فيديو السؤال: حساب المقادير اللوغاريتمية باستخدام قوانين اللوغاريتمات الرياضيات

أوجد قيمة لو_٤ ١٢٨٠ − ٢ لو_٤ ٢ − لو_٤ ٥، بدون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة لوغاريتم ١٢٨٠ للأساس أربعة ناقص اثنين في لوغاريتم اثنين للأساس أربعة ناقص لوغاريتم خمسة للأساس أربعة بدون استخدام الآلة الحاسبة.

لنكتب هذا التعبير الرياضي مجددًا. لإيجاد قيمة هذا التعبير كما هو مطلوب، علينا تبسيطه مرة بعد أخرى. وأول شيء يمكننا ملاحظته أننا نستطيع تبسيط هذا الحد: اثنان في لوغاريتم اثنين للأساس أربعة. ويتم هذا باستخدام القانون اللوغاريتمي، الذي ينص على أن ﻥ في لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي لوغاريتم ﺃ أس ﻥ للأساس ﺏ. وهكذا يصبح اثنان في لوغاريتم اثنين للأساس أربعة لوغاريتم اثنين أس اثنين للأساس أربعة.

إن كل ما فعلناه هو أننا نقلنا ثابت الضرب، اثنان، من أمام لوغاريتم اثنين للأساس أربعة ليصبح أسًّا للاثنين الموجودة داخل اللوغاريتم. وبالطبع اثنان أس اثنان، أو اثنان تربيع، يساوي أربعة. وهكذا يصبح لدينا لوغاريتم ١٢٨٠ للأساس أربعة ناقص لوغاريتم أربعة للأساس أربعة ناقص لوغاريتم خمسة للأساس أربعة. والآن أصبحت الحدود الثلاثة لوغاريتمات أو لوغاريتم لعدد ما للأساس أربعة، ويمكننا تبسيط هذا باستخدام قانون لوغاريتمي آخر.

بوجه عام، لوغاريتم ﻡ للأساس ﺏ ناقص ﻥ لوغاريتم للأساس ﺏ يساوي لوغاريتم ﻡ على ﻥ للأساس ﺏ. وبتطبيق هذا هنا نجد أن لوغاريتم١٢٨٠ للأساس أربعة ناقص لوغاريتم أربعة للأساس أربعة يساوي لوغاريتم١٢٨٠ على أربعة للأساس أربعة. وبالطبع ١٢٨٠ على أربعة يساوي ٣٢٠. وهكذا يصبح التعبير الرياضي هنا: لوغاريتم٣٢٠ للأساس أربعة ناقص لوغاريتم خمسة للأساس أربعة.

والآن لدينا عملية طرح أخرى تتضمن الفرق ما بين لوغاريتمين لهما نفس الأساس؛ لوغاريتم ٣٢٠ للأساس أربعة ناقص لوغاريتم خمسة للأساس أربعة. ولك أن تفكر في الطريقة التي سنحسب بها هذا وفقًا لما سبق. فالقاعدة التي نتبعها هي لوغاريتم ﻡ للأساس ﺏ ناقص لوغاريتم ﻥ للأساس ﺏ يساوي لوغاريتم ﻡ على ﻥ للأساس ﺏ. وعليه، نحصل على لوغاريتم ٣٢٠ على خمسة للأساس أربعة. وبالطبع هذا يساوي ٦٤لوغاريتم للأساس أربعة.

هل انتهينا؟ حسنًا، ليس تمامًا. يمكننا تبسيط هذا التعبير الرياضي أكثر من ذلك. ومن ثم، نجعل ﺱ يساوي لوغاريتم ٦٤ للأساس أربعة. بذلك تكون الصيغة الأسية لهذه العلاقة أربعة أس ﺱ يساوي ٦٤. هل يمكنك إيجاد قيمة ﺱ؟ حسنًا، نحن نعرف أن أربعة أس ثلاثة، أو أربعة تكعيب، تساوي ٦٤. إذن، ﺱ يساوي ثلاثة.

وعليه تكون الإجابة هي ثلاثة. ربما يكون من المدهش أن نحصل على هذه الإجابة البسيطة من هذا التعبير الرياضي المعقد. فاثنان في لوغاريتم اثنين للأساس أربعة يساوي واحد. لكن لوغاريتم ١٢٨٠ للأساس أربعة ولوغاريتم خمسة للأساس أربعة، كلاهما عددان غير نسبيين. لذلك لا بد أن شيئًا لطيفًا حقًّا قد حدث حتى نحصل على هذه الإجابة المبسطة في نهاية الأمر، وهي العدد ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.