فيديو السؤال: إيجاد قيم محددات المصفوفات من الرتبة ثلاثة في ثلاثة الرياضيات

أوجد قيمة |١‎، −٩‎، −٦; −٨‎، ٤‎، ١; ٢‎، −١‎، ٩|.

٠٥:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة؛ واحد، سالب تسعة، سالب ستة، سالب ثمانية، أربعة، واحد، اثنان، سالب واحد، تسعة.

حسنًا، إذا أردنا إيجاد قيمة محدد مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، فعلينا أن ننظر إلى الصف الأول، ونستخدم عناصر هذا الصف بوصفها معاملات. إننا نضرب كل عنصر من هذه العناصر تباعًا في مصفوفة فرعية رتبتها اثنان في اثنين، والتي تنتج عن استبعاد الصف والعمود اللذين يقع فيهما ذلك العنصر.

تجدر الإشارة أيضًا إلى أن المعاملات يجب أن تتبع نمطًا معينًا. فالإشارة فوق العمود الأول تكون موجبة، ومن ثم، يضرب المعامل في موجب واحد. والإشارة فوق العمود الثاني تكون سالبة، وعليه، يضرب المعامل في سالب واحد. والإشارة فوق العمود الثالث تكون موجبة. سنستخدم هذا النمط بعد قليل عندما نحسب القيم معًا.

المعامل الأول لدينا هو العنصر الأيمن العلوي. أي العنصر واحد؛ وذلك لأنه يقع في الصف الأول. وسنضرب هذا العنصر في محدد هذه المصفوفة الفرعية، وهي المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين ونتجت عن استبعاد الصف والعمود اللذين يقع فيهما العنصر واحد. إذن هذا يعطينا واحدًا مضروبًا في محدد المصفوفة الفرعية التي رتبتها اثنان في اثنين؛ وهي أربعة، واحد، سالب واحد، تسعة.

لدينا بعد ذلك ناقص سالب تسعة. وذلك لأن إشارة العمود الثاني يجب أن تكون سالبة كما قلنا من قبل. ولدينا بالفعل سالب تسعة بوصفه معاملًا. ونضرب هذا المعامل في مصفوفة فرعية رتبتها اثنان في اثنين، والتي تنتج عن استبعاد الصف والعمود اللذين يقع فيهما العنصر سالب تسعة. وعليه، فإننا نضرب في محدد المصفوفة الفرعية سالب ثمانية، واحد، اثنان، تسعة. وأخيرًا، لدينا سالب ستة مضروبًا في محدد المصفوفة الفرعية التي رتبتها اثنان في اثنين؛ سالب ثمانية، أربعة، اثنان، سالب واحد. ويظل المعامل سالب ستة كما هو؛ لأنه، كما قلنا، إشارة العمود الثالث موجبة. إذن، تظل الإشارة كما هي.

الخطوة التالية هي معرفة كيفية إيجاد قيمة محدد مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين. حسنًا، لإيجاد قيمة محدد مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين، فإننا نعرف أنه إذا كان لدينا محدد المصفوفة ﺃ، ﺏ‏، ﺟ، ﺩ والتي رتبتها اثنان في اثنين، نضرب ﺃ في ﺩ؛ أي نضرب قطريًّا، ثم نطرح من هذه القيمة ﺏ مضروبًا في ﺟ. إذن، سيكون لدينا أولًا واحد مضروبًا في أربعة مضروبًا في تسعة ناقص واحد مضروبًا في سالب واحد. لدينا بعد ذلك زائد تسعة مضروبًا في سالب ثمانية في تسعة ناقص واحد مضروبًا في اثنين. وقد حصلنا على هذا الحد لأنه كان لدينا ناقص سالب تسعة. وإذا طرحنا عددًا سالبًا، فإنه يصبح موجبًا.

وأخيرًا، لدينا سالب ستة مضروبًا في سالب ثمانية في سالب واحد ناقص أربعة مضروبًا في اثنين. وإذا حسبنا ذلك، فسنحصل على ٣٧. وذلك لأنه كان لدينا واحد مضروبًا في ٣٦ ناقص سالب واحد، ما يساوي ٣٦ زائد واحد، وهذا يعطينا ٣٧. ونحصل بعد ذلك على سالب ٦٦٦. وذلك لأنه كان لدينا تسعة في سالب ٧٤. فقد كان لدينا سالب ٧٢ ناقص اثنين، وهو ما يساوي سالب ٧٤، وهذا يعطينا سالب ٦٦٦.

ونحصل بعد ذلك على ناقص صفر. وقد حصلنا على هذه القيمة لأنه كان لدينا سالب ثمانية في سالب واحد، وهو ما يساوي ثمانية. وأربعة مضروبًا في اثنين، وهذا يساوي ثمانية. ثمانية ناقص ثمانية يساوي صفرًا. إذن، هذا يعطينا الناتج النهائي وهو سالب ٦٢٩. وبذلك، يمكننا القول إنه بإيجاد قيمة محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة؛ واحد، سالب تسعة، سالب ستة، سالب ثمانية، أربعة، واحد، اثنان، سالب واحد، تسعة، فإن الناتج يساوي سالب ٦٢٩.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.