ﺱ وﻉ لهذه النقطة.

يمكننا البدء برسم مخطط للقوة، أي ﻕ، على مجموعة من المحاور الثلاثية الأبعاد. ورد في السؤال أنه توجد قوة تسمى ﻕ تؤثر عند نقطة ما يمكننا تسميتها ﻭ. ونعلم جزءًا واحدًا فقط من إحداثيات ﻭ. إذ نعلم أن قيمة الإحداثي ﺹ لهذه النقطة تساوي أربعة، لكن علينا إيجاد قيمتي ﺱ وﻉ. إن القوة ﻕ المؤثرة عند النقطة ﻭ، التي تبعد مسافة ما عن نقطة الأصل، تنتج عزمًا حول نقطة الأصل، وهو ﺟﻭ صفر. وبما أن ﺟﻭ صفر يؤثر حول نقطة الأصل، فيمكننا إذن تعريف ﻭ ليس فقط كنقطة منفردة في فضاء، بل كمتجه يصل بين ﻕ وﺟﻭ صفر.

باستخدام هذا الرمز، يمكننا الآن تذكر علاقة تربط بين ﺟﻭ صفر وﻭ وﻕ. الضرب الاتجاهي للمتجهين ﺃ وﺏ يساوي محدد هذه المصفوفة؛ حيث تمثل الأعمدة متجهات اتجاه الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ. والصفان الأخيران هما مركبات المتجهين ﺃ وﺏ، على الترتيب. إذا طبقنا هذه العلاقة على السؤال لدينا، يمكننا القول إن ﺟﻭ صفر يساوي ﻭ ضرب اتجاهي ﻕ، وهو ما يمكن كتابته أيضًا على صورة محدد هذه المصفوفة. وعندما ننظر إلى الصفين الأخيرين لهذه المصفوفة، نلاحظ أنه يمكننا إكمال مركبات ﻭ وﻕ. ‏‏ﻭﺱ يساوي ﺱ، وﻭﺹ يساوي أربعة، وﻭﻉ يساوي ﻉ. وﻕﺱ يساوي واحدًا، وﻕﺹ يساوي سالب اثنين، وﻕﻉ يساوي سالب واحد.

نريد إيجاد مركبتي ﻭ المجهولتين، وهما ﺱ وﻉ. تذكر أننا نعرف المركبات الثلاث جميعها. فهي تكمل المعلومات بشأن ﺟﻭ صفر. يمكننا البدء بإيجاد قيمة ﺱ من خلال حساب مركبة ﺟﻭ صفر في الاتجاه ﻉ. هذه المركبة، التي يمكننا تسميتها ﺟﻭ صفر ﻉ، تساوي سالب اثنين في ﺱ ناقص أربعة في واحد. وعند النظر إلى التعبير الذي لدينا لـ ﺟﻭ صفر، نجد أن مركبته في الاتجاه ﻉ تساوي سالب ٣٤. إذن، سالب ٣٤ يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص أربعة. أو ﺱ يساوي سالب ٣٠ على سالب اثنين، وهو ما يساوي ١٥. وهذا هو الإحداثي ﺱ للنقطة ﻭ.

والآن بعد أن أوجدنا قيمة ﺱ، علينا فقط إيجاد مركبة ﻭ في الاتجاه ﻉ. ولفعل ذلك، يمكننا النظر إلى مركبة ﺟﻭ صفر في الاتجاه ﺱ‏. ‏‏ﺟﻭ صفر ﺱ يساوي أربعة في سالب واحد ناقص سالب اثنين في ﻉ، وهو ما يمكننا تبسيطه إلى اثنين ﻉ ناقص أربعة. ‏‏ﺟﻭ صفر ﺱ يساوي ٢٠. وعند حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻉ، نجد أنها تساوي ٢٤ على اثنين أو ١٢. وهذا هو الإحداثي ﻉ للنقطة ﻭ. بذلك أصبحنا نعرف جميع الإحداثيات الثلاثة لهذه النقطة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.