فيديو السؤال: إيجاد عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب مجموعة معطاة من الأرقام لتكوين عدد مكون من ﻥ من الأرقام بشروط محددة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

كم عددًا يمكن تكوينه من ثلاثة أرقام ويكون أقل من ٩٠٠، دون تكرار أي رقم وباستخدام عناصر المجموعة سبعة، واحد، تسعة؟

توجد طريقتان يمكننا بهما إيجاد هذه الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام. أولًا، يمكننا ببساطة حصر جميع هذه الأعداد الممكنة بطريقة منهجية. وبما أن العدد لا بد أن يكون أقل من ٩٠٠، فنحن نعرف أن الرقم الأول، أي الرقم الموجود في خانة المئات، لا يمكن أن يكون تسعة. وهذا يعني أن الرقم الأول لا بد أن يكون سبعة أو واحدًا. دعونا نبدأ بالرقم الأصغر وهو واحد. نضع الرقم واحدًا في خانة المئات. وبما أن العدد ليس به أرقام مكررة، لا بد أن نضع الرقمين سبعة وتسعة في خانتي العشرات والآحاد. وهذه الطريقة تعطينا العدد ١٧٩. يمكننا أيضًا تبديل الرقمين تسعة وسبعة، ما يعطينا العدد ١٩٧. وهذان هما العددان الوحيدان اللذان يمكن تكوينهما مع وجود الرقم واحد في خانة المئات.

بتكرار هذه العملية من خلال وضع الرقم سبعة في خانة المئات، نحصل على العددين ٧١٩ و٧٩١. وكما ذكرنا، لا يمكننا وضع الرقم تسعة في خانة المئات. وبذلك نستنتج أنه يمكننا تكوين أربعة أعداد مكونة من ثلاثة أرقام، وجميعها أقل من ٩٠٠ دون تكرار أي رقم من مجموعة الأرقام سبعة، وواحد، وتسعة.

هناك طريقة بديلة لحل هذه المسألة، وهي استخدام قاعدة الضرب للعد. تنص هذه القاعدة على أنه يمكننا إيجاد عدد النواتج الممكنة الناتجة عن دمج حدثين أو أكثر بضرب عدد النواتج الممكنة لكل حدث معًا. في هذه المسألة، الأحداث هي الأعداد التي نختارها؛ أي الأرقام الثلاثة. وبما أن العدد لا بد أن يكون أقل من ٩٠٠، فإن أول رقم لا بد أن يكون سبعة أو واحدًا. وهذا يعني أنه يوجد طريقتان محتملتان فقط لاختيار الرقم الأول. بعد ذلك نفكر في الرقم الثاني. لقد اخترنا رقمًا واحدًا من المجموعة، ما يعني أن لدينا رقمين متبقيين. إذن هناك طريقتان لاختيار الرقم الثاني لضمان عدم تكرار أي أرقام.

وأخيرًا، نفكر في الرقم الثالث. بما أننا اخترنا رقمين من المجموعة لدينا ونعلم أن الأرقام لا يمكن أن تتكرر، فهناك طريقة واحدة فقط لاختيار الرقم الثالث. تنص قاعدة الضرب على أنه يمكننا إيجاد عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكننا تكوينها من خلال ضرب هذه القيم معًا. وهذا يساوي اثنين مضروبًا في اثنين مضروبًا في واحد، ما يعطينا مرة أخرى الإجابة أربعة. إذن، هناك أربعة أعداد يمكن تكوينها من ثلاثة أرقام وتكون أقل من ٩٠٠ دون تكرار أي رقم باستخدام عناصر المجموعة سبعة، واحد، تسعة.