فيديو السؤال: إيجاد الانحراف المعياري لمجموعة بيانات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

احسب الانحراف المعياري. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

يوضح لنا الجدول أن ثلاثة عناصر سعرها ١٠ دولارات، وعنصرين سعرهما ٢٠ دولارًا، وأربعة عناصر سعرها ٣٠ دولارًا. مطلوب منا إيجاد الانحراف المعياري لمجموعة البيانات هذه. دعونا نتذكر إذن كيف يمكننا إيجاد الانحراف المعياري لمجموعة بيانات.

نحن نعرف أن الانحراف المعياري يساوي الجذر التربيعي للوسط الحسابي للمربعات ناقص مربع الوسط الحسابي. وفي صورة معادلة، فإن هذا يساوي الجذر التربيعي لمجموع التكرارات مضروبًا في مربعات الأسعار على مجموع التكرارات ناقص مربع مجموع التكرارات مضروبًا في الأسعار على مجموع التكرارات.

لاستخدام هذه الصيغة، نلاحظ أن هناك بعض القيم علينا حسابها. لنبدأ بتسمية السعر ﺱ والتكرار ﻙ. يمكننا البدء بإيجاد مجموع التكرارات. ونفعل ذلك عن طريق جمع ثلاثة واثنين وأربعة، وهو ما يساوي تسعة.

بعد ذلك، يمكننا توسيع الجدول لمساعدتنا في إيجاد القيم الأخرى. علينا إيجاد مجموع التكرارات مضروبًا في الأسعار المناظرة لها، ومجموع التكرارات مضروبًا في مربعات الأسعار المناظرة لها. يمكننا البدء بإيجاد مربعات قيم ﺱ، أو مربعات الأسعار. السعر الأول هو ١٠، إذن مربعه يساوي ١٠٠. السعر الثاني هو ٢٠، إذن مربعه يساوي ٤٠٠. والسعر الأخير هو ٣٠، إذن مربعه يساوي ٩٠٠.

بعد ذلك يمكننا إيجاد قيمة ﻙﺱ. ونفعل ذلك بضرب التكرار في السعر المناظر له. العمليات الحسابية التي علينا إجراؤها هي ثلاثة مضروبًا في ١٠، واثنان مضروبًا في ٢٠، وأربعة مضروبًا في ٣٠، ما يعطينا ٣٠ و٤٠ و١٢٠. بعد ذلك يمكننا إيجاد مجموع ﻙﺱ بجمع هذه القيم معًا، ما يعطينا ١٩٠. بعد ذلك نحسب عدد التكرارات مضروبًا في مربعات الأسعار. ومن ثم نحصل على ٣٠٠ و٨٠٠ و٣٦٠٠.

أصبح لدينا الآن جميع القيم التي نحتاج إليها لإيجاد مجموع ﻙﺱ تربيع. ومن ثم نجد أنه يساوي ٤٧٠٠. لقد أوجدنا الآن جميع القيم التي نحتاج إليها لإيجاد الانحراف المعياري، وأصبحنا مستعدين لحسابه. نعوض بالقيم التي أوجدناها في الصيغة لدينا. إذن الانحراف المعياري يساوي ٨٫٧٤٨٨ وهكذا مع توالي الأرقام.

دعونا نتذكر أن السؤال طلب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. ومن ثم فإن الإجابة هي أن الانحراف المعياري يساوي ٨٫٧٥.