نسخة الفيديو النصية
أوجد نظام المعادلات الخطية من المصفوفة الموسعة الآتية: تسعة، سبعة، سالب خمسة، أربعة؛ تسعة، أربعة، سالب سبعة، خمسة؛ سالب أربعة، سالب سبعة، خمسة، سالب تسعة.
يمكن تمثيل أنظمة المعادلات الخطية بطرق مختلفة. في هذا السؤال، لدينا نظام معادلات خطية في صورة مصفوفة موسعة. تبدو المصفوفات الموسعة على هذا النحو، حيث تكتب المعاملات في الطرف الأيمن والثوابت في الطرف الأيسر. يمكننا معرفة عدد المعادلات الخطية من عدد الصفوف في المصفوفة الموسعة. هذه المصفوفة بها ثلاثة صفوف. لذا، سيكون لدينا ثلاث معادلات خطية.
الطرف الأيمن من المصفوفة الموسعة هو ما نسميه بمصفوفة المعاملات. وبما أن هذا الطرف يتكون من ثلاثة أعمدة، فهذا يعني أن لدينا ثلاثة متغيرات. دعونا نفترض أن المتغيرات لدينا هي ﺱ وﺹ وﻉ. ومن ثم، يمكننا كتابة المعادلة الخطية الأولى بالنظر إلى الصف الأول من هذه المصفوفة. تسعة، وسبعة، وسالب خمسة هي معاملات المتغيرات في المعادلة الخطية الأولى. إذن، ستكون المعادلة الخطية الأولى لدينا هي تسعة ﺱ زائد سبعة ﺹ ناقص خمسة ﻉ. وهذا يساوي الثابت، في الطرف الأيسر، أربعة.
سنستخدم الطريقة نفسها لإيجاد المعادلة الخطية الثانية. والتي ستكون تسعة ﺱ زائد أربعة ﺹ ناقص سبعة ﻉ يساوي خمسة. والآن، دعونا نوجد المعادلة الخطية الأخيرة. هذه المعادلة هي سالب أربعة ﺱ ناقص سبعة ﺹ زائد خمسة ﻉ يساوي سالب تسعة. إذن، الإجابة هي الخيار (ب) تسعة ﺱ زائد سبعة ﺹ ناقص خمسة ﻉ يساوي أربعة، وتسعة ﺱ زائد أربعة ﺹ ناقص سبعة ﻉ يساوي خمسة، وسالب أربعة ﺱ ناقص سبعة ﺹ زائد خمسة ﻉ يساوي سالب تسعة.
