فيديو السؤال: تطبيق نظرية فيثاغورس لحل مسائل معقدة في سياقات حياتية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

عامل تنظيف نوافذ معه سلم طوله ٨٫١ أمتار. إذا وضع السلم على الأرض، بحيث تكون قمته مستندة على نافذة تقع على ارتفاع ٦٫٧٦ أمتار من الأرض، فأوجد المسافة بين قاعدة السلم والحائط لأقرب جزء من مائة.

لدينا هنا منزل وسلم. ووضع السلم على الأرض، بحيث تكون قمته مستندة على النافذة. نعلم أن طول السلم ٨٫١ أمتار. كما نعلم شيئًا ما عن النافذة. يقول السؤال إن العامل وضع السلم على الأرض، بحيث تكون قمته مستندة على نافذة ارتفاعها ٦٫٧٦ أمتار من الأرض. إذن ارتفاع النافذة ٦٫٧٦ أمتار من الأرض. كما يقول «أوجد المسافة بين قاعدة السلم، التي تراها بالأسفل، والحائط.»

إذن نريد إيجاد المسافة بين هاتين النقطتين. لذا، رسمنا مثلثًا وهو مثلث من نوع محدد. إنه مثلث قائم الزاوية لأن الزاوية بين حائط المنزل والأرض يجب أن تكون زاوية قائمة. إذا لم تكن زاوية قائمة، فسيكون المنزل مائلًا. لنسم هذه المسافة ﺱ. إذن هذا هو المثلث مرة أخرى. بما أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية وعلينا إيجاد طول ضلع ناقص، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحل هذه المسألة.

تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصرين. نظرًا لأنه يقع مقابلًا للزاوية القائمة، يعتبر هذا الضلع هو الأطول — ويعرف أيضًا باسم الوتر. والضلعان الآخران هما الأقصران — يعرفان أيضًا بالساقين. حسنًا، سنبدأ بالتعويض.

عوضنا بالقيمة ٨٫١ عن الضلع الأطول، و٦٫٧٦ عن الضلع الأقصر، وﺱ عن الضلع الأقصر المجهول. لإيجاد قيمة ﺱ، لنقم بتربيع كل شيء. ‏‏٨٫١ تربيع يساوي ٦٥٫٦١، و٦٫٧٦ تربيع يساوي ٤٥٫٦٩٧٦، ثم لدينا ﺱ تربيع. لإيجاد قيمة ﺱ تربيع، نطرح ٤٥٫٦٩٧٦ من طرفي المعادلة. وبالتالي، فإن ١٩٫٩١٢٤ يساوي ﺱ تربيع.

والآن، علينا حساب الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فنجد أن ﺱ يساوي ٤٫٤٦٢٣٣ تقريبًا. لكن، علينا تقريب الناتج لأقرب جزء من مائة وسيكون ذلك هنا. فننظر إلى الرقم على يمين الستة، وهو اثنان. إذن هل سيبقى ستة أم نقربه إلى سبعة؟ بما أن اثنين أقل من خمسة، فستبقى الستة كما هي.

بالتالي، المسافة بين قاعدة السلم والحائط هي ٤٫٤٦ أمتار.