فيديو السؤال: إيجاد معكوس المصفوفة الرياضيات

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة ﺃ = (−٤‎، −١٠; ٣‎، ٥)، إن أمكن.

٠٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة ﺃ، إن أمكن.

تذكر أن معكوس المصفوفة ﺃ اثنين في اثنين تساوي ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ، ‏ﺩ هو واحد على قيمة محدد ﺃ مضروبًا في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ،‏ ﺃ حيث نوجد قيمة المحدد بأن نضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر ونطرح منه حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن.

لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد المصفوفة صفر، فليس للمصفوفة معكوس ضربي؛ لأن واحدًا على قيمة محدد ﺃ يساوي واحدًا على صفر، وهذه - كما نعلم - قيمة غير معرفة. لنبدأ إذن بحساب قيمة محدد المصفوفة ﺃ ونتحقق مما إذا كان لها بالفعل معكوس ضربي.

نبدأ بإيجاد حاصل ضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر. وهذا يساوي سالب أربعة مضروبًا في خمسة.

ثم نطرح من ذلك حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن. وهذا يساوي سالب ١٠ مضروبًا في ثلاثة. هذا يعطينا سالب ٢٠ ناقص سالب ٣٠، وهو ما يساوي ١٠. إذن، قيمة محدد هذه المصفوفة ١٠. بما أنها ليست صفرًا، نعلم أن هناك بالفعل معكوسًا ضربيًا للمصفوفة ﺃ.

لنعوض بما نعرفه عن المصفوفة في صيغة المعكوس. لدينا واحد على قيمة المحدد، أي واحد على ١٠. ثم نضرب ذلك في المصفوفة الجديدة.

في المصفوفة الجديدة، نبدل بين العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر. إذن، سالب أربعة يصبح خمسة وتصبح الخمسة سالب أربعة. ثم نغير إشارتي العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن. وهكذا يصبح لدينا ١٠ وسالب ثلاثة. إذن، المعكوس يساوي عشرًا في خمسة، ١٠، سالب ثلاثة، سالب أربعة.

وأخيرًا، علينا ضرب كل عنصر في هذه المصفوفة في عشر. وبذلك، نحصل على نصف وواحد وسالب ثلاثة على ١٠ وسالب اثنين على خمسة.

بهذا نكون قد أوضحنا أن للمصفوفة ﺃ معكوسًا ضربيًا. وهذا المعكوس هو نصف، واحد، سالب ثلاثة على عشرة، سالب اثنين على خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.