تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المحددات وإمكانية وجود معكوس

أحمد لطفي

هل يمكن إيجاد معكوس المصفوفة التالية؟ (٣، ١ و−٣، −١)

٠١:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

هل يمكن إيجاد معكوس المصفوفة التالية؟ مُعطى المصفوفة: اتنين في اتنين، الصف الأول تلاتة وواحد، والصف التاني سالب تلاتة وسالب واحد.

في البداية، لو عندنا مصفوفة بالشكل ده؛ مصفوفة اتنين في اتنين، الصف الأول أ وَ ب، والصف التاني ﺟ وَ د. ولو عايزين نوجد معكوس المصفوفة، فمعكوس المصفوفة هيساوي واحد على ∆ مضروبة في المصفوفة اتنين في اتنين؛ الصف الأول د وسالب ب، والصف التاني سالب ﺟ وَ أ.

والـ ∆ هي عبارة عن محدِّد المصفوفة الأصلية؛ اللي هو محدِّد الصف الأول أ وَ ب، والصف التاني ﺟ وَ د، اللي هو بيساوي أ في د ناقص، ب في ﺟ. وبالتالي عشان أيّ مصفوفة يكون ليها معكوس، محتاجين قيمة ∆ لا تساوي صفر، وبالتالي هيكون قيمة محدِّد المصفوفة لا يساوي صفر.

فبالنسبة للمصفوفة المُعطاة، لو عايزين نوجد محدِّدها، فهيكون هو محدِّد الصف الأول تلاتة وواحد، والصف التاني سالب تلاتة وسالب واحد. وعشان نوجد قيمة المحدِّد هنقول: تلاتة في سالب واحد، ناقص واحد في سالب تلاتة.

يعني قيمة المحدِّد هيساوي … تلاتة في سالب واحد هيساوي سالب تلاتة، ناقص … واحد في سالب تلاتة هيساوي سالب تلاتة. يعني هيساوي سالب تلاتة … ناقص سالب تلاتة يعني ممكن نكتبها في صورة زائد تلاتة. يعني هيساوي صفر. وبالتالي محدِّد المصفوفة اتنين في اتنين؛ الصف الأول تلاتة وواحد، والصف التاني سالب تلاتة وسالب واحد؛ هيساوي صفر. وبالتالي الإجابة هتكون: لا يمكن إيجاد معكوس المصفوفة، ويبقى الإجابة هتكون: لا.