فيديو السؤال: تحديد الربع الذي يقع فيه عدد مركب معطى على الصورة الجبرية الرياضيات

في أي ربع في مخطط أرجاند يقع العدد المركب ٣ − ٢ﺕ؟

٠٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

في أي ربع في مخطط أرجاند يقع العدد المركب ثلاثة ناقص اثنين ﺕ؟

في هذا السؤال، لدينا العدد المركب ثلاثة ناقص اثنين ﺕ، وعلينا تحديد في أي ربع في مخطط أرجاند يقع هذا العدد المركب. لكي نفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بمخطط أرجاند. في مخطط أرجاند، نرسم محورين، محورًا أفقيًا وآخر رأسيًا. ونسمي المحور الأفقي بالجزء الحقيقي من العدد، والمحور الرأسي بالجزء التخيلي من العدد. إذن، كل نقطة في مخطط أرجاند ستكون لها قيمة حقيقية وأخرى تخيلية، اعتمادًا على إحداثييها بالكامل في هذا المخطط. وفي هذا السؤال، نريد تمثيل النقطة ثلاثة ناقص اثنين ﺕ على مخطط أرجاند.

لإجراء ذلك، علينا تحديد الجزأين الحقيقي والتخيلي لهذا العدد. ويمكننا إجراء ذلك مباشرة من العدد. لكن، يوجد ترميز ما سيفيدنا في كتابة هذا. أولًا، يمكننا تمثيل الجزء الحقيقي من أي عدد مركب باستخدام الترميز التالي. فالجزء الحقيقي من العدد المركب ثلاثة ناقص اثنين ﺕ يساوي ثلاثة. في الواقع، أي عدد مركب معطى على الصورة الجبرية، أي على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ حيث ﺃ وﺏ عددان حقيقيان، فإن الجزء الحقيقي من هذا العدد سيساوي دائمًا ﺃ. إذن، ما الذي يخبرنا به ذلك عن مخطط أرجاند الذي أمامنا؟ حسنًا، إذا كانت النقطة الحقيقية للعدد المركب تساوي ثلاثة، فإن الإحداثي الأفقي لهذه النقطة يجب أن يساوي ثلاثة على مخطط أرجاند هذا.

بعد ذلك، نريد إيجاد الجزء التخيلي من هذا العدد. نمثل ذلك بالترميز التالي. وهذه المرة، الجزء التخيلي من العدد المركب المعطى على الصورة الجبرية ﺃ زائد ﺏﺕ يساوي ﺏ. أي إنه سيكون معامل ﺕ. في هذه الحالة، لدينا ثلاثة ناقص اثنين ﺕ، لذا فإن معامل ﺕ يساوي سالب اثنين. ومعنى أن الجزء التخيلي من هذا العدد يساوي سالب اثنين أن الإحداثي الرأسي للنقطة سيساوي سالب اثنين. الآن، يمكننا تحديد النقطة ثلاثة ناقص اثنين ﺕ على مخطط أرجاند هذا. فإحداثيها الأفقي ثلاثة، وإحداثيها الرأسي سالب اثنين.

لكن، تذكر أن السؤال لا يطلب منا تمثيل هذه النقطة فقط. إنه يطلب منا تحديد الربع الذي تقع فيه النقطة في مخطط أرجاند هذا. وفي مخطط أرجاند، نسمي الأرباع بالطريقة نفسها التي نتبعها في المستوى الكارتيزي. الربع الأول ستكون فيه القيمة الحقيقية والقيمة التخيلية موجبتين. وذلك هو الربع العلوي الأيمن. وبعد ذلك، نرقم الأرباع عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، وربما نكتبها أحيانًا بالأعداد الرومانية. في كلتا الحالتين، يمكننا أن نلاحظ أن العدد ثلاثة ناقص اثنين ﺕ يقع في الربع الرابع.

إذن، تمكنا من توضيح أنه في حال تمثيلنا للعدد المركب ثلاثة ناقص اثنين ﺕ على مخطط أرجاند، فإنه سيقع في الربع الرابع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.