نسخة الفيديو النصية
أوجد مساحة ربع الدائرة، بدلالة 𝜋.
تذكر أن صيغة مساحة القطاع الدائري هي نصف في 𝑟 تربيع في 𝜃، حيث 𝑟 هو نصف قطر القطاع، و𝜃 هو قياس الزاوية بالراديان. نلاحظ أن ربع الدائرة نصف قطره ثلاث وحدات، وزاويته زاوية قائمة. تذكر أن هذه مجرد زاوية قياسها 90 درجة. ونريد أن يكون قياس هذه الزاوية بالراديان. فكيف نحول من الدرجات إلى الراديان؟
بداية، نتذكر حقيقة أن الدورة الكاملة، 360 درجة، تساوي اثنين 𝜋 راديان. وهنا يصبح أمامنا خياران. يمكننا إيجاد قيمة الدرجة الواحدة بقسمة كلا طرفي هذه المعادلة على 360. ومن ثم، الدرجة الواحدة تساوي اثنين 𝜋 على 360 راديان. ويبسط ذلك إلى 𝜋 على 180 راديان. وبذلك، يمكننا التحويل من الدرجات إلى الراديان عن طريق الضرب في 𝜋 على 180.
وثمة طريقة أخرى بديلة، تصلح عندما يكون قياس الزاوية أحد عوامل 360: نلاحظ أن 90 درجة هو ربع الـ 360، حسبما ذكر في رأس المسألة. ويمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على أربعة. وبذلك، نلاحظ أن 90 درجة تساوي اثنين 𝜋 على أربعة راديان. ويبسط ذلك إلى 𝜋 على اثنين.
والآن، بما أننا نعرف قياس الزاوية بالراديان، يمكننا التعويض بكل ذلك في صيغة مساحة القطاع. ومن ثم، نحصل على نصف في ثلاثة تربيع في 𝜋 على اثنين. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. ويمكننا كتابة هذا في صورة تسعة على واحد. وبذلك نتمكن من ضرب الكسور الثلاثة في بعضها. نبدأ بضرب البسوط. واحد في تسعة في 𝜋 يساوي تسعة 𝜋. ثم نضرب المقامات. اثنان في واحد في اثنين يساوي أربعة.
وبذلك، نجد أن مساحة القطاع تساوي تسعة 𝜋 على أربعة وحدة مربعة.
