تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: جمع وطرح الكسور ذات المقامات غير المتشابهة

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو جمع وطرح الكسور ذات المقامات غير المتشابهة بطريقتي النموذج واستخدام المضاعف المشترك الأصغر، وأمثلةً توضيحية.

٠٨:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على جمع وطرح الكسور ذات المقامات غير المتشابهة.

هنعرف إزّاي نجمع أو نطرح الكسور ذات المقامات غير المتشابهة بطريقتين. بنستخدم طريقة النموذج، أو باستخدام طريقة المضاعف المشترك الأصغر. هنكتب دلوقتي خطوات جمع الكسرين ذات المقامات غير المتشابهة، باستخدام المضاعف المشترك الأصغر.

أول خطوة عندنا هي كتابة الكسور مستخدمين المضاعف المشترك الأصغر للمقام. ودي بنسميها توحيد المقامات.

تاني خطوة هي جمع أو طرح المسألة كما في الكسور ذات المقامات المتشابهة. والمقامات المتشابهة لمّا كنا بنجمعها أو بنطرحها، بس كنا بنجمع البسط وكنا بنسيب المقام زي ما هو.

تالت خطوة عندنا هي تبسيط المجموع أو الفرق حسب المسألة.

ناخد مثال. المثال بيقول: اوجد ناتج نص زائد ربع.

عندنا طريقتين هنستخدمهم. أول طريقة اللي هي باستخدام النموذج. وتاني طريقة باستخدام المضاعف المشترك الأصغر اللي كتبناهم دلوقتي.

هنرسم نماذج النُّص والرُّبع. باستخدام النماذج. في النموذج الأولاني عندنا وحدتين كسريتين هناخد منهم واحدة بس هتمثّل النص. النموذج التاني هناخد واحدة بس من الأربعة وحدات الكسرية هتمثّل الرُّبع. هنجمع اللي إحنا ظلّلناه ده ونعمله في الرسم الجديد. يبقى عندنا هنا تلات وحدات كسرية من أربعة. يبقى مجموع النص زائد الربع هيساوي تلاتة على أربعة.

تاني طريقة عندنا هتبقى باستخدام المضاعف المشترك الأصغر للمقام. هنشوف المضاعف المشترك الأصغر ما بين المقامين اللي همّ اتنين وأربعة. هنلاقي إن هو يساوي أربعة. هنوحّد المقامات. يعني هنخلي النص مقامها يبقى أربعة. يبقى هنضرب البسط في اتنين، والمقام في اتنين. يبقى الناتج عندنا هيساوي اتنين على أربعة. يبقى بدل ما كنا هنجمع نص هنجمع اتنين على أربعة زائد الرُّبع. طبعًا الربع هنسيبها زي ما هي؛ لأنها بنفس المقام، وهنجمع الاتنين دول على بعض. يبقى اتنين على أربعة زائد ربع هيساوي … هنجمع زي الكسور العادية اللي هي ذات المقامات المتشابهة. هنجمع البسطين اتنين زائد الواحد. وهنخلي المقام زي ما هو. يبقى المجموع تلاتة على الأربعة.

نقلب الصفحة، ونتكلم على مثال للطرح.

المثال بيقول: اوجد ناتج تلتين ناقص نص.

دول مقامات غير متشابهة. هنحل بالطريقتين. الطريقة الأولانية باستخدام النموذج. هنحط نماذج الاتنين على تلاتة والنص. الأولانية اللي همّ تلات وحدات كسرية، هناخد منهم اتنين بس؛ عشان نمثّل الاتنين على التلاتة. ناقص النص، هناخد واحدة من الوحدتين الكسريتين. هنطرح اتنين على تلاتة من تُلت. يبقى هننزل تحت كده ونشوف إيه القطعة الفارقة ما بين الاتنين، هنلاقيها دي. لمّا هنيجي نقيسها هنلاقيها إنها واحد على ستة. يبقى اتنين على تلاتة ناقص تلت، باستخدام النماذج، هتبقى تساوي سدس.

هنحل بالطريقة التانية اللي هي م م أ. هنشوف الـ م م أ للمقامين، هنلاقي التلاتة والاتنين مقامهم … الـ م م أ له هو الستة. يبقى هنخلّي المقامين على ستة. يعني حاجة التلاتة، اتنين على تلاتة دي هنخليها حاجة على ستة. طيب علشان نخلّي المقام حاجة على ستة، يبقى التلاتة هنضربها في اتنين. وهنضرب في البسط كمان نفس الرقم اللي ضربناه اللي هو الاتنين. يبقى اتنين في اتنين. يبقى الكلام ده هيساوي أربعة على ستة. يبقى كده خلينا اتنين على تلاتة، بدل ما هنطرح اتنين على تلاتة هنطرح أربعة على ستة.

النص هو كمان هنخليه مقامه نفس المقام بتاع الأربعة على ستة. يبقى هنضرب المقام في تلاتة. والبسط كمان هنضربه في نفس الرقم اللي هو التلاتة. يبقى الناتج عندنا تلاتة على ستة. يبقى بدل ما كنا بنطرح اتنين على تلاتة ناقص نص. هنطرح أربعة على ستة ناقص تلاتة على ستة. هنطرح زيّ الكسور المتشابهة؛ لأن خلاص كده الكسور بقت متشابهة. يبقى أربعة ناقص تلاتة بنفس المقام هيساوي واحد على ستة. وهو فعلًا نفس الناتج اللي لقيناه في الحالة الأولانية.

نقلب الصفحة وناخد مثال كمان. المثال بيقول: الجدول يوضّح توزيع فصائل الدم لعينة عشوائية من السكان في دولة كبيرة. استخدم المعلومات في الجدول لإيجاد الكسر الدال على عدد حاملي فصيلتى الدم O وَ A.

يعني عايزين نجمع كسر الفصيلة O زائد كسر الفصيلة A. يعني الـ تلتاشر على خمسة وعشرين، زائد تلتاشر على خمسين. هنا المقامين غير متشابهين. يبقى هنوحد المقامات أول خطوة عندنا. هنشوف الـ م م أ للمقامين، هنلاقيه خمسين. يبقى الكسر الأولاني هنخلّي مقامه خمسين. هيبقى تلتاشر على خمسة وعشرين. هنخليها حاجة على خمسين. يعني هنضرب الخمسة وعشرين في اتنين. يبقى البسط كمان تلتاشر في اتنين. يبقى كده ستة وعشرين على خمسين.

يبقى هنجمع ستة وعشرين على خمسين، زائد التلتاشر عَ الخمسين. طبعًا التلتاشر عَ خمسين مش محتاجين نغير المقام بتاعها؛ لأنها لو هنضربها هنضربها في واحد. يبقى البسط في واحد، والمقام في واحد، هتطلع تلتاشر على خمسين. يبقى كده هنجمع تلتاشر على خمسين، هنجمعها على ستة وعشرين على خمسين. ده الكلام ده هيساوي تسعة وتلاتين على خمسين. لو فيه اختصارات هنعملها، لكن هنا ما فيش اختصارات. يبقى النتيجة بتاعتنا هي تسعة وتلاتين على خمسين.

ناخد مثال كمان: إذا كانت أ تساوي تلاتة على أربعة، وَ ب تساوي واحد على ستة. فاوجد قيمة أ ناقص ب.

هنعمل إيه؟ أ هنحط قيمتها اللي هي التلاتة عَ الأربعة، وهنطرحها من الـ ب اللي هي قيمتها سُدس. طيب يعني أ ناقص ب هتساوي تلاتة على أربعة، ناقص واحد على ستة. عوّضنا على كل واحدة بالقيمة بتاعتها. هنا المقامين غير متشابهين. يبقى هنوحد المقامات باستخدام م م أ للمقامين. م م أ للمقامين هيبقى اتناشر. يبقى التلاتة عَ الأربعة، هنخلّي مقامها يبقى اتناشر. يبقى هنضرب المقام في تلاتة. والبسط هنضربه في تلاتة. يبقى كده عندنا بقت تسعة على اتناشر.

طيب تاني خطوة السُّدْس هنخلّي مقامه اتناشر. يبقى الستة هنضربها في اتنين. يبقى الواحد هو كمان هيتضرب في اتنين. يبقى بقينا عندنا اتنين على اتناشر. يبقى كده بدل ما كنا بنطرح تلاتة على أربعة ناقص سدس. هنطرح تسعة عَ الاتناشر ناقص اتنين على الاتناشر. يبقى هنطرح البسط تسعة ناقص اتنين، ونخلي المقام زي ما هو. يبقى باقي عندنا سبعة على اتناشر. لو كان فيه اختصارات هنختصرها، لكن هنا ما فيش اختصارات. يبقى الناتج عندنا سبعة على اتناشر.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده عن جمع وطرح الكسور ذات المقامات غير المتشابهة. خدنا طريقتين. طريقة باستخدام النماذج. وطريقة باستخدام المضاعف المشترك الأصغر. اللي هو طريقته بإن إحنا أول حاجة بنعملها نوحد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر للمقامات. وبعد كده نجمع أو نطرح كما في الكسور الذات المقامات المتشابهة، اللي كان بيبقى فيها إن إحنا هنجمع أو نطرح البسط، ونخلّي المقام هو هواه. وبعد كده نبسط الناتج النهائي للمجموع أو الفرق.