نسخة الفيديو النصية
جمع العشرات
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نجمع اثنين من مضاعفات العدد ١٠، وكيف نمثل ذلك باستخدام نموذج القيمة المكانية. كل صف في لوحة المائة هذه يتكون من ١٠ مربعات صغيرة. لذا، إذا أردنا استخدام لوحة المائة هذه للعد بالعشرات، فعلينا فقط أن ننظر إلى العدد الأخير في كل صف. ١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠، ٧٠، ٨٠، ٩٠، ١٠٠. لقد عددنا بدءًا من ١٠ واحدة وحتى ١٠ عشرات. هل لاحظت أن كل الأعداد التي قرأناها تحتوي على صفر في البداية؟ تسمى هذه الأعداد «مضاعفات العدد ١٠». وفي هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نجمع المضاعفات المختلفة للعدد ١٠. يمكننا جمع ٥٠ و٢٠ أو ٣٠ و٤٠ أو ربما ٧٠ زائد ١٠. تعبر جمل الجمع هذه عن جمع أحد مضاعفات العدد ١٠ مع مضاعف آخر له.
هيا نفكر كيف يمكننا فعل ذلك. دعونا نحاول معرفة إجمالي مضاعفي العشرة هذين. ما ناتج جمع ٦٠ زائد ٣٠؟ لنصل إلى الإجابة بسهولة، يمكننا تمثيل كلا العددين باستخدام نموذج القيمة المكانية. وهو أحد أدوات العد التي نستخدمها لتساعدنا في تقسيم الأعداد إلى عشرات وآحاد. كيف يمكن تمثيل العدد ٦٠؟ يمكننا تمثيل العدد ٦٠ في صورة ست عشرات؛ لأننا نعلم أن ست عشرات تساوي ٦٠. ١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠. والآن، هيا نمثل العدد الثاني في جملة الجمع لدينا. كيف يمكننا تمثيل العدد ٣٠؟ العدد ٣٠ يساوي ثلاث عشرات. ١٠، ٢٠، ٣٠. إذن لإيجاد مجموع ٦٠ و٣٠، كل ما علينا فعله هو جمع ست عشرات وثلاث عشرات.
والآن، هل هناك حقيقة عددية يمكننا استخدامها لتساعدنا هنا؟ نحن نعلم أن ستة آحاد أو ستة زائد ثلاثة آحاد أخرى يساوي تسعة آحاد. وبما أن ستة زائد ثلاثة يساوي تسعة، فسيكون إجمالي ست عشرات وثلاث عشرات هو تسع عشرات. تسع عشرات هي نفسها ٩٠. ٦٠ زائد ٣٠ يساوي ٩٠.
هيا نجرب جمع زوج آخر من مضاعفات العدد ١٠. ما إجمالي ٤٠ و٤٠ ؟ نحن نعلم أن ٤٠ هو نفسه أربع عشرات. وبما أننا سنجمع ٤٠ و٤٠، علينا إيجاد ناتج جمع أربع عشرات وأربع عشرات أخرى. حسنًا، هل بإمكانك ملاحظة حقيقة جمع أبسط يمكننا استخدامها لتساعدنا هنا؟ ماذا لو استخدمنا نموذج القيمة المكانية لجمعهما باعتبارهما آحادًا لا عشرات؟ ربما يمكننا الاستعانة بهذا للمساعدة. أربعة آحاد زائد أربعة آحاد أخرى يساوي ثمانية آحاد. وإذا كنا نعرف ذلك، فهذا يعني أننا نعرف أيضًا أن أربع عشرات زائد أربع عشرات أخرى سيعطينا ثماني عشرات. وثماني عشرات تساوي ٨٠. إذا كان أربعة زائد أربعة يساوي ثمانية، فإن ٤٠ زائد ٤٠ يساوي ٨٠.
لنجرب الآن الإجابة عن بعض الأسئلة المطلوب منا فيها جمع أزواج من مضاعفات العدد ١٠. وسنستمر في استخدام نموذج القيمة المكانية ليساعدنا في ذلك.
اجمع لإيجاد الناتج. سبعة زائد اثنين يساوي كم؟ ٧٠ زائد ٢٠ يساوي كم؟
في هذه المسألة، لدينا جملتا جمع مطلوب منا إيجاد ناتجهما. علينا إيجاد مجموع العددين سبعة واثنين. ومطلوب منا أيضًا جمع عددين كل منهما مكون من رقمين؛ وهما ٧٠ و٢٠. هذان العددان من مضاعفات العدد ١٠. ونحن نعرف ذلك لأن كليهما يبدأ بصفر. هل تلاحظ أي شيء آخر في جملتي الجمع؟ كلتاهما تحتوي على الرقمين سبعة واثنين. يبدو أن هاتين الجملتين مرتبطتان بطريقة ما. الأولى تبدو أسهل قليلًا من الثانية. ربما يمكننا استخدامها لتساعدنا في معرفة ناتج الجملة الثانية. دعونا نبدأ بإيجاد ناتج جمع سبعة زائد اثنين.
يمكننا أن نبدأ بتمثيل العدد سبعة باستخدام سبعة مكعبات آحاد، والعدد اثنان الذي سنجمعه يمثل باثنين من مكعبات الآحاد. لنبدأ بالعدد سبعة ونعد اثنين آخرين. سبعة، ثمانية، تسعة. نحن نعلم أن سبعة آحاد زائد اثنين من الآحاد يساوي تسعة آحاد. سبعة زائد اثنين يساوي تسعة. وكما تعلم يمكننا استخدام حقيقة أن جمع سبعة زائد اثنين يساوي تسعة لتساعدنا في حل جملة الجمع الثانية. سبق أن قلنا إن هذين العددين هما من مضاعفات العدد ١٠. وهذا يعني أنه يمكننا تمثيلهما باستخدام أعمدة العشرة. فكل منهما عدد من العشرات. العدد ٧٠ يساوي سبع عشرات. والعدد ٢٠ المطلوب منا إضافته يساوي عشرتين أخريين.
وبما أن سبعة زائد اثنين يساوي تسعة، فسيكون ناتج جمع سبع عشرات زائد عشرتين هو تسع عشرات. وتسع عشرات تساوي ١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠، ٧٠، ٨٠، ٩٠. لقد استخدمنا العملية الحسابية الأولى التي نجمع فيها الآحاد، لتساعدنا في معرفة ناتج العملية الحسابية الثانية التي نجمع فيها العشرات. سبعة زائد اثنين يساوي تسعة. و ٧٠ زائد ٢٠ يساوي ٩٠.
اكتب العدد الناقص: ١٠ زائد (فراغ) يساوي ٥٠.
حتى نستطيع فهم المطلوب منا عمله لمعرفة الإجابة عن هذا السؤال، يمكننا أن نرسم نموذج الجزء-الكل. هيا نكتب العددين المعلومين. هذه إحدى جمل الجمع التي يكون العدد الناقص فيها هو أحد العددين اللذين نجمعهما. فنحن نعرف الإجمالي بالفعل. وهذا يعني أنه يمكننا كتابة العدد الكلي، وهو العدد العلوي في نموذج الجزء-الكل، أي العدد ٥٠. علينا جمع عددين معًا لنحصل على ٥٠. وإذا نظرنا إلى العملية الحسابية، فسنجد أننا نعرف بالفعل أحد هذين العددين. أحد الجزأين اللذين يكونان العدد ٥٠ هو ١٠. علينا الآن إيجاد الجزء الناقص.
ما العدد الذي نجمعه مع ١٠ لنحصل على ٥٠؟ ماذا تلاحظ في العددين المعلومين بالفعل في جملة الجمع هذه؟ كلاهما يبدأ بصفر، أليس كذلك؟ هذا يعني أنهما من مضاعفات العدد ١٠. يمكننا الحصول عليهما بجمع عدة عشرات معًا. يمكننا حتى تغيير نموذج الجزء-الكل لتوضيح ذلك. العدد ٥٠ يساوي خمس عشرات. وبالطبع، العدد ١٠ هو ١٠ واحدة. الآن، ما الذي نضيفه إلى ١٠ واحدة ليكون الإجمالي خمس عشرات؟ إننا نعلم أن واحدًا زائد أربعة يساوي خمسة. إذن، ١٠ واحدة زائد أربع عشرات أخرى يساوي خمس عشرات. لذا، ١٠ زائد ٤٠ يساوي ٥٠. إذن، العدد الناقص هو ٤٠.
أوجد عددين من بين الأعداد ١٠، ٢٠، ٦٠، صفر؛ مجموعهما ٣٠.
في هذا السؤال، علينا تحديد عددين نجمعهما معًا لنحصل على الإجمالي ٣٠. لكن لا يمكننا اختيار أي عددين فقط. علينا اختيار عددين من الأعداد المعطاة. وهي ١٠ و٢٠ و٦٠ وصفر. حسنًا، هناك طريقتان لمعرفة الحل. إحداهما طريقة سريعة جدًّا لمعرفة الحل. لكننا سنستخدم الطريقة الأخرى أولًا، ثم سنذكر الطريقة السريعة في النهاية.
هناك أمر مثير للاهتمام حول كل الأعداد في هذا السؤال. هل تلاحظ ما هو؟ كل من هذه الأعداد، أي العددين اللذين علينا جمعهما معًا وكذلك العدد الإجمالي الذي نحاول الحصول عليه، يبدأ بصفر. هذا يعني أنها ما نطلق عليه مضاعفات العدد ١٠. يمكننا التعبير عن كل عدد بعدد من العشرات. العدد ١٠ هو ١٠ واحدة. ويمكننا تكوين العدد ٢٠ من عشرتين. ٦٠ يساوي ست عشرات. الصفر يعني أنه لا يوجد أي عشرات. وأخيرًا، العدد الذي نحاول الحصول عليه، ٣٠، يساوي ثلاث عشرات.
هذه هي النقطة التي يجب علينا أن نبدأ منها. علينا أن نحاول تكوين ثلاث عشرات. أي عددين ترى أنه يمكن جمعهما معًا لنحصل على ثلاث عشرات؟ يمكننا استخدام حقيقة عددية لتساعدنا هنا. نحن نعرف أن واحدًا زائد اثنين يساوي ثلاثة. وبذلك، يمكننا القول إن ١٠ واحدة زائد عشرتين يساوي ثلاث عشرات. أو بعبارة أخرى، ١٠ زائد ٢٠ يساوي ٣٠.
حسنًا، لقد قلنا في بداية هذا السؤال إن هناك طريقة سريعة جدًّا لمعرفة الإجابة. من المنطقي أن تكون الإجابة هي ١٠ و٢٠. فنحن نعلم أنه إذا كان أحد العددين صفرًا، وأردنا الحصول على العدد ٣٠، فلا بد أن يكون العدد الآخر ٣٠. ولم يكن العدد ٣٠ واحدًا من الخيارات لدينا. إذن، كان يمكننا استبعاد العدد صفر قبل البدء. كذلك، إذا كنا نريد الحصول على العدد ٣٠، فسنجد أن العدد ٦٠ أكبر مما يجب. وبالتالي، كان بإمكاننا أيضًا استبعاد العدد ٦٠ قبل البدء. أحيانًا تكون هناك أكثر من طريقة للحصول على الإجابة. إذن، العددان اللذان يكونان العدد ٣٠ عند جمعهما هما ١٠ و٢٠.
ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا أولًا معنى مضاعف العدد ١٠، وأيضًا كيفية كتابة مضاعفات العدد ١٠ في صورة عدد من العشرات. وتعلمنا أيضًا كيف نجمع اثنين من مضاعفات العدد ١٠ معًا، وكيف نمثل ذلك باستخدام نموذج القيمة المكانية.
