فيديو: حل المعادلات الكسرية التي تتضمَّن جذورًا

إذا كان ٢/(جذر ﺱ − جذر ١١) = ٢/(جذر ﺱ + جذر ١١) + ٢/جذر ١١، فأوجد قيمة ﺱ.

٠٤:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان اتنين على، الجذر التربيعي لـ س ناقص الجذر التربيعي لحداشر، يساوي اتنين على، الجذر التربيعي لـ س زائد الجذر التربيعي لحداشر، زائد اتنين على الجذر التربيعي لحداشر؛ فأوجد قيمة س.

عشان نحل المعادلة دي، هنستخدم الضرب في المرافق. فبالنسبة للطرف الأيمن، اللي هو اتنين على، الجذر التربيعي لـ س ناقص الجذر التربيعي لحداشر، هنضرب في المرافق بتاعه، اللي هو الجذر التربيعي لـ س زائد الجذر التربيعي لحداشر، على الجذر التربيعي لـ س زائد الجذر التربيعي لحداشر. فبالشكل ده هنتخلّص من الجذور التربيعية في المقام. وده هيسهّل حل المعادلة، بدون ما أغيّر القيمة. فده هيساوي اتنين في، الجذر التربيعي لـ س زائد الجذر التربيعي لحداشر، على الفرق بين المربعين اللي هو هيبقى س ناقص حداشر.

وبالنسبة للحد الأول في الطرف الأيسر، برضو هنستخدم نفس الطريقة. فهيبقى اتنين على، الجذر التربيعي لـ س زائد الجذر التربيعي لحداشر. هنضرب في المرافق بتاعه، اللي هو هيبقى الجذر التربيعي لـ س ناقص الجذر التربيعي لحداشر، على الجذر التربيعي لـ س ناقص الجذر التربيعي لحداشر. وده هيساوي اتنين في، الجذر التربيعي لـ س ناقص الجذر التربيعي لحداشر، على الفرق بين المربعين اللي هو س ناقص حداشر.

وبالنسبة للحد التاني في الطرف الأيسر، فبرضو ممكن نقول إن اتنين على الجذر التربيعي لحداشر، في الجذر التربيعي لحداشر على الجذر التربيعي لحداشر، هيساوي اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، على حداشر.

دلوقتي نعيد صياغة المعادلة، باستخدام الحدود اللي وصلنا لها. فالمعادلة هتبقى اتنين في، الجذر التربيعي لـ س زائد الجذر التربيعي لحداشر، على س ناقص حداشر، هتساوي اتنين في، الجذر التربيعي لـ س ناقص الجذر التربيعي لحداشر، على س ناقص حداشر؛ زائد اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، على حداشر.

المعادلة دي هتساوي اتنين في الجذر التربيعي لـ س، زائد اتنين في الجذر التربيعي لحداشر؛ على س ناقص حداشر؛ يساوي اتنين في الجذر التربيعي لـ س، ناقص اتنين في الجذر التربيعي لحداشر؛ على س ناقص حداشر؛ زائد اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، على حداشر.

نطرح اتنين في الجذر التربيعي لـ س، ناقص اتنين في الجذر التربيعي لحداشر؛ على س ناقص حداشر؛ من الطرفين. فالمعادلة هتبقى اتنين في الجذر التربيعي لـ س، زائد اتنين في الجذر التربيعي لحداشر؛ على س ناقص حداشر؛ ناقص، اتنين في الجذر التربيعي لـ س، ناقص اتنين في الجذر التربيعي لحداشر؛ على س ناقص حداشر؛ بتساوي اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، على حداشر.

فبما إن المقامات مشتركة، يبقى ممكن نقول إن اتنين في الجذر التربيعي لـ س، زائد اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، ناقص اتنين في الجذر التربيعي لـ س، زائد اتنين في الجذر التربيعي لحداشر؛ على س ناقص حداشر، هيساوي اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، على حداشر.

وبإجراء العمليات بين الحدود المتشابهة، المعادلة هتبقى أربعة في الجذر التربيعي لحداشر، على س ناقص حداشر، بتساوي اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، على حداشر. نقسم الطرفين على اتنين في الجذر التربيعي لحداشر، فالمعادلة هتبقى اتنين على، س ناقص حداشر، بتساوي واحد على حداشر.

وباستخدام الضرب التبادلي، المعادلة هتبقى اتنين في حداشر بيساوي واحد في، س ناقص حداشر. اتنين في حداشر هيساوي اتنين وعشرين، هيساوي … واحد في س ناقص حداشر هيساوي س ناقص حداشر. وبإضافة حداشر للطرفين، هنقدر نستنتج إن س بتساوي تلاتة وتلاتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.