فيديو السؤال: تحليل حركة جسمين متصلين بخيط يمر فوق بكرة؛ أحدهما على مستوى مائل والآخر معلق رأسيًّا الرياضيات

يرتكز جسم كتلته ٢٫٤ كجم على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٠° ربط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة أعلى المستوى بجسم آخر كتلته ١٫٦ كجم معلق تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. تحرك النظام من السكون بعد أن كان الجسمان في نفس المستوى الأفقي. انقطع الخيط بعد مرور ١٠ ثوان. أوجد الزمن المستغرق حتى يتحرك الجسم الأول في الاتجاه المعاكس بعد انقطاع الخيط. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٦:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

يرتكز جسم كتلته ٢٫٤ كيلوجرام على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٠ درجة. ربط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مثبتة أعلى المستوى بجسم آخر كتلته ١٫٦ كيلوجرام معلق تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. تحرك النظام من السكون بعد أن كان الجسمان في نفس المستوى الأفقي. انقطع الخيط بعد مرور ١٠ ثوان. أوجد الزمن المستغرق حتى يتحرك الجسم الأول في الاتجاه المعاكس بعد انقطاع الخيط. ‏ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

دعونا نبدأ برسم الوضع الابتدائي. لدينا مستوى أملس يميل بزاوية قياسها ٣٠ درجة. كتلتا الجسمين هما ٢٫٤ كيلوجرام و١٫٦ كيلوجرام. هذا يعني أن كلًّا منهما يؤثر بقوة رأسية لأسفل تساوي ٢٫٤ﺩ و١٫٦ﺩ على الترتيب؛ حيث عجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. لدينا خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء. وهذا يعني أن الشد سيكون متساويًا على طول الخيط. وهو ما يعني أيضًا أنه عند التحرك من السكون، يكون مقدار العجلة ثابتًا في النظام بأكمله.

لكي نبدأ في حل المسألة، سنستخدم قانون نيوتن الثاني الذي ينص على أن محصلة القوى تساوي الكتلة مضروبة في العجلة. بالنسبة إلى الجسم ﺃ، سوف نحلل في الاتجاه الموازي للمستوى. وبالنسبة إلى الجسم ﺏ، سوف نحلل في الاتجاه الرأسي. وبما أن قوة وزن الجسم ﺃ تؤثر رأسيًّا لأسفل، علينا استخدام معرفتنا بحساب المثلثات القائمة الزاوية لحساب مركبتي القوى الموازية للمستوى والعمودية عليه. المركبة الموازية للمستوى تساوي ٢٫٤ﺩ مضروبًا في جا ٣٠ درجة. والمركبة العمودية على المستوى تساوي ٢٫٤ﺩ مضروبًا في جتا ٣٠ درجة.

تؤثر قوتان في اتجاه مواز للمستوى على الجسم ﺃ، وهما قوة الشد ومركبة الوزن التي تساوي ٢٫٤ﺩ مضروبًا في جا ٣٠. وبما أن الجسم يتحرك لأعلى المستوى، فإن محصلة القوى تساوي ﺵ ناقص ٢٫٤ﺩ مضروبًا في جا ٣٠. وهذا يساوي ٢٫٤ﺟ. نعلم أن جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا. وهذا يعني أنه يمكن إعادة كتابة المعادلة على الصورة ﺵ ناقص ١٫٢ﺩ يساوي ٢٫٤ﺟ. سنسمي هذه المعادلة الأولى. وبالنسبة إلى الجسم ﺏ، سوف نحلل في الاتجاه الرأسي. بما أن الجسم يبدأ في التحرك لأسفل، سنعتبر هذا الاتجاه موجبًا. وهذا يعني أن محصلة القوى تساوي ١٫٦ﺩ ناقص ﺵ. وهذا يساوي ١٫٦ﺟ، وسنسمي هذه المعادلة الثانية.

سنفرغ الآن بعض المساحة لكي نتمكن من حل هاتين المعادلتين الآنيتين لحساب قيمة العجلة ﺟ. عند جمع المعادلتين الأولى والثانية، نحذف ﺵ. وبذلك، يصبح لدينا ٠٫٤ﺩ يساوي أربعة ﺟ. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على أربعة. ٠٫١ مضروبًا في ٩٫٨ يساوي ٠٫٩٨. وهذا يعني أن عجلة النظام تساوي ٠٫٩٨ متر لكل ثانية مربعة. علمنا أنه بعد مرور ١٠ ثوان، انقطع الخيط. يمكننا استخدام معادلات الحركة لحساب سرعة الجسمين عند نقطة انقطاع الخيط بدأ الجسمان من حالة سكون. وهما يتحركان بعجلة مقدارها ٠٫٩٨ متر لكل ثانية مربعة. وانقطع الخيط بعد مرور ١٠ ثوان. سنستخدم المعادلة ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ.

بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على ﻉ يساوي صفرًا زائد ٠٫٩٨ مضروبًا في ١٠. وهذا يساوي ٩٫٨. ومن ثم، فإن سرعة الجسمين عند نقطة انقطاع الخيط تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية. عند هذه النقطة، سيتحرك الجسم ﺃ أعلى المستوى. وعندما ينقطع الخيط، فإن الشد سيساوي صفرًا. وهذا يعني أن الجسم سيبدأ في التباطؤ. وسيكون له عجلة سالبة. لحساب هذه العجلة، سنستخدم المعادلة الأولى. بما أن ﺵ يساوي صفرًا، فإن سالب ١٫٢ﺩ يساوي ٢٫٤ﺟ. يعني هذا أن ﺟ يساوي سالب ٠٫٥ﺩ. نقسم طرفي المعادلة على ٢٫٤. وهذا يعطينا قيمة ﺟ تساوي سالب ٤٫٩ أمتار لكل ثانية مربعة.

نريد إيجاد النقطة التي بدأ عندها الجسم التحرك في الاتجاه المعاكس. وهذا سيحدث مباشرة بعد أن يصل الجسم إلى السكون. باستخدام معادلات الحركة مرة أخرى، نعلم أن ﻉ صفر، أي السرعة الابتدائية، تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية. والسرعة النهائية تساوي صفر متر لكل ثانية. والعجلة تساوي سالب ٤٫٩ أمتار لكل ثانية مربعة. وهذا يعني أن الجسم يتباطأ بمقدار ٤٫٩ أمتار لكل ثانية مربعة. مرة أخرى، سنستخدم المعادلة ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. صفر يساوي ٩٫٨ زائد سالب ٤٫٩ مضروبًا في ﻥ. بإضافة ٤٫٩ﻥ إلى طرفي المعادلة، نحصل على ٤٫٩ﻥ يساوي ٩٫٨. وأخيرًا، بقسمة الطرفين على ٤٫٩، نحصل على ﻥ يساوي اثنين.

إذن، الزمن المستغرق حتى يتحرك الجسم في الاتجاه المعاكس بعد انقطاع الخيط يساوي ثانيتين. ويساوي هذا إجمالًا ١٢ ثانية من بدء حركة النظام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.