تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام نظرية ديموافر للتعبير عن جا أربعة ﺱ بدلالة قوى جا ﺱ وجتا ﺱ الرياضيات

استخدم نظرية ديموافر للتعبير عن جا ٤𝜃 بدلالة قوى جا 𝜃، ‏جتا 𝜃.

٠٤:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم نظرية ديموافر للتعبير عن جا أربعة 𝜃 بدلالة قوى جا 𝜃، ‏جتا 𝜃.

سنبدأ بتذكر ما تنص عليه نظرية ديموافر. إنها تنص على أن ﻫ أس ﺕ𝜃 يساوي جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃. نريد الآن مقدارًا يعبر عن جا أربعة 𝜃 بدلالة قوى جا 𝜃 وجتا 𝜃. إذن، كيف نحقق ذلك؟ حسنًا، بضرب 𝜃 في أربعة ببساطة، نلاحظ أنه يمكننا إعادة كتابة نظرية ديموافر على الصورة ﻫ أس أربعة ﺕ𝜃 يساوي جتا أربعة 𝜃 زائد ﺕ جا أربعة 𝜃. إنها بداية جيدة، لكن لا يزال لدينا ﻫ أس أربعة ﺕ𝜃.

لذا، سنعود إلى التعبير الأصلي: ﻫ أس ﺕ𝜃 يساوي جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃، وسنرفع كلا الطرفين إلى القوة الرابعة. يمكننا ملاحظة أن ﻫ أس ﺕ𝜃 الكل أس أربعة هو نفسه ﻫ أس أربعة ﺕ𝜃. يعني هذا أن جتا أربعة 𝜃 زائد ﺕ جا أربعة 𝜃 يساوي جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃 أس أربعة. هذا شيء رائع؛ لأنه يمكننا الآن استخدام نظرية ذات الحدين لفك القوسين في الطرف الأيسر. تنص هذه النظرية على أن ﺃ زائد ﺏ أس ﻥ يساوي المجموع من ﺭ يساوي صفرًا إلى ﻥ لـ ﻥ توافيق ﺭ في ﺃ أس ﻥ ناقص ﺭ في ﺏ أس ﺭ.

عندما يكون ﻥ مساويًا لأربعة، يصبح لدينا ﺃ زائد ﺏ أس أربعة يساوي ﺃ أس أربعة زائد أربعة توافيق واحد ﺃ تكعيب ﺏ زائد أربعة توافيق اثنين ﺃ تربيع ﺏ تربيع زائد أربعة توافيق ثلاثة ﺃﺏ أس ثلاثة زائد ﺏ أس أربعة. أربعة توافيق واحد وأربعة توافيق ثلاثة يساوي أربعة، وأربعة توافيق اثنين يساوي ستة. لذا، هذه هي الصيغة التي سنستخدمها لفك القوسين. الحد الأول هو جتا 𝜃 أس أربعة. والحد الثاني هو أربعة جتا 𝜃 تكعيب في ﺕ جا 𝜃، لكننا اعتدنا كتابة ذلك على الصورة أربعة ﺕ جتا 𝜃 تكعيب جا 𝜃.

لدينا بعد ذلك ستة جتا 𝜃 تربيع ﺕ جا 𝜃 تربيع. وبما أنه يمكننا كتابة ﺕ جا 𝜃 تربيع على الصورة ﺕ تربيع جا 𝜃 تربيع وﺕ تربيع يساوي سالب واحد، فإن هذا الحد كله يصبح سالب ستة جتا 𝜃 تربيع جا 𝜃 تربيع. الحد الرابع هو أربعة جتا 𝜃 ﺕ جا 𝜃 تكعيب. وسنكتب ﺕ جا 𝜃 تكعيب على الصورة ﺕ تكعيب جا 𝜃 تكعيب. ومن ثم سنكتب ﺕ تكعيب على الصورة ﺕ في ﺕ تربيع. لقد قلنا إن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد؛ لذا فإنه ببساطة يساوي سالب ﺕ. ومن ثم سيكون هذا الحد هو سالب أربعة ﺕ جتا 𝜃 جا 𝜃 تكعيب.

الحد الأخير هنا هو ﺕ جا 𝜃 أس أربعة. سنفك القوسين ونكتب ذلك على الصورة ﺕ أس أربعة في جا 𝜃 أس أربعة. لكن ﺕ أس أربعة هو نفسه ﺕ تربيع في ﺕ تربيع، وهو ما يساوي سالب واحد في سالب واحد، أي ببساطة واحدًا. يعني هذا أن الحد الأخير في عملية فك ما بداخل القوسين، جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃 أس أربعة، يساوي جا 𝜃 أس أربعة. بالرجوع إلى السؤال، نجد أنه مطلوب منا التعبير عن جا أربعة 𝜃 بدلالة قوى جا 𝜃 وجتا 𝜃. وإذا لاحظنا في الطرف الأيمن أن جا 𝜃 هو معامل ﺕ، فسنجد أن هذا يعطينا تلميحًا واضحًا لما سنفعله بعد ذلك. سنساوي الأجزاء التخيلية في طرفي المعادلة.

لقد لاحظنا أن الجزء التخيلي في الطرف الأيمن، أي معامل ﺕ، هو جا أربعة 𝜃. وفي الطرف الأيسر، لدينا أربعة ﺕ جتا 𝜃 تكعيب جا 𝜃 ناقص أربعة ﺕ جتا 𝜃 جا 𝜃 تكعيب. وبذلك يمكننا القول إن معامل ﺕ في الطرف الأيمن يجب أن يساوي معامل ﺕ في الطرف الأيسر. هذا يعني أن جا أربعة 𝜃 يساوي أربعة جتا 𝜃 تكعيب جا 𝜃 ناقص أربعة جتا 𝜃 جا 𝜃 تكعيب. وبهذا نكون قد انتهينا. لقد استخدمنا نظرية ديموافر لإيجاد مقدار يعبر عن جا أربعة 𝜃 بدلالة قوى جا 𝜃 وجتا 𝜃. وهو جا أربعة 𝜃 يساوي أربعة جتا 𝜃 تكعيب جا 𝜃 ناقص أربعة جتا 𝜃 جا 𝜃 تكعيب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.