فيديو السؤال: استخدام فرق الطور بين موجتين متداخلتين لتحديد نوع التداخل الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

موجتان لهما نفس الطول الموجي والتردد تتحركان في نفس الاتجاه؛ حيث تتقدم إحدى الموجتين بفارق طول موجي كامل عن الأخرى. هل التداخل بين الموجتين بناء أم هدام أم غير بناء ولا هدام؟

حسنًا، أولًا، علمنا من معطيات هذا السؤال أن لدينا موجتين لهما الطول الموجي والتردد نفسه. لذا، دعونا نبدأ برسم موجتين جيبيتين، أو بعبارة أخرى، موجتين على صورة منحنيين جيبيين، حيث يكون للموجتين الطول الموجي والتردد نفسه. نلاحظ الآن أنه بالنسبة إلى الموجة البرتقالية، يكون الطول الموجي، على سبيل المثال، هو المسافة بين هذه القمة والقمة المجاورة التالية. أيهو هذه المسافة هنا. وبالنسبة إلى الموجة الوردية، إنه المسافة بين هذه القمة والقمة المجاورة لها هنا. إذن، بعبارة أخرى، إنه هذه المسافة.

ما نقوله الآن هو أنه إذا كان للموجة البرتقالية الطول الموجي ‪𝜆‬‏، فإن الموجة الوردية لها الطول الموجي ‪𝜆‬‏ أيضًا. بالإضافة إلى ذلك، نحن نعلم أن الموجتين لهما التردد نفسه. إذن، إذا كان للموجة البرتقالية التردد ‪𝑓‬‏، فإن الموجة الوردية لها التردد ‪𝑓‬‏ أيضًا. بعبارة أخرى، نفترض أننا نقف عند نقطة معينة في مسار تحرك الموجة البرتقالية، وبينما تتحرك الموجة البرتقالية في هذا الاتجاه، نحصي عدد القمم التي تمر بهذه النقطة الوردية في كل ثانية. وهو ما يعطينا التردد ‪𝑓‬‏.

لكن، على أي حال، ما نعنيه هنا هو أن هاتين الموجتين ليس لهما الطول الموجي نفسه فقط، بل وأيضًا أن عدد دورات الموجة البرتقالية التي تمر بنقطة معينة كل ثانية، يساوي عدد دورات الموجة الوردية التي تمر بنقطة لكل ثانية.

إذن، في هذا المثال لدينا، تنتقل هاتان الموجتان بالسرعة نفسها في الاتجاه نفسه. ونحن نعلم ذلك لأن السؤال أخبرنا أنهما تتحركان في الاتجاه نفسه. كما نتذكر أيضًا أن سرعة الموجة تعرف بأنها تردد الموجة مضروبًا في الطول الموجي. وقد علمنا من السؤال أن لكل من الموجة البرتقالية والوردية التردد نفسه والطول الموجي نفسه.

الفرق الوحيد بينهما هو أننا علمنا من المعطيات أن إحدى الموجتين تسبق الأخرى بطول موجي كامل. بعبارة أخرى، إذا نظرنا إلى الطريقة التي رسمنا بها الموجتين حاليًّا، نلاحظ أنهما متزامنتان بالأساس. هذه القمة تحاذي هذه القمة. هذا القاع يحاذي هذا القاع. هذه القمة تحاذي هذه القمة، وهكذا. لكننا نريد لإحدى الموجتين، على سبيل المثال، الموجةالبرتقالية، أن تسبق الأخرى بمقدار طول موجي كامل.

الطول الموجي الكامل يساوي المسافة بين قمتين متجاورتين أو قاعين متجاورين، وهكذا. وبناء على ذلك، ما يمكننا فعله هو تحريك الموجة البرتقالية للأمام بحيث تنتقل هذه القمة هنا إلى موضع هذه القمة. وتتحرك هذه القمة المسافة نفسها إلى الأمام. ويتحرك هذا القاع المسافة نفسها إلى الأمام، وهكذا. وهكذا سيكون الشكل الذي نتحدث عنه. الآن صارت هذه الموجة البرتقالية تسبق الموجة الوردية بطول موجي كامل.

لكننا نلاحظ الآن أن هذا القاع لا يزال يناظر قاع الموجة الوردية. وهذه القمة هنا في الموجة البرتقالية تناظر قمة أخرى في الموجة الوردية. وإذا أكملنا رسم الموجة الوردية والموجة البرتقالية، فسنلاحظ أن القمم تتوافق دائمًا مع القمم، وإن كانت مرسومة على نحو غير دقيق في هذا الشكل هنا، والقيعان تناظر دائمًا القيعان. ونقاط المنتصف تناظر دائمًا نقاط المنتصف. ويمكننا ملاحظة أنه على الرغم من أن الموجة البرتقالية تسبق الموجة الوردية بطول موجي كامل، فإن الحقيقة هي أن الموجتين متفقتان في الطور.

لذلك، عندما نتحدث عن تداخل الموجتين، فإننا نتحدث في الأساس عن المحصلة النهائية التي تصبح لدينا بعد جمع هاتين الموجتين معًا. بالطبع، إذا تداخلت الموجتان في الواقع، فيجب أن تشغلا المنطقة أو الفراغ نفسه. بعبارة أخرى، إذا رسمنا رسمة مصغرة بهذا الشكل للموجة البرتقالية ونظرنا إليها، فإن الموجة الوردية لا بد وأن تكون فوق الموجة البرتقالية. لكن من أجل التوضيح فقط، رسمنا إحداهما على مستوى أعلى من الأخرى.

إذن لإيجاد المحصلة النهائية لتداخل هاتين الموجتين، علينا جمع الإزاحة الرأسية لكل موجة عند كل نقطة على طول هاتين الموجتين. ولأن هاتين الموجتين تتفقان في الطور، يمكننا أن نلاحظ أنه عند جمع الإزاحة الرأسية لهذه القمة مع الإزاحة الرأسية لهذه القمة، ستكون المحصلة النهائية هي قمة أكبر بكثير.

وبالمثل، عند نقطة المنتصف، نلاحظ أن الإزاحة الرأسية من المحور التخيلي الذي يمكننا رسمه تساوي صفرًا. ويمكننا رسم هذا المحور التخيلي على الموجة الوردية أيضًا. وبذلك، عند أي نقطة منتصف تكون فيها الإزاحة الرأسية تساوي صفرًا، نلاحظ أن المحصلة النهائية هي أن الإزاحة الرأسية تساوي صفرًا أيضًا.

بتصغير الرسم قليلًا، نلاحظ أنه عند إضافة الموجة البرتقالية إلى الموجة الوردية، تكون المحصلة النهائية عبارة عن موجة لها سعة تساوي مجموع سعة الموجتين البرتقالية والوردية. وتذكر، في هذه الحالة، أن سعة الموجة تساوي أقصى إزاحة رأسية لها. وهي المسافة من خط المنتصف إلى القمة أو المسافة من خط المنتصف إلى القاع. وهذا ينطبق على الموجة البرتقالية والموجة الوردية.

ما نقوله إذن هو أن سعة الموجة الزرقاء، أي هذه المسافة هنا، تساوي سعة الموجة البرتقالية زائد سعة الموجة الوردية. ولأن جمع الموجتين نتج عنه موجة أكبر، فإن التداخل هنا تداخل بناء. ومن المهم أن نتذكر أن التداخل البناء يحدث عندما تتفق موجتان في الطور. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية. التداخل بين هاتين الموجتين تداخل بناء.