فيديو السؤال: استخدام التغير العكسي لإيجاد قيمة مجهولة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

مستطيل مساحته ثابتة، طوله ﻝ يتغير عكسيًّا مع عرضه ﺽ. إذا كان ﻝ يساوي ٢٢ سنتيمترًا عندما يكون ﺽ يساوي ١٦ سنتيمترًا، فأوجد قيمة ﻝ عندما يكون ﺽ يساوي ٤٤.

نعلم أن الطول ﻝ يتغير عكسيًّا مع العرض ﺽ. بعبارة أخرى، ﻝ يتناسب عكسيًّا مع ﺽ. وإذا كان ﻝ يتناسب عكسيًّا مع ﺽ، فيمكننا القول إن ﻝ يتناسب طرديًّا مع واحد على ﺽ. والمعادلة المناظرة التي يمكننا استخدامها هنا هي ﻝ يساوي ﻙ مقسومًا على ﺽ لثابت حقيقي ﻙ. ننظر إلى هذا على أنه كلما زادت قيمة ﺽ، قلت قيمة ﻝ، والعكس صحيح.

وهذا منطقي جدًّا لأننا نريد أن تكون مساحة المستطيل ثابتة. فإذا قمنا بزيادة الطول، فعلينا تقليل العرض، والعكس صحيح، لضمان عدم تغير المساحة. لذا يمكننا أن ننظر إلى هذا الثابت ﻙ على أنه المساحة الثابتة ﻡ للمستطيل.

أصبح لدينا الآن معادلة. هيا نستخدم حقيقة أنه عندما يكون ﻝ يساوي ٢٢، فإن ﺽ يساوي ١٦. وسيتيح لنا هذا إيجاد قيمة ﻙ. تصبح المعادلة لدينا ٢٢ يساوي ﻙ على ١٦. ثم نوجد قيمة ﻙ بالضرب في ١٦. إذن ﻙ يساوي ٢٢ في ١٦. وتذكر أنه إذا فكرنا في ذلك هندسيًّا، فقد ذكرنا أن ﻙ هي مساحة المستطيل. ومن المنطقي إذن أن نضرب الطول في العرض. إذن، ﻙ يساوي ٣٥٢ أو ٣٥٢ سنتيمترًا مربعًا.

بالنظر إلى المعادلة السابقة، يمكننا الآن التعويض بـ ﻙ يساوي ٣٥٢ لتكوين معادلة تربط بين ﻝ وﺽ لجميع المساحات الثابتة التي تبلغ ٣٥٢. وهي ﻝ يساوي ٣٥٢ على ﺽ. وهذا رائع لأننا نريد إيجاد قيمة ﻝ عندما يكون ﺽ يساوي ٤٤. سنعوض عن ﺽ بـ ٤٤ في المعادلة، فنحصل على ﻝ يساوي ٣٥٢ على ٤٤، وهو ما يساوي ثمانية. إذن، قيمة ﻝ عندما يكون ﺽ يساوي ٤٤ هي ثمانية سنتيمترات.

والآن، حيثما أمكن، علينا محاولة التحقق من إجابتنا. لقد فكرنا في ذلك هندسيًّا وجبريًّا. قلنا إن ﻙ هي قيمة المساحة، ومساحة المستطيل هي الطول في العرض. إذن، دعونا نفكر في المستطيل الذي كوناه. هذا المستطيل طوله ثمانية سنتيمترات وعرضه ٤٤. يجب أن نتحقق من أن ثمانية في ٤٤ يساوي المساحة التي تبلغ ٣٥٢. ثمانية في ٤٤ يساوي ٣٥٢. إذن، هذه إشارة جيدة على أننا قد أجرينا العمليات الحسابية بطريقة صحيحة.