فيديو السؤال: إيجاد سرعة جسم بمعلومية مماس المنحنى في التمثيل البياني للإزاحة مقابل الزمن الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تتحرك سيارة على طريق مستقيم. تبدأ السيارة حركتها من السكون. تتحرك السيارة إلى الأمام، ثم تتباطأ وتتحرك إلى الخلف، وفي النهاية تعود إلى نقطة البداية. يوضح الخط الأحمر على التمثيل البياني إزاحة السيارة على الطريق مقابل الزمن. يمثل الخط الأزرق مماسًّا للخط الأحمر عند ‪𝑡‬‏ يساوي 16 ثانية. توضح النقطتان ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ المكانين اللذين يقطع عندهما الخط الأزرق خطوط الشبكة. ما سرعة السيارة عند ‪𝑡‬‏ يساوي 16 ثانية؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

يوضح التمثيل البياني الزمن ‪𝑡‬‏ على المحور الأفقي، والإزاحة ‪𝑑‬‏ على المحور الرأسي. إذا اتبعنا مسار السيارة المعطى بالخط الأحمر، فسيمكننا ملاحظة أنها تبدأ من السكون ثم تتحرك إلى الأمام، ثم تتباطأ، ثم تتحرك إلى الخلف، وأخيرًا تعود إلى نقطة البداية. علينا إيجاد سرعة السيارة عند ‪𝑡‬‏ يساوي 16 ثانية. ولذا، دعونا أولًا نجد ‪𝑡‬‏ يساوي 16 ثانية على المحور الأفقي. وإذا تحركنا لأعلى من المحور لإيجاد الخط الأحمر، فسنجد أننا نبحث عن السرعة بعد أن بدأت السيارة مباشرة في التحرك إلى الخلف.

دعونا أولًا نتذكر كيف نوجد السرعة من منحنى الإزاحة مقابل الزمن. السرعة هي مقدار أو مقياس ميل منحنى الإزاحة مقابل الزمن؛ حيث نعني بالمقدار القيمة الموجبة فقط لأنه من غير المنطقي فيزيائيًّا أن تكون قيمة السرعة سالبة. لإيجاد ميل منحنى، نحتاج إلى مماس، وهو خط مستقيم يمس المنحنى وله نفس ميل هذا المنحنى عند نقطة تلامسهما. إذن، نحتاج إلى مماس لهذه النقطة حيث ‪𝑡‬‏ يساوي 16 ثانية. ويخبرنا السؤال بأن الخط الأزرق هو مماس للخط الأحمر عند ‪𝑡‬‏ يساوي 16 ثانية.

لذا علينا إيجاد ميل الخط الأزرق. وتذكر أن الميل هو الفرق الرأسي مقسومًا على الفرق الأفقي بين أي نقطتين على خط مستقيم. ومن الأسهل استخدام نقطتين يقطع عندهما الخط خطوط الشبكة. ويعطينا السؤال هاتين النقطتين، ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏، اللتين يقطع عندهما الخط الأزرق خطوط الشبكة. إذن، دعونا نوجد أولًا إحداثيات النقطة ‪𝐴‬‏ التي تقع عند خمسة، 20، ثم النقطة ‪𝐵‬‏ التي تقع عند 26، صفر.

والميل هو الفرق الرأسي بين هاتين النقطتين، وهو 20 ناقص صفر، مقسومًا على الفرق الأفقي، وهو خمسة ناقص 26. في البسط، لدينا 20 ناقص صفر، وهو ما يساوي 20. وفي المقام، لدينا خمسة ناقص 26، وهو ما يساوي سالب 21. نحسب بعد ذلك 20 مقسومًا على سالب 21، وهو ما يساوي سالب 0.952 إلى آخر العدد. والآن، نريد تحويل ذلك إلى سرعة لإيجاد مقدار الميل. هذا يعني القيمة الموجبة. والقيمة الموجبة لسالب 0.952 هي 0.952.

ومطلوب منا في السؤال إيجاد السرعة لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، لدينا 0.95 بعد تقريب الاثنين لأسفل. وأخيرًا، علينا إضافة الوحدات. نأخذ وحدة المحور الرأسي، وهي المتر، ونقسمها على وحدة المحور الأفقي، وهي الثانية. وهذا يعطينا الإجابة النهائية، وهي أن سرعة السيارة عند ‪𝑡‬‏ يساوي 16 ثانية هي 0.95 متر لكل ثانية.