نسخة الفيديو النصية
ما معدل التغير الذي يمثله التمثيل البياني للدالة الآتي؟
في دوال الخطوط المستقيمة، يعرف معدل التغير على أنه مقدار التغير في الإحداثي ﺹ عند زيادة الإحداثي ﺱ بمقدار واحد.
للوهلة الأولى، سيبدو إيجاد ذلك صعبًا في هذا التمثيل البياني تحديدًا. على سبيل المثال، إذا بدأت من هنا حيث آخذ إحداثي ﺹ هذا، وحتى يزيد إحداثي ﺱ بمقدار واحد، أي إلى هنا حيث إحداثي ﺹ هذا، فإن هذا الفرق هنا هو معدل تغير الخط المستقيم. من الواضح أن حساب هذا المعدل لن يكون دقيقًا جدًا. ولكن إذا نظرنا إلى هذا التمثيل البياني، فسنجد نقطتين باللون الأخضر هنا لمساعدتنا. وعندهما يمر الخط المستقيم بأزواج إحداثيات دقيقة. الإحداثي ﺱ للنقطة اليسرى هو سالب خمسة والإحداثي ﺹ هو سالب ثلاثة. والإحداثي ﺱ للنقطة الثانية هو صفر والإحداثي ﺹ لها هو سالب واحد.
عند الانتقال من النقطة الأولى إلى النقطة الثانية، نرى أن إحداثي ﺱ قد زاد بمقدار خمسة، وإحداثي ﺹ زاد بمقدار اثنين. دعونا نكتب ذلك. عندما يزيد ﺱ بمقدار خمسة، يزيد ﺹ بمقدار اثنين. تعريف معدل التغير هو مقدار التغير في الإحداثي ﺹ عند زيادة الإحداثي ﺱ بمقدار واحد.
في هذا المثال، ازداد إحداثي ﺱ بمقدار خمسة. إذا قسمنا على خمسة، أي خمسة على خمسة، فسنحصل على واحد، إذن ننتقل بمقدار الخمس في اتجاه المحور ﺱ. ولأن هذا الخط مستقيم، لأنها علاقة خطية إذ لدينا تناسب، فإن هذا يعني أننا سننتقل بمقدار خمس في اتجاه المحور ﺹ أيضًا. إذن، التغير في الإحداثي ﺹ يساوي الاثنين، وسنقسم ذلك على خمسة. بدلًا من حساب ذلك كعدد عشري، سنكتبه في صورة الكسر اثنين على خمسة أو خمسين.
معدل التغير يسمى أحيانًا ميل الخط المستقيم، أو انحدار الخط المستقيم. ولكن في هذا السؤال، نطلق عليه معدل التغير. إذن، الإجابة هي أن معدل التغير يساوي اثنين على خمسة، أو خمسين.
